神州智达省级联测2021-2022学年高三第五次考试数学答案

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20.解：（1）根据题意，分析等腰梯形ABCD，因为AD∥BC,AD=-BC=2，CD=√10，可得AE=DE=2，BE=CE=22，所以，AE2+DE=AD2，EC2+PE2=PC2，所以AC⊥BD,AC⊥PE，…
（3分）
又BD∩PE=E,BD、PEC平面PBD，所以AC⊥平面PBD，
………（4分）
又AC平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD.…
5分）
（2）因为PB=PC,EB=EC，取BC的中点M，连接PM,EM，所以BC⊥PM,BC⊥EM可得：BC⊥平面PEM，所以PE⊥BC，又PE⊥AC，所以PE⊥平面ABCD,AC⊥BD，…………………………………………………（6分）
因此，分别以EB,EC,EP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，A（0，-√2,0），B（22,0,0
C（0,2√2,0），D（-2,0,0），P（0,0,2√2），
………………………………（7分）
设平面PBD的法向量为n1=（x1，y1，z1），平面PCD的法向量为n2=（x2，y2，z2），根据分析，平面PBD的法向量可以为n1=AC=（0,3√2,0），
……（8分）

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