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江西省南昌市NCS20220607项目高三第二次模拟测试卷数学部分

[db:作者] 高三试卷 2022-04-25 16:06:41 0 南昌市NCS20220607项目

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1、

已知等差数列满足 .

(1)求的通项公式;

(2)各项均为正数的等比数列中, ,求的前项和.

2、

(1);(2).

【解析】试题分析:1)求{an}的通项公式,可先由a2=2a5=8求出公差,再由an=a5+n-5d,求出通项公式;(2设各项均为正数的等比数列的公比为qq0),利用等比数列的通项公式可求首项及公比q,代入等比数列的前n项和公式可求Tn

试题解析:

(1)设等差数列{an}的公差为d

则由已知得a1=0,d=2.

ana1+(n-1)d=2n-2.

(2)设等比数列{bn}的公比为q,则由已知得qq2a4

a4=6

解得: q=2或q=-3.

∵等比数列{bn}的各项均为正数,∴q=2.

∴{bn}的前n项和Tn=

3、

如图,四边形中, = == 分别在上, ,现将四边形沿折起,使.

(1)若,在折叠后的线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;

(2)求三棱锥的体积的最大值,并求出此时点到平面的距离.

4、

(1)见解析;(2)点到平面的距离为.

【解析】试题分析:本题考查空间线面关系的判定与证明、体积公式的应用.(1)平面转化为线线平行,再利用线线平行的性质即可得出结论,也可以先分析出结论,再进行证明;(2)先根据题意得到= = 时,体积有最大值,此时可得到=,再利用三棱锥体积公式,利用等体积的方法借助转换顶点的方法求出三棱锥的高即可.

解析:

(1) 上存在一点,使得平面,

此时.

理由如下:

时, ,

过点于点,连结,

则有==,

,可得,

,

,

故有,

故四边形为平行四边形,

,

又∴平面平面,

故有∴平面成立.

(2)设,

= = ,

= =,

∴当时, 有最大值,且最大值为3,

此时=,

中,由余弦定理得

===,

=,

= =,

设点到平面的距离为,

由于,

=,

=,即点到平面的距离为.

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