河南省郑州市2023届高三下学期第二次质量预测试题数学（理）

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1、2023 年高中毕业年级第二次质量预测理科数学参考答案一、选择题ABDBCBCADB DA二、填空题13.3n-514.24015.9,20 16.三、解答题17.解：（1）在ABC 中，由ABC，得sin()sinACB，由正弦定理，得sinsinbAaB结合已知条件得sin()sin3AA，A 为ABC 中的一个内角，3AA解得23A.5 分（2）由323acb，平方得22294912acbbc由余弦定理2222cosacbbcA，得222acbbc联立解得53cb，53bc.由53bc，323acb，结合正弦定理，可得3sin2sin3sinACB，sin5sin3BC。联立解得5 3s

2、in14B.12 分18.（1）解：取 BC 中点 O，连接AO，P O，因为ABC为等边三角形，O为BC的中点，则AOBC，又BCP A，AOAPA，BC平面AP O，BCAP.所以2 3BPCP，即P BC为等边三角形，所以3OP，又平面P BCABC 平面，AOBC，所以AO 平面P BC，所以AOP O，又3AO，所以3 2AP.5 分（2）解：因为P O平面ABC，AOBC，以点O为坐标原点，OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则3,0,0A、0,3,0B、0,0,3P，30,23M3,3,0AB ，3,0,3AP ，设 平面PAB的法 向量为1

3、11,mx y z，则1111330330m ABxym APxz ，取11x，则1,3,1m，4 30,23BM，设平面ABM的法向量为222,xnyz，则22223304 3203n ABxyn BMyz ，取21x，则1,3,2n，由已知可得63 10cos,1058m nm nmn .综上，二面角PABM的余弦值为3 101012 分19.（1）解：设“至少抽到一个商品流通费用率不高于至少抽到一个商品流通费用率不高于 6%的营业点的营业点”为事件为事件 A，3631015()11.66CP AC 4 分（2）最有可能的结果是0.96.5 分1101210iiiiixxyybxx=211

4、2221111010101010iiiiiiiiiiixxyyyyxxxxyy2121101025.920.960.960.00360.96 0.060.0576.7200iiiiyyrxx 6.430.057667.510.318aybx.所以所以y关于关于x的线性回归方程的线性回归方程为为0.057610.318yx.12 分20.（1）解：易知直线2410 xy 与 x 轴交于1(,0)2，所以1,122pp，抛物线方程为22yx.4 分(2)设直线 MN 方程为4xmy，1122(,),(,)M x yN xy，联立方程组24,2xmyyx得2280ymy，所以128y y ，1212

5、1212441.82y ykkx xy y 7 分设直线 PQ 方程为xtyn，3344(,),(,)P xyQ xy联立方程组22,(1)1xtynxy得222(1)2(1)20tyt nynn，所以23434222(1)2,11t nnnyyy ytt，3434341222343434341.()()()2y yy yy ykkx xtyn tynt y ynt yyn 整理得214,23nnn，所以直线 PQ 过定点4(,0)3.12 分21.（1）解：当2a=e时，24()lnxf xxx+e，22222222222214()4()()0()()()ex+ee xxefxxx+ex x

6、+ex x+e，函数()f x在(0,)上单调递增.函数()f x的单调递增区间为(0,)，无递减区间.4 分(2)2222212 ln(22 ln)()()()aaxaaa xafxxx+ax x+e，令22()(22 ln)xxaaa xa，对应方程的222224(1ln)44(ln2ln)aaaaaa,当21e时，0，22()(22 ln)xxaaa xa有两个零点1212,()x x xx，且212122(ln1)0,0,xxaax xa所以210 xax，当1(0,),()0 xxx，()f x单调递增，当12(,),()0 xx xx，()f x单调递减，当2(,),()0 xxx，()f x单调递增.又2 ln()ln02aaf aaa，所以12()()0,()()0f xf af xf a，当0 x，()f x ，当x ，()f x ，所以()f x在1(0,)x和2(,)x 各有一个零点，又有()0f a，()f x在(0,)有三个零点.综上，实数 a 的取值范围为2(,)e.12 分22.（1）解：1C的参数方程为cos,1 sinxy（为参数），消去可得，22(1

泳爱好者不畏严寒,凿开厚厚的冰面,跳人冰冷的河水中畅游。关于冬泳爱好者在游泳过的生理现象,下列叙述正确的是D.A.细胞中储存的ATP增加,产热一直大于散热B.血液中肾上腺素含量升高,甲状腺激素含量上升C.呼吸频率增加,无氧呼吸产生的CO2增多在运动时骨骼肌细胞主要通过肌糖原分解供能图为胰岛素作用的一种机制示意图,下列相关叙述正确的是A.胰岛素可以促进细胞对葡萄糖的摄取B.糖尿病的发病机理是胰岛功能减弱使胰岛素分泌不足C.GLUT4转运到细胞膜上依赖于膜的功能特性D.细胞膜上的受体M与GLUT4均直接参与物质运输

1、2023 年高中毕业年级第二次质量预测理科数学参考答案一、选择题ABDBCBCADB DA二、填空题13.3n-514.24015.9,20 16.三、解答题17.解：（1）在ABC 中，由ABC，得sin()sinACB，由正弦定理，得sinsinbAaB结合已知条件得sin()sin3AA，A 为ABC 中的一个内角，3AA解得23A.5 分（2）由323acb，平方得22294912acbbc由余弦定理2222cosacbbcA，得222acbbc联立解得53cb，53bc.由53bc，323acb，结合正弦定理，可得3sin2sin3sinACB，sin5sin3BC。联立解得5 3s

2、in14B.12 分18.（1）解：取 BC 中点 O，连接AO，P O，因为ABC为等边三角形，O为BC的中点，则AOBC，又BCP A，AOAPA，BC平面AP O，BCAP.所以2 3BPCP，即P BC为等边三角形，所以3OP，又平面P BCABC 平面，AOBC，所以AO 平面P BC，所以AOP O，又3AO，所以3 2AP.5 分（2）解：因为P O平面ABC，AOBC，以点O为坐标原点，OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则3,0,0A、0,3,0B、0,0,3P，30,23M3,3,0AB ，3,0,3AP ，设 平面PAB的法 向量为1

3、11,mx y z，则1111330330m ABxym APxz ，取11x，则1,3,1m，4 30,23BM，设平面ABM的法向量为222,xnyz，则22223304 3203n ABxyn BMyz ，取21x，则1,3,2n，由已知可得63 10cos,1058m nm nmn .综上，二面角PABM的余弦值为3 101012 分19.（1）解：设“至少抽到一个商品流通费用率不高于至少抽到一个商品流通费用率不高于 6%的营业点的营业点”为事件为事件 A，3631015()11.66CP AC 4 分（2）最有可能的结果是0.96.5 分1101210iiiiixxyybxx=211

4、2221111010101010iiiiiiiiiiixxyyyyxxxxyy2121101025.920.960.960.00360.96 0.060.0576.7200iiiiyyrxx 6.430.057667.510.318aybx.所以所以y关于关于x的线性回归方程的线性回归方程为为0.057610.318yx.12 分20.（1）解：易知直线2410 xy 与 x 轴交于1(,0)2，所以1,122pp，抛物线方程为22yx.4 分(2)设直线 MN 方程为4xmy，1122(,),(,)M x yN xy，联立方程组24,2xmyyx得2280ymy，所以128y y ，1212

5、1212441.82y ykkx xy y 7 分设直线 PQ 方程为xtyn，3344(,),(,)P xyQ xy联立方程组22,(1)1xtynxy得222(1)2(1)20tyt nynn，所以23434222(1)2,11t nnnyyy ytt，3434341222343434341.()()()2y yy yy ykkx xtyn tynt y ynt yyn 整理得214,23nnn，所以直线 PQ 过定点4(,0)3.12 分21.（1）解：当2a=e时，24()lnxf xxx+e，22222222222214()4()()0()()()ex+ee xxefxxx+ex x

6、+ex x+e，函数()f x在(0,)上单调递增.函数()f x的单调递增区间为(0,)，无递减区间.4 分(2)2222212 ln(22 ln)()()()aaxaaa xafxxx+ax x+e，令22()(22 ln)xxaaa xa，对应方程的222224(1ln)44(ln2ln)aaaaaa,当21e时，0，22()(22 ln)xxaaa xa有两个零点1212,()x x xx，且212122(ln1)0,0,xxaax xa所以210 xax，当1(0,),()0 xxx，()f x单调递增，当12(,),()0 xx xx，()f x单调递减，当2(,),()0 xxx，()f x单调递增.又2 ln()ln02aaf aaa，所以12()()0,()()0f xf af xf a，当0 x，()f x ，当x ，()f x ，所以()f x在1(0,)x和2(,)x 各有一个零点，又有()0f a，()f x在(0,)有三个零点.综上，实数 a 的取值范围为2(,)e.12 分22.（1）解：1C的参数方程为cos,1 sinxy（为参数），消去可得，22(1