新高考Ⅰ卷:2023年湖北省八市高三联考数学试题答案
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14.【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则,向量垂直的充分必要条件等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力【解析】由题意可得a·b=1×1×c0s60°=-,由向量垂直的充分必要条件可得(k-b)·a=0,即kXa一a,b一k一2=0解得k=2则如一2-12-2b1=1-2×2×2×1c0s60+413.,得如-2b1=√3答案:3【方法总结】求平面向量的模,有两种方法:(1)公式法:利用|a|=√a·a及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b12,把向量的模的运算转化为数量积运算;(2)几何法:利用向量的几何意义,即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解
12.【解题思路】利用等比数列性质求出数列{an}的通项公式a=2-1,可得b.=1og2-1=2-1,12n+1进一步利用裂项相消法求出数列的和,即可求得答案C设等比数列{an}的公比为q(q>0),由a2+a3=40,a4+a5=640,可得q=altas640=16a2+a340得q=4,可得a1=2,得an=2-1,得bn=log2-1=2n所以bn·b+1(2n-1)(2n+1)22n-12n+所以1=b·b2b2·b32[(1-3)+(3-吉)+…+(-2(1-)6031【方法总结】裂项法是求数列b·b-}(其中{b}为等差数列)前n项和的一种常用方法
1.C【解析】绝大多数a粒子沿直线穿过,偏转角很小,说明原子核很小,A项错误;少数a粒子穿过金箔后发生较大角度的偏转是由于少数a粒子穿过金箔时距离金原子核较近,受到的库仑斥力较大,B项错误;极少数a粒子被弹回,说明原子核是一个体积小、带正电且占有原子几乎全部质量的核,C项正确;a粒子带正电,原子核也带正电,二者互相排斥,相互靠近的过程中电场力做负功,因此距离越近,动能越小,电势能越大,D项错误。
10.CD【解析】运动员离开蹦床后竖直向上运动,设其加速度大小为a,则v2-v=-2ax,结合图象解得v=16m/s,a=10.24m/s2,A项错误;运动员在离开蹦床1s时的速度为v=w-at=5.76m/s,B项错误;因为运动员离开蹦床前先加速后减速,所以运动员离开蹦床前的过程中,速度的最大值大于16m/s,C项正确;蹦床的最大弹性势能近似等于刚离开蹦床时运动员的动能和重力势能增加量之和,大于运动员从最低点到达最高点过程中增加的重力势能,由于不知道蹦床恢复原长的过程中运动员上升的高度,故无法计算蹦床的最大弹性势能,但一定大于离开蹦床时的初动能5120J,D项正确。
8.D【解析】由图象可知,f(x)为奇函数,故排除A;对于B,因为|sinx|≤1,x2+1≥1,且两个等号不能同时成立,所以f(x)<1,与图象不符,故排除B;对于C, f=0,与图象不符,故排除C
6.D【解析】瑞士医药属于西药范畴,与垂直地带性没有直接关系,Δ错误;西药的制取过程受气候的影响不明显,C错误;西药主要由化学物质制成,化学工业是其基础,因而化学工业基础及制药业传统是瑞士现代制药业发展的主要优势条件,D正确;从上述分析可知,虽然现代制药业的发展需要具备较妤的工业基础,但产业协作不是影响其发展的主要因素,B错误
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