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1、第1页/共10页 2023 北京西城高三一模 数 学 2023.3 本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 1,0,1,2,3A=，2|30Bx xx=，则AB=（A）1（B）1,2（C）1,2,3（D）1,0,1,2（2）下列函数中，在区间(0,)+上为增函数的是（A）|yx=（B）22yxx=（C）sinyx=（D）1yxx=（3）设lg2a=，cos2
2、b=，0.22c=，则（A）bca（B）cba（C）bac（D）abc（4）在52()xx的展开式中，x的系数为（A）40（B）10（C）40（D）10（5）已知P为ABC所在平面内一点，2BCCP=，则（A）1322APABAC=+（B）1233APABAC=+（C）3122APABAC=（D）2133APABAC=+（6）函数()sin2tanf xxx=是（A）奇函数，且最小值为0（B）奇函数，且最大值为2（C）偶函数，且最小值为0（D）偶函数，且最大值为2 （7）已知双曲线C的中心在原点，以坐标轴为对称轴则“C的离心率为2”是“的 一条渐近线为3yx=”的（A）充分而不必要条件（B）必
3、要而不充分条件 C 第2页/共10页 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(km/s)v和燃料的质量(kg)M以及 火箭（除燃料外）的质量(kg)N间的关系为2ln(1)MvN=+若火箭的最大速度为 12km/s，则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：e2.71828=）（A）200（B）400（C）600（D）800（9）设cR，函数,0,()22,0.xxcxf xc x=若()f x恰有一个零点，则c的取值范围是（A）(0,1)（B）01,)+（C）1(0,)2（D）1 0,)2+（10）n名学生参加某次测试，测试由m道题组成若一道
4、题至少有23n名学生未解出来，则称此题为难题；若一名学生至少解出了23m道题，则该生本次测试成绩合格如果这次测试至少有23n名学生成绩合格，且测试中至少有23m道题为难题，那么mn的最小值为（A）6（B）9（C）18（D）27 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）若复数2i1iz=+，则|z=_ （12）已知抛物线22(0)ypx p=的顶点为O，且过点,A B若OAB是边长为4 3的等边 三角形，则p=_（13）已知数列na的通项公式为12nna=，nb的通项公式为12nbn=记数列nnab+的前n项和为nS，则4S=_；nS的最小值为_（1
5、4）设(cos,sin),(2cos,2sin)AB，其中,R当,2=时，|AB=_；当|3AB=时，的一个取值为_（15）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，点M,N分别在线段1AD和11BC上 第3页/共10页 给出下列四个结论：MN的最小值为2；四面体NMBC的体积为43；有且仅有一条直线MN与1AD垂直；存在点M,N，使MBN为等边三角形 其中所有正确结论的序号是_ 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题 13 分）如图，在ABC中，23A=，2AC=，CD平分ACB交AB于点D，3CD=（）求ADC的值；（）求
6、BCD的面积 （17）（本小题 13 分）根据国家学生体质健康标准，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到1cm）：男生：180 205 213 220 235 245 250 258 261 270 275 280 女生：148 160 162 169 172 184 195 196 196 197 208 220 假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立（）分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；（）从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设X为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计X的数学期望EX；（）从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件A，“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件B判断A与B是否相互独立（结论不要求证明）立定跳远单项等级 高三男生 高三女生 优秀 260及以上 194及以上 良好 245259 180193 及格 205244 150179 不及格 204及以下 149及以
1.古埃及人与苏美尔人在人生观上存在较大差异。古埃及人自信、乐观,对来世充满希冀,相信人死后可以重生;苏美尔人的人生观带有恐惧与悲观的色彩,不相信灵魂不朽,追求的是现世的幸福而非永生。人生观出现较大差异的主要因素是A.经济形态存在着差异B.各民族存在性格差异C.改造自然的能力不同D.遭受的生存压力不同
1、第1页/共10页 2023 北京西城高三一模 数 学 2023.3 本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 1,0,1,2,3A=，2|30Bx xx=，则AB=（A）1（B）1,2（C）1,2,3（D）1,0,1,2（2）下列函数中，在区间(0,)+上为增函数的是（A）|yx=（B）22yxx=（C）sinyx=（D）1yxx=（3）设lg2a=，cos2
2、b=，0.22c=，则（A）bca（B）cba（C）bac（D）abc（4）在52()xx的展开式中，x的系数为（A）40（B）10（C）40（D）10（5）已知P为ABC所在平面内一点，2BCCP=，则（A）1322APABAC=+（B）1233APABAC=+（C）3122APABAC=（D）2133APABAC=+（6）函数()sin2tanf xxx=是（A）奇函数，且最小值为0（B）奇函数，且最大值为2（C）偶函数，且最小值为0（D）偶函数，且最大值为2 （7）已知双曲线C的中心在原点，以坐标轴为对称轴则“C的离心率为2”是“的 一条渐近线为3yx=”的（A）充分而不必要条件（B）必
3、要而不充分条件 C 第2页/共10页 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(km/s)v和燃料的质量(kg)M以及 火箭（除燃料外）的质量(kg)N间的关系为2ln(1)MvN=+若火箭的最大速度为 12km/s，则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：e2.71828=）（A）200（B）400（C）600（D）800（9）设cR，函数,0,()22,0.xxcxf xc x=若()f x恰有一个零点，则c的取值范围是（A）(0,1)（B）01,)+（C）1(0,)2（D）1 0,)2+（10）n名学生参加某次测试，测试由m道题组成若一道
4、题至少有23n名学生未解出来，则称此题为难题；若一名学生至少解出了23m道题，则该生本次测试成绩合格如果这次测试至少有23n名学生成绩合格，且测试中至少有23m道题为难题，那么mn的最小值为（A）6（B）9（C）18（D）27 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）若复数2i1iz=+，则|z=_ （12）已知抛物线22(0)ypx p=的顶点为O，且过点,A B若OAB是边长为4 3的等边 三角形，则p=_（13）已知数列na的通项公式为12nna=，nb的通项公式为12nbn=记数列nnab+的前n项和为nS，则4S=_；nS的最小值为_（1
5、4）设(cos,sin),(2cos,2sin)AB，其中,R当,2=时，|AB=_；当|3AB=时，的一个取值为_（15）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，点M,N分别在线段1AD和11BC上 第3页/共10页 给出下列四个结论：MN的最小值为2；四面体NMBC的体积为43；有且仅有一条直线MN与1AD垂直；存在点M,N，使MBN为等边三角形 其中所有正确结论的序号是_ 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题 13 分）如图，在ABC中，23A=，2AC=，CD平分ACB交AB于点D，3CD=（）求ADC的值；（）求
6、BCD的面积 （17）（本小题 13 分）根据国家学生体质健康标准，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到1cm）：男生：180 205 213 220 235 245 250 258 261 270 275 280 女生：148 160 162 169 172 184 195 196 196 197 208 220 假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立（）分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；（）从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设X为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计X的数学期望EX；（）从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件A，“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件B判断A与B是否相互独立（结论不要求证明）立定跳远单项等级 高三男生 高三女生 优秀 260及以上 194及以上 良好 245259 180193 及格 205244 150179 不及格 204及以下 149及以
