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巴蜀中学2022届高考适应性月考卷(九)数学试题

[db:作者] 高三试卷 2022-04-28 20:49:09 0 巴蜀中学高考适应性月考卷

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已知函数.

(1)求的值;

(2)若函数在区间是单调递增函数,求实数的取值范围;

(3)若关于的方程在区间内有两个实数根,求实数的取值范围 .

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(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

【解析】

分析:(1)先根据二倍角公式以及配角公式化为基本三角函数,再代入求的值;(2)根据正弦函数性质确定单调性递增区间,再根据区间之间包含关系列不等式,解得实数的取值范围;(3)先根据正弦函数图像确定a的取值范围,再根据对称性得,最后代入求实数的取值范围.

详解:

(Ⅰ)∵

(Ⅱ)由

在区间上是增函数

∴当时,在区间上是增函数

若函数在区间上是单调递增函数,则

,解得

(Ⅲ)方程在区间内有两实数根等价于直线与曲线 有两个交点.

∵当时,由(Ⅱ)知上是增函数,在上是减函数,且

即实数的取值范围是

∵函数的图像关于对称

,∴

∴实数的取值范围为.

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