山西省大同市2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

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1、大同市2022-2023年度高二期中测试题（卷）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知平面和平面的法向量分别为，则（    ）A. B. C. 与相交但不垂直D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】由法向量的坐标可判断法向量的关系，进而确定平面和平面的位置关系.【详解】解：，故选：B.2. 椭圆和具有（ ）A. 相同的离心率B. 相同的焦点C. 相同的顶点D. 相同的长、短轴【答案】A【解析】【详解】试题分析：第一个椭圆的焦点，第二个椭圆的焦点为；第一个椭圆的顶点，第二个椭圆的顶点；第一个椭圆的长轴长

2、为，短轴长为，第二个椭圆的长轴长为，短轴长为；第一个椭圆的离心率为；将第二个椭圆方程化为标准式：故离心率为，故两椭圆的离心率相同.考点：椭圆的离心率.3. 直线与圆相切，则A. -2或12B. 2或-12C. -2或-12D. 2或12【答案】D【解析】【详解】直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，1或12,故选D.考点：本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.4. 已知点，.若过点的直线l与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（    ）A. B. C. 或D. 【答案】D【解析】【详解】由已知直线恒过定点，如图

3、若与线段相交，则，故选D.5. 如图所示，空间四边形中，点M在上，且，N为中点，则等于（    ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合空间向量的线性运算即可求出结果.【详解】,故选：B.6. 设抛物线上的三个点到该抛物线的焦点距离分别为若的最大值为3，则的值为（    ）A. B. 2C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的定义直接分析可得到抛物线的焦点距离最大,再根据焦半径公式求解即可.【详解】根据抛物线的定义可得到抛物线的焦点距离最大为.故.故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的定义性质,属于基础题型.7. 设和为双曲线

4、的两个焦点，若点，是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】若，设，则，是等腰直角三角形的三个顶点，即，双曲线的渐近线方程为，即为，故选C.8. 鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图，在鳖臑中，平面，分别是棱，的中点，点是线段的中点，则点到直线的距离是（    ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，表示出对应点的坐标，然后利用空间几何点到直线的距离公式即可完成求解.【详解】因为，且是直角三角形，所以.以为原点，分别以，的方向为，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.因为，所

5、以，则，.故点到直线的距离.故点到直线的距离是.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. （多选）设，圆与圆的位置关系不可能是（    ）A. 内切B. 相交C. 外离D. 外切【答案】CD【解析】【分析】计算两圆的圆心距及半径之和，由两圆位置关系求解即可.【详解】两圆的圆心距，两圆的半径之和为，因为，所以两圆不可能外切或外离，故选：CD10. 若方程所表示的曲线为,则下面四个命题中错误的是A. 若为椭圆,则B. 若为双曲线,则或C. 曲线可能是圆D. 若为椭圆，且长轴

6、在轴上，则【答案】AD【解析】【分析】就的不同取值范围分类讨论可得曲线表示的可能的类型.【详解】若，则方程可变形为，它表示焦点在轴上的双曲线；若，则方程可变形为，它表示焦点在轴上的双曲线；若，则，故方程表示焦点在轴上的椭圆；若，则，故方程表示焦点在轴上的椭圆；若，方程即为，它表示圆，综上，选AD.【点睛】一般地，方程为双曲线方程等价于，若，则焦点在轴上，若，则焦点在轴上；方程为椭圆方程等价于且，若，焦点在轴上，若，则焦点在轴上；若，则方程为圆的方程.11. 若实数x，y满足，则（    ）A. 的最大值为B. 的最小值为C. 的最大值为D. 的最小值为【答案】CD【解析】【分析】确定的圆

3.下列各组句子中加点词语的解释,全都正确的一项是()(2分)A.山川相缪(盘绕)稍见云中白若挎数十立者(稍微峥蝶岁月稠(多)B.击空明兮测流光(逆着)而闻者彰(多、广)弦弦掩抑声声思(深长的情思)C.圣人无常师(固定的)枉用相存(问候)深水荡漾清猿啼(清激)D.少无适俗韵(情致)知不可乎骤得(多次)满地黄花堆积,悴损(凋残)

1、大同市2022-2023年度高二期中测试题（卷）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知平面和平面的法向量分别为，则（    ）A. B. C. 与相交但不垂直D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】由法向量的坐标可判断法向量的关系，进而确定平面和平面的位置关系.【详解】解：，故选：B.2. 椭圆和具有（ ）A. 相同的离心率B. 相同的焦点C. 相同的顶点D. 相同的长、短轴【答案】A【解析】【详解】试题分析：第一个椭圆的焦点，第二个椭圆的焦点为；第一个椭圆的顶点，第二个椭圆的顶点；第一个椭圆的长轴长

2、为，短轴长为，第二个椭圆的长轴长为，短轴长为；第一个椭圆的离心率为；将第二个椭圆方程化为标准式：故离心率为，故两椭圆的离心率相同.考点：椭圆的离心率.3. 直线与圆相切，则A. -2或12B. 2或-12C. -2或-12D. 2或12【答案】D【解析】【详解】直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，1或12,故选D.考点：本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.4. 已知点，.若过点的直线l与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（    ）A. B. C. 或D. 【答案】D【解析】【详解】由已知直线恒过定点，如图

3、若与线段相交，则，故选D.5. 如图所示，空间四边形中，点M在上，且，N为中点，则等于（    ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合空间向量的线性运算即可求出结果.【详解】,故选：B.6. 设抛物线上的三个点到该抛物线的焦点距离分别为若的最大值为3，则的值为（    ）A. B. 2C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的定义直接分析可得到抛物线的焦点距离最大,再根据焦半径公式求解即可.【详解】根据抛物线的定义可得到抛物线的焦点距离最大为.故.故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的定义性质,属于基础题型.7. 设和为双曲线

4、的两个焦点，若点，是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】若，设，则，是等腰直角三角形的三个顶点，即，双曲线的渐近线方程为，即为，故选C.8. 鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图，在鳖臑中，平面，分别是棱，的中点，点是线段的中点，则点到直线的距离是（    ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，表示出对应点的坐标，然后利用空间几何点到直线的距离公式即可完成求解.【详解】因为，且是直角三角形，所以.以为原点，分别以，的方向为，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.因为，所

5、以，则，.故点到直线的距离.故点到直线的距离是.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. （多选）设，圆与圆的位置关系不可能是（    ）A. 内切B. 相交C. 外离D. 外切【答案】CD【解析】【分析】计算两圆的圆心距及半径之和，由两圆位置关系求解即可.【详解】两圆的圆心距，两圆的半径之和为，因为，所以两圆不可能外切或外离，故选：CD10. 若方程所表示的曲线为,则下面四个命题中错误的是A. 若为椭圆,则B. 若为双曲线,则或C. 曲线可能是圆D. 若为椭圆，且长轴

6、在轴上，则【答案】AD【解析】【分析】就的不同取值范围分类讨论可得曲线表示的可能的类型.【详解】若，则方程可变形为，它表示焦点在轴上的双曲线；若，则方程可变形为，它表示焦点在轴上的双曲线；若，则，故方程表示焦点在轴上的椭圆；若，则，故方程表示焦点在轴上的椭圆；若，方程即为，它表示圆，综上，选AD.【点睛】一般地，方程为双曲线方程等价于，若，则焦点在轴上，若，则焦点在轴上；方程为椭圆方程等价于且，若，焦点在轴上，若，则焦点在轴上；若，则方程为圆的方程.11. 若实数x，y满足，则（    ）A. 的最大值为B. 的最小值为C. 的最大值为D. 的最小值为【答案】CD【解析】【分析】确定的圆