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黑龙江省哈尔滨市重点中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题及参考答案

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黑龙江省哈尔滨市重点中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题及参考答案

1、2022-2023年哈尔滨市重点中学高一下学期3月月考考试数学试卷(考试时间:120分钟满分:150分)I卷一单选题,本大题共有8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(    )A.    B.    C.    D.2.函数一部分图象如下图所示,此函数的解析式为(    )A.    B.C.    D.3.函数图象的一个对称中心是(    )A.    B. &nb

2、sp;  C.    D.4.已知,则向量在向量方向上的投影向量的长度为(    )A.2    B.4    C.6    D.85.已知函数的图像如图所示,则的解析式可能是(    )A.    B.C.    D.6.已知是边长为1的正三角形,则(    )A.    B.    C.    D.17.记某时钟的中心点为,分针针尖对应的端点为

3、.已知分针长,且分针从12点位置开始绕中心点顺时针匀速转动.若以中心点为原点,3点和12点方向分别为轴和轴正方向建立平面直角坐标系,则点到轴的距离(单位:)与时间(单位:)的函数解析式为(    )A.    B.C.    D.8.设,且,若向量满足,则的最大值是(    )A.5    B.6    C.7    D.8二多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的

4、得0分)9.下列不等式中成立的是(    )A.    B.C.    D.10.已知向量和实数,下列说法正确的是(    )A.若,则或B.C.若则与共线同向D.若,则为钝角三角形11.已知函数,对任意均有,且在上单调递减,则下列说法正确的有(    )A.函数图像关于对称B.函数的最小正周期为C.函数的图像可由函数的图象向左平移个单位长度得到D.若在上恒成立.,则的最大值为12.由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式.一般地,存在一个次多项式,使得,这些多项式称为切比雪夫(.L.Tscheb

5、yscheff)多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得(    )A.    B.C.    D.II卷二填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)13._.14.已知向量与的夹角为,则实数_.15.在中,若均大于0,则的值为_.16.已知函数满足:.若函数在区间上单调,且,则当取得最小值时,_.三、解答题(本大题共有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本小题满分10分)设两个非零向量与不共线.(1)若,求证三点共线.(2)试确定实数,使和共线.18.(本小题满分12分)知.(1)若为第一象限角,

6、求;(2)求的值.19.(本小题满分12分)已知向量与的夹角,且,.(1)求,;(2)求;(3)与的夹角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调增区间;(2)已知,且,求的值.21.(本小题满分12分)已知函数,且当时,的最大值为.(1)求a的值;(2)设函数,若对任意的,总存在,使得,求实数b的取值范围.22.(本小题满分12分)定义非零向量的“相伴函数”为,向量称为函数的“相伴向量”(其中为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.(1)设,请问函数是否存在相伴向量,若存在,求出与共线的单位向量;若不存在,请说明理由.(2)已知点满足:,向量的“相伴函

7、数”在处取得最大值,求的取值范围.参考答案1.B    2.A    3.C    4.B    5.A    6.A    7.D    8.B9.AD    10.BD    11.ACD    12.BC13.1    14.-2    15.15    16.17.(1)因为,所以所以,共线,又因为它们有公共点,所以三点共线;(2)因为和共线,所以存在实数,使,所以,即.又,是两个不共线的非零向量,所以所以,所以或.18.(1)因为,所以,则.因为为第一象限角,所以,(2)由(1)知,所以,所以19.(1)已知向量与的夹角,且,则,所以;(2)(3)与的夹角的余弦值为.20.

(4)将分离纯化得到的不同菌种分别接种到鉴别培养基上,鉴别培养基以为唯一碳源,并加人了能与之结合的显色染色剂。设不同菌种的菌落面积为m,菌落周围透明圈的面积为M,选择的菌落,就是能高效降解一次性口罩的目的菌群。

1、2022-2023年哈尔滨市重点中学高一下学期3月月考考试数学试卷(考试时间:120分钟满分:150分)I卷一单选题,本大题共有8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(    )A.    B.    C.    D.2.函数一部分图象如下图所示,此函数的解析式为(    )A.    B.C.    D.3.函数图象的一个对称中心是(    )A.    B. &nb

2、sp;  C.    D.4.已知,则向量在向量方向上的投影向量的长度为(    )A.2    B.4    C.6    D.85.已知函数的图像如图所示,则的解析式可能是(    )A.    B.C.    D.6.已知是边长为1的正三角形,则(    )A.    B.    C.    D.17.记某时钟的中心点为,分针针尖对应的端点为

3、.已知分针长,且分针从12点位置开始绕中心点顺时针匀速转动.若以中心点为原点,3点和12点方向分别为轴和轴正方向建立平面直角坐标系,则点到轴的距离(单位:)与时间(单位:)的函数解析式为(    )A.    B.C.    D.8.设,且,若向量满足,则的最大值是(    )A.5    B.6    C.7    D.8二多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的

4、得0分)9.下列不等式中成立的是(    )A.    B.C.    D.10.已知向量和实数,下列说法正确的是(    )A.若,则或B.C.若则与共线同向D.若,则为钝角三角形11.已知函数,对任意均有,且在上单调递减,则下列说法正确的有(    )A.函数图像关于对称B.函数的最小正周期为C.函数的图像可由函数的图象向左平移个单位长度得到D.若在上恒成立.,则的最大值为12.由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式.一般地,存在一个次多项式,使得,这些多项式称为切比雪夫(.L.Tscheb

5、yscheff)多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得(    )A.    B.C.    D.II卷二填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)13._.14.已知向量与的夹角为,则实数_.15.在中,若均大于0,则的值为_.16.已知函数满足:.若函数在区间上单调,且,则当取得最小值时,_.三、解答题(本大题共有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本小题满分10分)设两个非零向量与不共线.(1)若,求证三点共线.(2)试确定实数,使和共线.18.(本小题满分12分)知.(1)若为第一象限角,

6、求;(2)求的值.19.(本小题满分12分)已知向量与的夹角,且,.(1)求,;(2)求;(3)与的夹角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调增区间;(2)已知,且,求的值.21.(本小题满分12分)已知函数,且当时,的最大值为.(1)求a的值;(2)设函数,若对任意的,总存在,使得,求实数b的取值范围.22.(本小题满分12分)定义非零向量的“相伴函数”为,向量称为函数的“相伴向量”(其中为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.(1)设,请问函数是否存在相伴向量,若存在,求出与共线的单位向量;若不存在,请说明理由.(2)已知点满足:,向量的“相伴函

7、数”在处取得最大值,求的取值范围.参考答案1.B    2.A    3.C    4.B    5.A    6.A    7.D    8.B9.AD    10.BD    11.ACD    12.BC13.1    14.-2    15.15    16.17.(1)因为,所以所以,共线,又因为它们有公共点,所以三点共线;(2)因为和共线,所以存在实数,使,所以,即.又,是两个不共线的非零向量,所以所以,所以或.18.(1)因为,所以,则.因为为第一象限角,所以,(2)由(1)知,所以,所以19.(1)已知向量与的夹角,且,则,所以;(2)(3)与的夹角的余弦值为.20.

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