成都市第七中学2021-2022学年高三下学期4月第二次考试数学试题

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用这六个数字.

（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（2）能组成多少个无重复数字且为的倍数的五位数？

（3）能组成多少个无重复数字且比大的四位数？

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【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）符合要求的四位可分为三类：第一类：在个位时有个；

第二类：在个位时，首位从中选定个（有种），十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；

第三类：在个位时，与第二类同理，也有个，由分类加法计算原理知，共有四位偶数个.

（2）符合要求的五位数可分为两类：个位数上的数字是的五位数有个，个位数上的数字是的五位数有个，故满足条件的五位数的个数共有个.

（3）比大的四位偶数可分为三类：

第一类：形如共有个；

第二类：形如, 共有个；

第三类：形如，共有个.

由分类加法计数原理知，无重复数字且比大的四位数共有个.