2022届全国100所名校单元测试示范卷 22新教材·DY·数学-RA-选择性必修第三册-Y 数学(三)3答案

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10.AC方案一：可以先排其余的8本书，有A8种，8本书产生了9个空，把两本数学书插入9个空中，有A种，故共有A§A3种，所以A项正确，B项错误，这是因为B项中两本数学书可能相邻；方案二：可以先不考虑两本数学书，有A8种排法，两本数学书相邻的排法有A2A。种，所以共有（A1-A2A9）种，所以C项正确，D项错误，这是因为D项中没考虑两本数学书的顺序。

11 BD对于A项，可以分为两类：第一类只有一名女同学，则有CC=12种；第二类有2名女同学，则有C=3种，所以共有12+3=15种，故A项错误对于B项，可分为三类：若中间数字为0，则有3×3=9个，若中间的数字为1，则有2×2=4个，若中间的数字为2，则有1×1=1个，所以共有9+4+1=14个，故B项正确。
对于C项，可以分为两步：第一步，从4个门选择1个门进入，有4种选择，第二步，从4个门选择1个门出，有4种选择，所以共有4×4=16种，故C项错误对于D项，显然a≠1，共分两大类：一类是b=1，则logb=0，只有1个值；第二类是b≠1，若a=b，则logb
1，只有一个值，若a≠b，则有A3个。又log24=log29，log42=log3，所以此时共有A3-2=54个，综上共有1+1+54=56个，故D项正确。

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