炎德英才大联考·湖南师大附中2022届高三月考试卷(五)5数学试题

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20.（本小题满分12分）
为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某高级中学每周四下年定期开展“阳光体育活动课”活动，其中传统项目“足球点球挑战赛”深受同学们喜爱足球点球挑战赛即足球爱好者挑战足球特长生，赛制为专职守门员守门，足球爱好者和足球特长生两人轮流进行足球点球射门，两人都射门一次为一轮，每轮比赛结束，两人中只有1人射中，射中者得2分，未射中者得一1分；两人都射中或都未射中，两人均得0分。设甲每次射中的概率为，乙每次射中的概率为2，且各次射门中否互不影响
（1）队员甲在足球点球挑战赛中，共进行了3轮足球点球射门比赛，甲点球射门射中的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（2）记p1表示经过第讠轮射门累计得分后甲得分高于乙得分的概率
①求p1，p2，p3；
②规定p=0，且有p=Ap+1+Bp1-1，请根据①中力1，P2，p3的值求出A、B，并求出数列{pn}的通项公式，说明pn的实际意义

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