洛阳市2021-2022学年第二学期期中考试高一数学试题,目前1我们已经整理了洛阳市2021-2022学年第二学期期中考试高一各科的试卷和答案,更多完整联考试卷及其答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案),获取更多2
已知A(2,0),B(0,2),,O为坐标原点.
(1),求sin 2θ的值;
(2)若,且θ∈(-π,0),求与的夹角.
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【答案】(1);(2)
【解析】
分析:(1) 先根据向量数量积得sin θ+cos θ值,再平方得结果,(2)先根据向量的模得cos θ,即得C点坐标,再根据向量夹角公式求结果.
详解:(1)∵=(cos θ,sinθ)-(2,0)=(cos θ-2,sin θ),
=(cos θ,sin θ)-(0,2)=(cos θ,sin θ-2),
=cos θ(cos θ-2)+sin θ(sin θ-2)=cos2θ-2cos θ+sin2θ-2sin θ=1-2(sin θ+cos θ)=-
∴sin θ+cos θ=,
∴1+2sin θcos θ=,
∴sin 2θ=-1=-.
(2)∵=(2,0),=(cos θ,sin θ),
∴+=(2+cos θ,sin θ),
∵|+|=,所以4+4cos θ+cos2θ+sin2θ=7,
∴4cos θ=2,即cos θ=.
∵-π<θ<0,∴θ=-,
又∵=(0,2),=,
∴cos〈,〉=,∴〈,〉=.
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