2021-2022学年度第一学期高三质量检测(2021.12)数学试题

2021-2022学年度第一学期高三质量检测(2021.12)数学试题，下面是2021-2022学年度第一学期高三质量检测(2021.12)数学试题部分示例，验证如下:

19.（本小题满分12分）
如图，扇形OPQ区域（含边界）是一风景旅游区，其中P,Q分别在公路OA和OB上，经测得，扇形OPQ区域的圆心角∠POQ=交，半径为5千米。为了方便旅游参观，打算在扇形OPQ区域外修建一条公路MN，分别与OA和OB交于M,N两点，并且MN与PQ相切于点S（异于点P,Q），设∠POS=a（弧度，将公路MN的长度记为y（单位：千米），假设所有公路的宽度均忽略不计
（1）将y表示为a的函数，并写出a的取值范围；
（2）求y的最小值，并求此时a的值

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