2022届智慧上进·名校学术联盟 高考模拟信息卷 押题卷(五)5理科数学答案

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19.（1）证明：连接OE，因为棱锥Q-ABCD为正四棱锥，所以OQ⊥BD，因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD，因为AC∩OQ=0，所以BD⊥平面ACQ，（2分）
因为AQC平面ACQ，所以BD⊥AQ，在Rt△AOP中，OA=2，OP=4，所以AP=√2+42=25，在Rt△AOQ中，OA=2，OQ=1所以AQ=√22+12=5，因为PQ=5，所以AP+AQ2=PQ2，AP⊥AQ，（4分）
因为点O为AC中点，点E为PC中点，所以OE∥AP,OE⊥AQ，因为OE∩BD=O，所以AQ⊥平面BDE因为AQC平面QAD，所以平面QAD⊥平面BDE.（5分）

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