2022-2023学年高一数学人教A2019必修第一册同步讲义第18讲对数及对数式运算5大常考题型总结

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1、第18讲 对数及对数式运算5大常考题型总结【考点分析】考点一：对数式的运算对数的定义：一般地，如果且，那么数叫做以为底的对数，记作，读作以为底的对数，其中叫做对数的底数，叫做真数常见对数的写法：1.一般对数：以且为底，记为，读作以为底的对数；2.常用对数：以为底，记为；3.自然对数：以为底，记为；对数的性质：1.特殊对数：；其中且2.对数恒等式：(其中且，)3.对数换底公式：如：倒数原理： 如：约分法则：对数的运算法则：1.； 2.；3.，； 4.和【题型目录】题型一：对数的定义题型二: 指数对数的互化题型三: 对数的运算求值题型四：换底公式的应用题型五：对数式的应用题【典型例题】题型一：对数

2、的定义【例1】（2021全国高一课前预习）在中，实数的取值范围为_.【答案】【解析】由题意，要使式子有意义，则满足，解得或，即实数的取值范围为.故答案为：.【题型专练】1（2022江苏省江阴市第一中学高一期中）使式子有意义的的取值范围是（）ABCD且【答案】D【分析】对数函数中，底数大于0且不等于1，真数大于0，列出不等式，求出的取值范围.【详解】由题意得：，解得：且.故选：D2.（2022全国高一课时练习）若有意义，则实数k的取值范围是_.【答案】【分析】结合对数性质建立不等关系，即可求解.【详解】若有意义，则满足，解得.故答案为：题型二: 指数对数的互化【例1】（2022全国高一专题练习）

3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）53=125； （2）4-2=； （3）log3=-3.【答案】（1）log5125=3；（2）；（3）【解析】（1）53=125，log5125=3.（2），.（3），【题型专练】1.（2022全国高一课前预习）把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由可得；（2）由得；（3）由可得2.（2022全国高一课时练习）指数式和对数式互相转化：（1）_（2）_（3）_（4）_【答案】 【解析】.故答案为：，.题型三: 对数的运算求值【例1】（2022浙江高考真题）已知，则（）A25B5

4、CD【答案】C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出【详解】因为，即，所以故选：C.【例2】（2022陕西长安一中高一期中）设函数，则=（）ABCD【答案】C【分析】根据给定分段函数直接计算即可得解【详解】函数，则，所以.故选：C【例3】（2022全国高一专题练习）计算：（1）_（2）_（3）_（4）_（5）_【答案】1 【解析】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式（5）所以原式故答案为：1，【例4】（2022全国高一课时练习）已知，则_【答案】10【分析】由同底数对数加法公式以及，可得答案.【详解】因为，所以故答案为：.【例5】（2022陕西西安市雁塔区第二中学高二期末（文）计算：_【答案】1【分析】根据指数的运算以及对数的运算性质即可求出【详解】原式故答案为：1【例6】（2021江苏省沭阳高级中学高一期中）已知，且，则的最小值为_.【答案】【分析】由可得，则化简后利用基本不等式可求得答案【详解】因为，所以，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故答案为：【题型专练】1.(2020全国卷)设，则（ ）A BCD【答案】B【详解】因，所以，故2.（2022陕西宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文）若，则_.【答案】5【分析】根据给

3.经典诗文默写。[在第(1)~(7)题中,任选五题;在第(8)-(10)题中,任选一题](6分)(1),甲光向日金鳞开。(李贺《雁门太守行》)(2)东风不与周郎便,。(杜牧《赤壁》)(3),恨别鸟惊心。(杜甫《春望》)(4),万里送行舟。(李白《渡荆门送别》)(5)此物何足贵?。(《庭中有奇树》)。(李清照《渔家傲》)(6)我报路长嗟日暮,(7),绿水透。(欧阳修《采桑子》)(8)人则无法家拂士,,国恒亡。(《生于忧患,死于安乐》)(9),曾不能毁山之一毛,其如土石何?(《愚公移山》)(10)它在西北极普遍,不被人重视,。(茅盾《白杨礼赞》)

1、第18讲 对数及对数式运算5大常考题型总结【考点分析】考点一：对数式的运算对数的定义：一般地，如果且，那么数叫做以为底的对数，记作，读作以为底的对数，其中叫做对数的底数，叫做真数常见对数的写法：1.一般对数：以且为底，记为，读作以为底的对数；2.常用对数：以为底，记为；3.自然对数：以为底，记为；对数的性质：1.特殊对数：；其中且2.对数恒等式：(其中且，)3.对数换底公式：如：倒数原理： 如：约分法则：对数的运算法则：1.； 2.；3.，； 4.和【题型目录】题型一：对数的定义题型二: 指数对数的互化题型三: 对数的运算求值题型四：换底公式的应用题型五：对数式的应用题【典型例题】题型一：对数

2、的定义【例1】（2021全国高一课前预习）在中，实数的取值范围为_.【答案】【解析】由题意，要使式子有意义，则满足，解得或，即实数的取值范围为.故答案为：.【题型专练】1（2022江苏省江阴市第一中学高一期中）使式子有意义的的取值范围是（）ABCD且【答案】D【分析】对数函数中，底数大于0且不等于1，真数大于0，列出不等式，求出的取值范围.【详解】由题意得：，解得：且.故选：D2.（2022全国高一课时练习）若有意义，则实数k的取值范围是_.【答案】【分析】结合对数性质建立不等关系，即可求解.【详解】若有意义，则满足，解得.故答案为：题型二: 指数对数的互化【例1】（2022全国高一专题练习）

3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）53=125； （2）4-2=； （3）log3=-3.【答案】（1）log5125=3；（2）；（3）【解析】（1）53=125，log5125=3.（2），.（3），【题型专练】1.（2022全国高一课前预习）把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由可得；（2）由得；（3）由可得2.（2022全国高一课时练习）指数式和对数式互相转化：（1）_（2）_（3）_（4）_【答案】 【解析】.故答案为：，.题型三: 对数的运算求值【例1】（2022浙江高考真题）已知，则（）A25B5

4、CD【答案】C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出【详解】因为，即，所以故选：C.【例2】（2022陕西长安一中高一期中）设函数，则=（）ABCD【答案】C【分析】根据给定分段函数直接计算即可得解【详解】函数，则，所以.故选：C【例3】（2022全国高一专题练习）计算：（1）_（2）_（3）_（4）_（5）_【答案】1 【解析】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式（5）所以原式故答案为：1，【例4】（2022全国高一课时练习）已知，则_【答案】10【分析】由同底数对数加法公式以及，可得答案.【详解】因为，所以故答案为：.【例5】（2022陕西西安市雁塔区第二中学高二期末（文）计算：_【答案】1【分析】根据指数的运算以及对数的运算性质即可求出【详解】原式故答案为：1【例6】（2021江苏省沭阳高级中学高一期中）已知，且，则的最小值为_.【答案】【分析】由可得，则化简后利用基本不等式可求得答案【详解】因为，所以，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故答案为：【题型专练】1.(2020全国卷)设，则（ ）A BCD【答案】B【详解】因，所以，故2.（2022陕西宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文）若，则_.【答案】5【分析】根据给