2022-2023学年高一数学人教A2019必修第一册同步讲义第29讲三角恒等变换5种常见题型,以下展示关于2022-2023学年高一数学人教A2019必修第一册同步讲义第29讲三角恒等变换5种常见题型的相关内容节选,更多内容请多关注我们
1、第29讲 三角恒等变换5种常见题型 【考点分析】考点一:两角和与差的正余弦与正切; ; ; 考点二:二倍角公式; ; ; 考点三:降次(幂)公式考点四辅助角公式(其中)考点五:常见拆分方法; 注意 特殊的角也看成已知角,如【题型目录】题型一:和差角公式的应用题型二:二倍角公式的应用题型三:凑角(换元法)题型四:给值求角问题题型五:求非特殊角三角函数值【典例例题】题型一:和差角公式的应用【例1】(河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第一次学业质量联合检测)在平面直角坐标系中,角的终边过点,角的终边与角的终边关于直线对称,则()ABCD【答案】B【分析】得到点关于的对称点,即可求得,再结
2、合余弦的和差角公式即可得到结果.【详解】由题意得角的终边过点,所以,故.故选:B.【例2】(2022全国高一课时练习)若,则的值为()AB2CD【答案】C【分析】利用弦化切和两角和的正切展开式化简计算可得答案.【详解】因为所以,解得,于是故选:C.【例3】(2022浙江余姚市实验高中高一开学考试)已知函数设,则的值为()ABCD【答案】B【分析】由,得,再利用同角三角函数的关系求出,然后利用两角和的余弦公式可求得的值.【详解】因为, ,所以,所以,所以,因为,所以,所以,故选:B【例4】(2022云南罗平县第一中学高二期末)已知 , 且 为第四象限角, 则 ()A B C D【答案】A【分析】
3、利用两角差的正弦公式求得,根据同角的三角函数关系求得,即可求得答案.【详解】由可得,即,因为 为第四象限角,故,所以,故选:A【例5】(2022湖北高三开学考试)()ABCD1【答案】B【分析】结合诱导公式、两角和的正弦公式求得正确选项.【详解】.故选:B【例6】(2022全国高一课时练习)已知,则_【答案】【分析】将所给条件两边同时平方再相加即可得解.【详解】解:因为,所以,即,两式相加得,所以故答案为:【例7】(2022全国高一单元测试)化简:_【答案】1【分析】结合两角和的正切公式求得正确答案.【详解】由于,所以,所以.故答案为:【题型专练】1(2022云南昆明高三开学考试)已知,都是锐
4、角,则()ABCD【答案】A【分析】利用同角三角函数基本关系以及两角和的余弦公式求解.【详解】因为,都是锐角,所以,所以.故B,C,D错误.故选:A.2.(2022全国高一课时练习)已知,则_【答案】【分析】将所给条件两边同时平方再相加即可得解.【详解】解:因为,所以,即,两式相加得,所以故答案为:3(2022全国高一课时练习)已知均有意义,则的值为_【答案】【分析】根据两角和与差的余弦公式,以及三角函数的基本关系式,准确化简,即可求解.【详解】因为,可得,整理得,即,又由.故答案为:.4(2022河南高二开学考试)()ABCD【答案】B【分析】根据诱导公式、差角的正弦公式求解.【详解】故A,C,D错误.故选:B.5(2022全国高一课时练习)已知是关于x的一元二次方程的两个实数根,则()AB1CD2【答案】C【分析】由韦达定理得,利用两角和与差的正弦公式展开求值式并弦化切,然后代入计算【详解】是关于x的一元二次方程的两个实数根,则故选:C6(内蒙古包头市2022-2023学年高三上学期开学调研考试数学(文)试题)已知,且是第二象限角,则_【答案】【分析】首先利用两角差的正切公式求,再利用同角三角函数基本关系式求.【详解】,解得:,且是第二象限角,所以.故答案为:7(2022江苏盐城市
7.下图是1936年创作的一幅漫画《再会罢!北平!(为北平著名学校设分校于川湘而作)》。该漫画可以用来说明当时A.民族战争面临新的形势B.妇女社会地位不断提高C.国共斗争仍呈激烈态势D.办学的重心向农村转移
1、第29讲 三角恒等变换5种常见题型 【考点分析】考点一:两角和与差的正余弦与正切; ; ; 考点二:二倍角公式; ; ; 考点三:降次(幂)公式考点四辅助角公式(其中)考点五:常见拆分方法; 注意 特殊的角也看成已知角,如【题型目录】题型一:和差角公式的应用题型二:二倍角公式的应用题型三:凑角(换元法)题型四:给值求角问题题型五:求非特殊角三角函数值【典例例题】题型一:和差角公式的应用【例1】(河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第一次学业质量联合检测)在平面直角坐标系中,角的终边过点,角的终边与角的终边关于直线对称,则()ABCD【答案】B【分析】得到点关于的对称点,即可求得,再结
2、合余弦的和差角公式即可得到结果.【详解】由题意得角的终边过点,所以,故.故选:B.【例2】(2022全国高一课时练习)若,则的值为()AB2CD【答案】C【分析】利用弦化切和两角和的正切展开式化简计算可得答案.【详解】因为所以,解得,于是故选:C.【例3】(2022浙江余姚市实验高中高一开学考试)已知函数设,则的值为()ABCD【答案】B【分析】由,得,再利用同角三角函数的关系求出,然后利用两角和的余弦公式可求得的值.【详解】因为, ,所以,所以,所以,因为,所以,所以,故选:B【例4】(2022云南罗平县第一中学高二期末)已知 , 且 为第四象限角, 则 ()A B C D【答案】A【分析】
3、利用两角差的正弦公式求得,根据同角的三角函数关系求得,即可求得答案.【详解】由可得,即,因为 为第四象限角,故,所以,故选:A【例5】(2022湖北高三开学考试)()ABCD1【答案】B【分析】结合诱导公式、两角和的正弦公式求得正确选项.【详解】.故选:B【例6】(2022全国高一课时练习)已知,则_【答案】【分析】将所给条件两边同时平方再相加即可得解.【详解】解:因为,所以,即,两式相加得,所以故答案为:【例7】(2022全国高一单元测试)化简:_【答案】1【分析】结合两角和的正切公式求得正确答案.【详解】由于,所以,所以.故答案为:【题型专练】1(2022云南昆明高三开学考试)已知,都是锐
4、角,则()ABCD【答案】A【分析】利用同角三角函数基本关系以及两角和的余弦公式求解.【详解】因为,都是锐角,所以,所以.故B,C,D错误.故选:A.2.(2022全国高一课时练习)已知,则_【答案】【分析】将所给条件两边同时平方再相加即可得解.【详解】解:因为,所以,即,两式相加得,所以故答案为:3(2022全国高一课时练习)已知均有意义,则的值为_【答案】【分析】根据两角和与差的余弦公式,以及三角函数的基本关系式,准确化简,即可求解.【详解】因为,可得,整理得,即,又由.故答案为:.4(2022河南高二开学考试)()ABCD【答案】B【分析】根据诱导公式、差角的正弦公式求解.【详解】故A,C,D错误.故选:B.5(2022全国高一课时练习)已知是关于x的一元二次方程的两个实数根,则()AB1CD2【答案】C【分析】由韦达定理得,利用两角和与差的正弦公式展开求值式并弦化切,然后代入计算【详解】是关于x的一元二次方程的两个实数根,则故选:C6(内蒙古包头市2022-2023学年高三上学期开学调研考试数学(文)试题)已知,且是第二象限角,则_【答案】【分析】首先利用两角差的正切公式求,再利用同角三角函数基本关系式求.【详解】,解得:,且是第二象限角,所以.故答案为:7(2022江苏盐城市