2022届全国大联考·高三第八次联考理科数学[8LK·数学(理科)-Y]答案

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20.(1)过抛物线C:y2=2pr（p>0)的焦点，通径长为2一4，所以p=2,从而抛物线方4分程为y2=4x,·(2)存在入=2，使得，十k:=2k,成立.由条件可设直线AB的方程为y=(x一1)，k≠0，由抛物线准线1：x=一1可知，M(一1，一2k).2+2k又不坊设Q1,2,所以k,-号牛费=k十1,即k,=k+1.把直线AB的方程y=k(x一1)，代入抛物线方程y2=4x,并整理可得x2一2(k2十2)x十k2=0.设A(x1,y1),B(x2y2),由根与系数的关系知x,十x,=十4x1x2=1,且△=16(k°十1)>0，·8分又Q1,2),则为-兰k-当因为A,F,B共线，所以k=km=k,2所以6十=兰+兰2(0十x1-2”十22-22k=2k+2,1-2+4+1即k1十k:=2k十2，……0又k=k十1，可得k,十k:=2同理Q(1,-2)时有k1十=2即存在常数入=2，使得有十山4………47,/明

1,B因为7<2<8，所以2<2<2，即-1