衡水名师卷 2022届调研卷 新高考 数学(三)3试题

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21.（12分）
推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的重要举措。某校为加强学生的垃圾分类意识，普及垃圾分类知识，通过知识竞赛选拔一名学生作为本校的“文明使者”生活垃圾分四类：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，于是制作了四个试题箱，每个试题箱中有若干道有关垃圾分类知识的试题，每位参赛者依次从可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四个试题箱中分别随机抽取一道试题作答，作答规则：①答对1题得10分，答错不扣分；②连续答错2题，比赛结束；③连续答对3题及以上，额外奖励10分。已知甲依次从四个试题箱中抽取试题答对的概率分别为0.7,0.6,0.8,0.9且甲每题答对与否互不影响
（1）求甲最终得分为30分的概率；
（2）求甲最终得分X的数学期望

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