2022届数学卷行天下月考卷答案

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16.31520【】作AMLPC,垂足为M,作MHLPC,MF⊥PC,则平面AFMH即为平面a,底面AD是边长为1的正方形，所以ACV2,PAL底理雨CD.PA=,,所以PC-V@)+不了后，由等面积法可得Sa-号XyEX,厅-号X5,M解得AM一答由对称性可得到FH/BD,在△PaC中，隐所以PM-院-后又PC=5,PD=V3+I=2,CD=1,所以PC=PD+,放∠PDC=90,在△PDC中，肥0所以PH后×-含所以器×}-,在△PBD中，品FH冬，所以FH=子BD=3,所以棱锥P一ABCD截平面。所得截面的西积为Swn=号：AM·FH-号×2×3y24315过，黄识农9圆于量西西，心，甲，出利20M日得【#微】8B

18.解：(1)设BC中点为D,连接CD,【诗输】因为C,在底面ABC上的射影为BC中点，所以C,D⊥平面ABC,N,又因为CDC平面BCCB:,所以平面BCCB,⊥平面ABC,又因为平面ABC∩平面BCC1B,=BC,AB⊥BC,ABC平面ABC,所以AB⊥平面BCCB,,因为B,CC平面BCCB1,所以AB⊥B,C,(4分)又因为四边形BCCB,为菱形，所以BC⊥BC,而AB∩BC1=B,所以CB,1平面ABC.的H【N(6分)(2)不妨设BC=2,则AB=1,因为CD⊥BC,BD=DC,所以CB=CC,又因为四边形BCC,B,为菱形，O,O所以C,C=CB,故△CBC为等边三角形，所以∠BCC=60°，故CD=√3，由(1)知AB⊥平面BCCB,AB⊥BC以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxy,BB(0,0,0),A(0,1,0),C(2,0,0),B(-1,0W3),C1(1,0W3),所以CB=(-3,0,W3),(8分)设平面ACC1A1法向量为n=(x,y,z),AC=(2,-1,0),AC=(1,-1W3),(AC.n=02x-y=0由lAC.-0所以,令x=√5，x-y+√3z=0可得个n=(W5,2√3,1)，(10分)设CB,与平面ACCA,所成角为0，则sin0=爱源-23×4所以CB,与平面ACC,A所成角的正弦值为子(12分)