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1、2023届上海市文来高中高三上学期期中数学试题一、填空题1设集合,若,则实数a的值为_【答案】0【分析】根据,得到,然后结合集合中元素的互异性可得结果.【详解】由题可知:,且所以,得或1当时,不符合集合中元素的互异性所以故答案为:02设函数若,则_.【答案】3【分析】分段讨论求解即可【详解】当时,所以不满足题意;当时,满足题意;所以;故答案为:3.3已知是夹角为的两个单位向量,若向量,则_.【答案】4【分析】直接由数量积的定义计算即可.【详解】依题意得,于是.故答案为:4设和是两个不同的幂函数,集合,则集合中的元素个数最多是_个.【答案】3【分析】根据幂函数的图象和性质即可求解.【详解】由题意
2、可知:幂函数的形式为(其中为常数),不同的幂函数可能的交点有:,因此取其中的横坐标,则不同的横坐标有3个,也即集合中元素的个数最多3个,例如:幂函数与有1个交点;幂函数与有2个交点和;幂函数与有3个交点和,;故答案为:3.5某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者,则所选3人中男女生都有的概率为_.(用数字作答)【答案】#0.8【分析】由排列组合知识求得所选3人中男女生都有的方法数及总的选取方法数后可计算概率【详解】从6名男生和4名女生中选出3人的方法数是,所选3人中男女生都有的方法数为,所以概率为故答案为:6在正方体中,为棱的中点,则与平面所成角的正切值为_.【答案】#【分析】
3、连接,平面得是与平面所成的角,在直角三角形计算边长可得答案.【详解】连接,在正方体中, 平面,是与平面所成的角,与平面所成的角的正切值为故答案为:7已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1,a2,a3,ak(1k11,kN)是一个单调递增数列,则k的最大值是_【答案】6【分析】的展开式的通项为,由题意,得,由二项式系数的性质得是二项式系数的最大值,所以的最大值为,即的最大值为6.点睛:在利用二项式定理处理问题时,要注意区分“二项式系数”和“各项系数”,二项式系数仅是通项中的组合数,而各项系数是未知数以外的常数.8关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围是_【答案】(1,0)
4、【分析】利用绝对值三角不等式求出的最小值,可得关于的不等式【详解】因为所以的最小值为1,又因为关于的不等式的解集为空集所以,解得,故实数的取值范围为【点睛】本题考查绝对值不等式的性质及绝对值三角不等式的应用,这类题目是高考的热点,难度不是很大,要注意不等号进行放缩的方向9已知椭圆()的左、右焦点为、,以为顶点,为焦点作抛物线交椭圆于,且,则抛物线的准线方程是_【答案】【分析】先设出椭圆的左右焦点坐标,进而可得抛物线的方程,设出直线的方程并与抛物线联立,求出点的坐标,由此可得,进而可以求出,的长度,再由椭圆的定义即可求解【详解】解:设,则抛物线,直线,联立方程组,解得,所以点的坐标为,所以,又,
5、所以 所以,所以,则,所以抛物线的准线方程为:,故答案为:10设是定义在上的函数若存在两个不等实数,使得,则称函数具有性质,那么下列函数:;.具有性质的函数有_个.【答案】3【分析】根据题意,找出存在的点,如果找不出则需证明:不存在,使得【详解】和一样,函数是奇函数,可找关于原点对称的点,比如两个函数都满足,故函数满足性质;函数为偶函数,令,或 则,故函数满足性质;假设存在不相等,使得,即,则,得,这与矛盾,故函数不满足性质.故答案为:311已知函数满足,当时,且.若,则下列结论中正确的是_.(填写序号);可能为0;可正可负.【答案】【分析】首先判断函数关于点对称,并求时,函数的解析式,并判断函数的单调性,然后判断出,最后结合函数的单调性,即可判断.【详解】因为,所以函数关于点对称,所以,所以时,设,所以,所以两个数一个比1大,一个比1小,设,因为,所以 当时,为单调递减函数,所以,所以,因为函数关于点对称,所以,所以.故答案为:12
B.“内卷化”可以理解为一种文化模式发展到一定阶段后出现停滞与衰败的现象。C.杜赞奇使用“内卷化”这一概念,论述的是清代经济形态长期停滞不前的原因。更多试卷及答案前往辰轩学府APPD.“内卷化”将导致个体或行业投入更大的精力和成本,却无法获得更多的回报。
1、2023届上海市文来高中高三上学期期中数学试题一、填空题1设集合,若,则实数a的值为_【答案】0【分析】根据,得到,然后结合集合中元素的互异性可得结果.【详解】由题可知:,且所以,得或1当时,不符合集合中元素的互异性所以故答案为:02设函数若,则_.【答案】3【分析】分段讨论求解即可【详解】当时,所以不满足题意;当时,满足题意;所以;故答案为:3.3已知是夹角为的两个单位向量,若向量,则_.【答案】4【分析】直接由数量积的定义计算即可.【详解】依题意得,于是.故答案为:4设和是两个不同的幂函数,集合,则集合中的元素个数最多是_个.【答案】3【分析】根据幂函数的图象和性质即可求解.【详解】由题意
2、可知:幂函数的形式为(其中为常数),不同的幂函数可能的交点有:,因此取其中的横坐标,则不同的横坐标有3个,也即集合中元素的个数最多3个,例如:幂函数与有1个交点;幂函数与有2个交点和;幂函数与有3个交点和,;故答案为:3.5某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者,则所选3人中男女生都有的概率为_.(用数字作答)【答案】#0.8【分析】由排列组合知识求得所选3人中男女生都有的方法数及总的选取方法数后可计算概率【详解】从6名男生和4名女生中选出3人的方法数是,所选3人中男女生都有的方法数为,所以概率为故答案为:6在正方体中,为棱的中点,则与平面所成角的正切值为_.【答案】#【分析】
3、连接,平面得是与平面所成的角,在直角三角形计算边长可得答案.【详解】连接,在正方体中, 平面,是与平面所成的角,与平面所成的角的正切值为故答案为:7已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1,a2,a3,ak(1k11,kN)是一个单调递增数列,则k的最大值是_【答案】6【分析】的展开式的通项为,由题意,得,由二项式系数的性质得是二项式系数的最大值,所以的最大值为,即的最大值为6.点睛:在利用二项式定理处理问题时,要注意区分“二项式系数”和“各项系数”,二项式系数仅是通项中的组合数,而各项系数是未知数以外的常数.8关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围是_【答案】(1,0)
4、【分析】利用绝对值三角不等式求出的最小值,可得关于的不等式【详解】因为所以的最小值为1,又因为关于的不等式的解集为空集所以,解得,故实数的取值范围为【点睛】本题考查绝对值不等式的性质及绝对值三角不等式的应用,这类题目是高考的热点,难度不是很大,要注意不等号进行放缩的方向9已知椭圆()的左、右焦点为、,以为顶点,为焦点作抛物线交椭圆于,且,则抛物线的准线方程是_【答案】【分析】先设出椭圆的左右焦点坐标,进而可得抛物线的方程,设出直线的方程并与抛物线联立,求出点的坐标,由此可得,进而可以求出,的长度,再由椭圆的定义即可求解【详解】解:设,则抛物线,直线,联立方程组,解得,所以点的坐标为,所以,又,
5、所以 所以,所以,则,所以抛物线的准线方程为:,故答案为:10设是定义在上的函数若存在两个不等实数,使得,则称函数具有性质,那么下列函数:;.具有性质的函数有_个.【答案】3【分析】根据题意,找出存在的点,如果找不出则需证明:不存在,使得【详解】和一样,函数是奇函数,可找关于原点对称的点,比如两个函数都满足,故函数满足性质;函数为偶函数,令,或 则,故函数满足性质;假设存在不相等,使得,即,则,得,这与矛盾,故函数不满足性质.故答案为:311已知函数满足,当时,且.若,则下列结论中正确的是_.(填写序号);可能为0;可正可负.【答案】【分析】首先判断函数关于点对称,并求时,函数的解析式,并判断函数的单调性,然后判断出,最后结合函数的单调性,即可判断.【详解】因为,所以函数关于点对称,所以,所以时,设,所以,所以两个数一个比1大,一个比1小,设,因为,所以 当时,为单调递减函数,所以,所以,因为函数关于点对称,所以,所以.故答案为:12