福建省2021-2022学年高二第二学期半期考（22-03-373B）数学试卷

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已知函数（a为实数）.

（1） 若函数在处的切线与直线平行，求实数a的值；

（2） 若，求函数在区间上的值域；

（3） 若函数在区间上是增函数，求a的取值范围．

【答案】(1) （2）（3）.

【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得切线斜率为得方程，解得实数a的值；（2）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，进而确定最值与值域（3）转化为 对于1≤≤3恒成立，再分离变量得最大值，最后根据函数最值得的取值范围

试题解析：(1) ， ，解得．

（2）时， ，

，令，解得或，

又， ， ，所以在上的值域为．

（3），由在区间上是增函数，

则 对于1≤≤3恒成立，所以．

因，故，记，则，

而函数在上为减函数，则，所以 4．

所以的取值范围是.