2023广东2月普通高中学业水平合格性考试数学试题答案

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2.解:(1)由直线L的斜率为3可得直线l的方程为y3x+4.(1分)所以圆心O到直线L的距离为1+3所以A=y-()-5.(8分)(2)设直线l的方程为y=kx+4,代入圆O:x2+y可得(1+k2)x2+8kx+12=0,4=(8k)2-4(1+k2)×12=16(k2-3)>0,即k2>3,设A(x1,y1),B(x2,y2)8k12则x1+(5分)1+k21+k21kx1+31kx2+3k1+k22k+3×1+1)=22k+2k121+k2十(-2k)=0所以k1+k2为定值,定值为0(8分)3)设点Mxn,y),由MO=11MQ,可得2|MO2=3|MQ|2,即2(x6+y)=3[x3+(y-1)2化简得x3+y-6y+3=(9分)又1+k2,y=是x0+4=-41+k21+k2)+/;4124k4代入上式可得1+k231+k2=0,可化为3k4-2k2-5=0,解得k2=53,又k2>3,所以k2=。不符合题意,所以不存在符合条件的直线L(12分)

20.解:(1)由题意,以OA,OB,OC分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系Oxyz,则O(0,0,0),A(3,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)M为OB的中点,点N在AC上,可得M(0,1,0)N(1,0,2)MN=√6(5分)(2)设P(O,y,z),BP=A,且点P在线段BC上∴BP=入PC,23AP(01+A’1+A/AP⊥MN,∴AP·MN=0∴-3=0(12分)

12.(9分)(1)2002分)2350(2分)(2)4.0(1分)2200(1分)1.00(1分)(3)大于(2分)

14.(14分)解:(1)两小球弹开的过程,由动量守恒定律得:m的=画的①由机械能守恒定律得:F=的十方m的②由①②两式可得:n=5m/s,=16m/s小球Q沿圆环运动过程中,由机械能守恒定律可得:题=h+2mR④在C点有:F+2x=对轨道的压力大小F·F,·4,4回(2)小球P在斜面向上运动的加速度的大小为a,由牛顿第二定律得:nissin0+umgcos=ma故上升的最大高度为:h=sin0④解得h=0.75m(3)小球P在斜面向上运动最高点的时间t==0.5s0此时小球Q下落高度r,·g}<(2R-b)0可知小球P不是在上滑过程被击中的,而是在下滑过程中被小球Q击中的设从A点上升到两小球相迅所用的时间为t,小球P沿斜面下落的加速度为a,Ro:mgsin0-wmgcos0=ma:(2两球相碰时竖直方向有:2R-gt=b-a(t-t)sin370解得:t=1s0说明:每式1分,回式解得4N亦给分:(2)间用…,·m·m1m“一sino

12.BD【解析】由于ac与Ob平行且相等,所以g-9=9-9,解得=-2V,故A项错误;电子在O点的电势能Ep=-c9o=2eV,故B项正确;坐标为(6cm,0)的点的电势为10V,如图所示,该点与a点的连线为等势线,dO连线与其垂直,所以dO为一条电场线,且指向O点,故C项错误;由上可知q=22V,所以E==246Wm=2EVm,故D项正确v/cmo2468x/cm