[肇庆二模]肇庆市2022届高三第二次模拟考试(2022.1)数学答案

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20.（本小题满分12分）
（1）证明：如图1，连接BD, D C由AB=2，AD=√2，∠BAD=45°，可得BD=√2，…………1分故AD⊥DB，又AD⊥DP，所以AD⊥平面PBD，…………3分图1又PBC平面PBD，所以AD⊥PB.…………………4分
（2）解：如图2，设E为DC的中点，连接PE,BE，由（1）可知BD=BC，故BE⊥DC，又PD=PC，所以PE⊥DC，故DC⊥平面PEB，……5分D所以PB⊥DC，又PB⊥AD，故PB⊥平面ABCD，图2综上，PB,BD,BC两两垂直故以B为坐标原点，BC的方向为x轴正方向，BD的方向为y轴正方向，BF的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系B-xyz
………………6分由AB=√AD=2，得BD=BC=BP=V2，

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