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16.已知0<x<$\frac{3}{4}$,求函数y=5x(1-4x)的最大值.
分析 化简y=5x(1-4x)=$\frac{5}{4}$×4x(1-4x),从而利用基本不等式求函数的最大值.
解答 解:y=5x(1-4x)
=$\frac{5}{4}$×4x(1-4x)
≤$\frac{5}{4}$×$(\frac{4x+1-4x}{2})^{2}$=$\frac{5}{16}$;
(当且仅当4x=1-4x,即x=$\frac{1}{8}$时,等号成立)
故函数y=5x(1-4x)的最大值为$\frac{5}{16}$.
点评 本题考查了基本不等式的应用,属于基础题.
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