2022届全国100所名校单元测试示范卷 22新教材老高考·DY·数学-RA-必修第二册-QG 数学(一)1答案

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19.解：由题意，模等于半径的向量只有两类：一类是OA(=1,2,…,8),共8个；另一类是AO(i=1,2,…,8),也有8个，两类合计16个.

以A1,A2,,A:为顶点的⊙O的内接正方形有两个，一是正方形A1A3A5A7,另一个是正方形A2A4A6A8,在题目所述的向量中，只有这两个正方形的边（看成有向线段，每一边对应两个向量）的长度为半径的√2倍，所以模为半径的√2倍的向量共有4×2×2=16个.