成都七中2022-2023学年度2024届高二（下期）3月月考数学试卷及答案

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1、0（北京）股份有限公司成都七中高成都七中高 2024 届高二下阶段性测试数学试题（理科）考试时间届高二下阶段性测试数学试题（理科）考试时间 120 分钟，总分分钟，总分 150 分分一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1“tan1x”是“4x”成立的（）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2已知 x，y 的取值如表所示：如果 y 与 x 线性相关，且线性回归方程为132ybx，则b等于（）x234y645A12B12C110D1103已知向量,a b满足2,1aa b，且a与b的夹角为60，则b的值为（）A33B1 C3D242224si

2、nxx dx（）A8B4C2 D5执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为 31，则判断框中应填入的条件为（）Ai4Bi5 Ci6Di76若 x，y 满足约束条件2240 xyxyy，则2zxy的最大值为（）A4 B4 C52D527已知0,0mn，直线11yxme与曲线ln2yxn相切，则11mn的最小值是（）A16 B12 C8 D48已知函数 yf x对任意的,2 2x 满足 cossin0fxxf xx（其中 fx是函数 f x的导函数），则下列不等式成立的是（）A234ffB234ff0（北京）股份有限公司C 203ff D 204ff9在正方体1111ABCDABC D中，下列结论

3、正确的有（）异面直线1AD与 BD 所成角的大小为4；直线1BD与直线 AC 垂直；直线1BD平面 ABCD 所成角的正切值为22；平面1C BD与平面 BCD 夹角的正切值为2A B C D10已知12,F F正分别是双曲线2222:10,0 xyabab的左、右焦点，过1F的直线分别交双曲线左、右两支于 A，B 两点，点 C 在 x 轴上，223,CBF A BP 平分1FBC则双曲线的离心率为（）A7B5C3D211若0.2,1.2,ln3.2aebc，则（）Aabc Bacb Cbac Dcba12已知lnln 1,0(,)xxexx恒成立，则的取值范围是（）A1,eB1,1eC2,1

4、eD0,1二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13若样本数据1210,x xx的标准差为 10，则数据121031,31,31xxx 的方差为_14已知等比数列 na中，234122,8aaaaa则6a _15 已知 F 为抛物线24xy的焦点，由直线2y 上的动点 P 作抛物线的切线，切点分别是 A，B，则ABO与AFO（O 为坐标原点）的面积之和的最小值是_16已知函数 f x和 g x及其导函数 fx和 gx的定义域均为 R，若34,f xgx 10fxgx，且21gx为偶函数，下列结论正确的有_ 10g函数 f x的图象关于直线2x 对称函数 fx的图

5、象关于直线1x 对称 202311kfk g k三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分）0（北京）股份有限公司17（10 分）某中学为研究本校高一学生市联考的语文成绩，随机抽取了 100 位同学的语文成绩作为样本，按分组80,90,90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150整理后得到如下频率分布直方图（1）求图中 x 的值；（2）用分层随机抽样的方法，从样本内语文成绩在130,140,140,150的两组学生中抽取 5 名学生，再从这 5 名学生中随机选出 2 人，求选出的两名学生中恰有一人语文成绩在130,140的概率18（12 分）已知

6、函数 ln,af xxaxR（1）当2a 时，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（2）若函数 f x在1,e上的最小值是32，求 a 的值19（12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11AB BA和侧面11A ACC均为正方形，D 为棱 BC 的中点（1）证明：平面1ADC 平面11B BCC；（2）若直线1AC与平面11B BCC所成角为30，求平面11AB BA与平面1ADC夹角的余弦值20（12 分）过抛物线2:4E xy的焦点 F 作斜率分别为12,k k的两条不同的直线12,l l，且1l与 E 校于点 A，0（北京）股份有限公司B，2l与与校于点 C，D以 AB，CD 为直径的圆 M，圆 N（M，N 为圆心）的公共弦所在的直线记为 l（1）若122k k，求FM FN ；（2）若122kk，求点 M 到直线 l 的距离的最小值21（12 分）已知函数 2342axef xxexx（1）当1a 时，求函数 f x的单调区间（2）当02a时，讨论函数 f x的零点个数22（12 分）已知直线1:123lxmy 与直线2:3123lm xy相交于点 P，其中

2.利用”H标记的胸腺嘧啶脱氧核苷酸来研究细胞周期长短,将用”H标记了的细胞移至普通培养基中培养,取样时间及顺序:A(细胞核被标记)→B(一个被标记细胞X开始进入分裂期)→C(细胞X着丝粒开始分裂)-→D(细胞X分裂成两个子细胞,被标记细胞数目在增加)→E(标记细胞第二次进入分裂期)→F(被标记细胞的比例在减少)→G(被标记细胞的数目在减少)。实验小组对不同间隔时间所取的样品进行放射性检测、计数,统计标记细胞的百分数,得到如图结果。下列叙述错误的是A.该细胞分裂一次平均经历的时间约为10hB.细胞核中被标记的物质DNA在图中AB和DE期间DNA分子稳定性最低C.F时被标记的细胞比例逐渐减少的原因是原来被标记的细胞死亡消失D.图甲位于图中的CD期

1、0（北京）股份有限公司成都七中高成都七中高 2024 届高二下阶段性测试数学试题（理科）考试时间届高二下阶段性测试数学试题（理科）考试时间 120 分钟，总分分钟，总分 150 分分一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1“tan1x”是“4x”成立的（）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2已知 x，y 的取值如表所示：如果 y 与 x 线性相关，且线性回归方程为132ybx，则b等于（）x234y645A12B12C110D1103已知向量,a b满足2,1aa b，且a与b的夹角为60，则b的值为（）A33B1 C3D242224si

2、nxx dx（）A8B4C2 D5执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为 31，则判断框中应填入的条件为（）Ai4Bi5 Ci6Di76若 x，y 满足约束条件2240 xyxyy，则2zxy的最大值为（）A4 B4 C52D527已知0,0mn，直线11yxme与曲线ln2yxn相切，则11mn的最小值是（）A16 B12 C8 D48已知函数 yf x对任意的,2 2x 满足 cossin0fxxf xx（其中 fx是函数 f x的导函数），则下列不等式成立的是（）A234ffB234ff0（北京）股份有限公司C 203ff D 204ff9在正方体1111ABCDABC D中，下列结论

3、正确的有（）异面直线1AD与 BD 所成角的大小为4；直线1BD与直线 AC 垂直；直线1BD平面 ABCD 所成角的正切值为22；平面1C BD与平面 BCD 夹角的正切值为2A B C D10已知12,F F正分别是双曲线2222:10,0 xyabab的左、右焦点，过1F的直线分别交双曲线左、右两支于 A，B 两点，点 C 在 x 轴上，223,CBF A BP 平分1FBC则双曲线的离心率为（）A7B5C3D211若0.2,1.2,ln3.2aebc，则（）Aabc Bacb Cbac Dcba12已知lnln 1,0(,)xxexx恒成立，则的取值范围是（）A1,eB1,1eC2,1

4、eD0,1二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13若样本数据1210,x xx的标准差为 10，则数据121031,31,31xxx 的方差为_14已知等比数列 na中，234122,8aaaaa则6a _15 已知 F 为抛物线24xy的焦点，由直线2y 上的动点 P 作抛物线的切线，切点分别是 A，B，则ABO与AFO（O 为坐标原点）的面积之和的最小值是_16已知函数 f x和 g x及其导函数 fx和 gx的定义域均为 R，若34,f xgx 10fxgx，且21gx为偶函数，下列结论正确的有_ 10g函数 f x的图象关于直线2x 对称函数 fx的图

5、象关于直线1x 对称 202311kfk g k三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分）0（北京）股份有限公司17（10 分）某中学为研究本校高一学生市联考的语文成绩，随机抽取了 100 位同学的语文成绩作为样本，按分组80,90,90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150整理后得到如下频率分布直方图（1）求图中 x 的值；（2）用分层随机抽样的方法，从样本内语文成绩在130,140,140,150的两组学生中抽取 5 名学生，再从这 5 名学生中随机选出 2 人，求选出的两名学生中恰有一人语文成绩在130,140的概率18（12 分）已知

6、函数 ln,af xxaxR（1）当2a 时，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（2）若函数 f x在1,e上的最小值是32，求 a 的值19（12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11AB BA和侧面11A ACC均为正方形，D 为棱 BC 的中点（1）证明：平面1ADC 平面11B BCC；（2）若直线1AC与平面11B BCC所成角为30，求平面11AB BA与平面1ADC夹角的余弦值20（12 分）过抛物线2:4E xy的焦点 F 作斜率分别为12,k k的两条不同的直线12,l l，且1l与 E 校于点 A，0（北京）股份有限公司B，2l与与校于点 C，D以 AB，CD 为直径的圆 M，圆 N（M，N 为圆心）的公共弦所在的直线记为 l（1）若122k k，求FM FN ；（2）若122kk，求点 M 到直线 l 的距离的最小值21（12 分）已知函数 2342axef xxexx（1）当1a 时，求函数 f x的单调区间（2）当02a时，讨论函数 f x的零点个数22（12 分）已知直线1:123lxmy 与直线2:3123lm xy相交于点 P，其中