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新高考金卷2022届全国卷适应卷(三)数学部分

[db:作者] 高三试卷 2022-04-26 23:42:57 0 新高考金卷

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1、
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近几年,京津冀等地数城市指数“爆表”,尤其2015年污染最重.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表:

时间

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

车流量x(万辆)

1

2

3

4

5

6

7

PM2.5的浓度y(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(Ⅰ)由散点图知yx具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;

(Ⅱ)(ⅰ)利用(Ⅰ)所求的回归方程,预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度;

(ⅱ)规定:当一天内PM2.5的浓度平均值在(0,50]内,空气质量等级为优;当一天内PM2.5的浓度平均值在(50,100]内,空气质量等级为良.为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果以万辆为单位,保留整数.)

参考公式:回归直线的方程是,其中

2、

(1) (2) 车流量为8万辆时,PM2.5的浓度约为67微克/立方米, 应控制当天车流量在13.5万辆以内.

【解析】试题分析:Ⅰ)根据公式求出回归系数,求出平均值,代入方程,可写出线性回归方程;(Ⅱ)(ⅰ)根据(Ⅰ)的性回归方程,代入x=8求出PM2.5的浓度;(ⅱ)根据题意信息得:6x+19≤100,即x≤13.5,解得x的取值范围即可

解析:

(Ⅰ)由数据可得:

故y关于x的线性回归方程为

)()当车流量为8万辆时,即x=8时, 故车流量为8万辆时,PM2.5的浓度约为67微克/立方米.

(ⅱ)根据题意信息得:6x+19≤100,即x≤13.5,∴为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在13.5万辆以内。

3、

已知函数).

(Ⅰ)若函数有零点,求实数的取值范围;

(Ⅱ)若对任意的,都有,求实数的取值范围.

4、

(1) .

(2) .

【解析】分析:(1)由函数有零点得:关于的方程)有解

,则,于是有关于的方程有正根,设,对m进行讨论即可;

(2)由题意可得,变形为:,进行分类讨论化简整理可得.

详解:(1)由函数有零点得:关于的方程)有解

,则

于是有,关于的方程有正根

,则函数的图象恒过点且对称轴为

时,的图象开口向下,故恰有一正数解

时,,不合题意

时,的图象开口向上,故有正数解的条件是

解得:

综上可知,实数的取值范围为.

(2)由“当时,都有”得:

,故②变形为:

时,不等式②简化为,此时实数

时,有

∵当时,

当且仅当时取等号

综上可知,实数的取值范围.

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