2023年4月2023届湘豫名校联考高三下学期第二次模拟考试（4月）理科数学试卷及答案

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1、数学?理科?参考答案?第?页?共?页?湘 豫 名 校 联 考?年?月高三第二次模拟考试数学?理科?参考答案题号?答案?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?命题意图?本题考查不等式的求解和集合的交集运算?考查逻辑推理能力和数学运算的核心素养?解析?由?得?所以?又因为?所以?故选?命题意图?本题考查复数的模?复数除法以及共轭复数的定义?考查数学运算的核心素养?解析?因为?所以?所以?所以?在复平面内对应的点为?位于第四象限?故选?命题意图?本题考查数据的表示和样本的数字特征?考查数据分析的核心素养?解析?年至?年生产的纪录

2、影片时长的中位数为?分钟?选项错误?年至?年生产的科教影片时长的平均数大于?分钟?选项错误?由方差的定义可知?科教影片时长的方差大于纪录影片时长的方差?所以科教影片时长的标准差大于纪录影片时长的标准差?选项正确?科教影片时长的极差是?分钟?纪录影片时长的极差为?分钟?选项错误?故选?命题意图?本题考查抛物线的标准方程和几何性质?考查直观想象和数学运算的核心素养?解析?由?得?由?得?所以由?四点所围成的四边形为矩形?其周长为?故选?命题意图?本题考查比较大小和对数函数的单调性以及换底公式?考查逻辑推理的核心素养?解析?方法一?因为?所以?故选?方法二?因为?所以?又?所以?故选?命题意图?本题

3、考查空间几何体的三视图和体积?考查逻辑推理?直观想象?数学运算的核心素养?解析?由三视图知?该几何体是由一个棱长为?的正方体截去两个相同三棱柱与两个相同?圆柱而得到的?其中三棱柱的底面是腰长为?的等腰直角三角形?圆柱的底面半径为?所以该几何体的体积为?故选?命题意图?本题考查等差数列的性质?考查数学抽象和逻辑推理的核心素养?解析?设等差数列?的公差为?因为?所以?所以?因为?所以?所以?数学?理科?参考答案?第?页?共?页?故选?命题意图?本题考查程序框图?考查逻辑推理的核心素养?解析?第一次循环?第二次循环?第三次循环?第四次循环?第五次循环?第六次循环?第七次循环?输出?故选?命题意图?本

4、题考查正弦函数的性质和图象变换?考查直观想象和逻辑推理的核心素养?解析?因为函数?又?的图象的相邻两个对称中心之间的距离为?所以?的最小正周期?得?把?的图象上所有点的横坐标缩短到原来的?纵坐标不变?得到?的图象?当?时?所以?故选?命题意图?本题考查导数的几何意义?考查逻辑推理和数学运算的核心素养?解析?设切点坐标为?则?因为?所以切线的斜率为?切线方程为?将?代入切线方程?得?则?设?则?当?时?单调递减?当?时?单调递减?当?时?单调递增?所以?极小值?极大值?且当?时?画出?的图象如图所示?若曲线?有三条过点?的切线?则?与?的图象有?个交点?由图可得?故选?命题意图?

5、本题考查与外接球有关的体积问题?表面积问题?考查直观想象?逻辑推理和数学运算的核心素养?解析?如图?所示?设?是圆台的母线?连接?易知?所以?即?因为?所以?圆台?当且仅当?即?负值舍去?时等号成立?除此方法外?还可利用函数求导得?此时?设该圆台外接球的半径为?球心为?显然球心?在?所在的直线上?如图?所示?当圆台两底面在球心异侧?即球心?在线段?上时?设?则?数学?理科?参考答案?第?页?共?页?显然?所以?即?解得?舍去?如图?所示?当圆台两底面在球心同侧时?显然球心?在线段?的延长线上?设?则?显然?所以?即?解得?所以?此时?外接

6、球的表面积为?故选?图?图?命题意图?本题考查双曲线的几何性质?考查直观想象?逻辑推理和数学运算的核心素养?解析?如图?过点?作?延长?交?于点?因为?所 以?设?则?因为?所以?所以?因为在?中?所以?即?所 以?在?中?由 余 弦 定 理 得?所以?整理得?所以?故选?二?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?或?命题意图?本题考查平面向量的数量积运算?考查数学运算的核心素养?解析?因为?的夹角为?所以?所以?又因为?所以?所以?与?的夹角为?或?命题意图?本题考查二项式定理?考查逻辑推理和数学运算的核心素养?解析?因为?的展开式中各项系数之和为?令?得?所以?因为?展开式的通项公式为?令?得?令?得?所以展开式中?的系数为?命题意图?本题考查函数的性质?考查数学抽象和逻辑推理的核心素养?解析?因为?为偶函数?且在?上单调递减?所以?在?上单调递增?当?时?由?得?解得?当?时?由?得?数学?理科?参考答案?第?页?共?页?解得?所以不等式?的解集为?命题意图?本题考查正弦定理?余弦定理和三角恒等变换?考查数学运算和逻辑推理的核心素养?解

13.下列对本文相关内容和艺术特色的分析鉴赏,不正确的一项是(3分)A.作者认为今天“适合作画”而且“必须作画”,是因为今天的景色不仅美丽怡人,而且与作者的心境相契合。B..文中将“我居住的村子”,描述成“由墙垣、山墙、屋顶所组成的温暖小丛林”,表现了作者居处环境的温馨和谐。C..文章第三段描绘黄昏时分见到的景色及其变化,以时间推移为线索,由人文到自然,虚实相生,点面结合,极富艺术的张力。。D.文中无论是描绘静静的山峦、湖泊,还是人类活动的居所,作者描绘的画面里几乎都淡化人的具象,使全文蕴含着一种安宁静逸的气息

1、数学?理科?参考答案?第?页?共?页?湘 豫 名 校 联 考?年?月高三第二次模拟考试数学?理科?参考答案题号?答案?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?命题意图?本题考查不等式的求解和集合的交集运算?考查逻辑推理能力和数学运算的核心素养?解析?由?得?所以?又因为?所以?故选?命题意图?本题考查复数的模?复数除法以及共轭复数的定义?考查数学运算的核心素养?解析?因为?所以?所以?所以?在复平面内对应的点为?位于第四象限?故选?命题意图?本题考查数据的表示和样本的数字特征?考查数据分析的核心素养?解析?年至?年生产的纪录

2、影片时长的中位数为?分钟?选项错误?年至?年生产的科教影片时长的平均数大于?分钟?选项错误?由方差的定义可知?科教影片时长的方差大于纪录影片时长的方差?所以科教影片时长的标准差大于纪录影片时长的标准差?选项正确?科教影片时长的极差是?分钟?纪录影片时长的极差为?分钟?选项错误?故选?命题意图?本题考查抛物线的标准方程和几何性质?考查直观想象和数学运算的核心素养?解析?由?得?由?得?所以由?四点所围成的四边形为矩形?其周长为?故选?命题意图?本题考查比较大小和对数函数的单调性以及换底公式?考查逻辑推理的核心素养?解析?方法一?因为?所以?故选?方法二?因为?所以?又?所以?故选?命题意图?本题

3、考查空间几何体的三视图和体积?考查逻辑推理?直观想象?数学运算的核心素养?解析?由三视图知?该几何体是由一个棱长为?的正方体截去两个相同三棱柱与两个相同?圆柱而得到的?其中三棱柱的底面是腰长为?的等腰直角三角形?圆柱的底面半径为?所以该几何体的体积为?故选?命题意图?本题考查等差数列的性质?考查数学抽象和逻辑推理的核心素养?解析?设等差数列?的公差为?因为?所以?所以?因为?所以?所以?数学?理科?参考答案?第?页?共?页?故选?命题意图?本题考查程序框图?考查逻辑推理的核心素养?解析?第一次循环?第二次循环?第三次循环?第四次循环?第五次循环?第六次循环?第七次循环?输出?故选?命题意图?本

4、题考查正弦函数的性质和图象变换?考查直观想象和逻辑推理的核心素养?解析?因为函数?又?的图象的相邻两个对称中心之间的距离为?所以?的最小正周期?得?把?的图象上所有点的横坐标缩短到原来的?纵坐标不变?得到?的图象?当?时?所以?故选?命题意图?本题考查导数的几何意义?考查逻辑推理和数学运算的核心素养?解析?设切点坐标为?则?因为?所以切线的斜率为?切线方程为?将?代入切线方程?得?则?设?则?当?时?单调递减?当?时?单调递减?当?时?单调递增?所以?极小值?极大值?且当?时?画出?的图象如图所示?若曲线?有三条过点?的切线?则?与?的图象有?个交点?由图可得?故选?命题意图?

5、本题考查与外接球有关的体积问题?表面积问题?考查直观想象?逻辑推理和数学运算的核心素养?解析?如图?所示?设?是圆台的母线?连接?易知?所以?即?因为?所以?圆台?当且仅当?即?负值舍去?时等号成立?除此方法外?还可利用函数求导得?此时?设该圆台外接球的半径为?球心为?显然球心?在?所在的直线上?如图?所示?当圆台两底面在球心异侧?即球心?在线段?上时?设?则?数学?理科?参考答案?第?页?共?页?显然?所以?即?解得?舍去?如图?所示?当圆台两底面在球心同侧时?显然球心?在线段?的延长线上?设?则?显然?所以?即?解得?所以?此时?外接

6、球的表面积为?故选?图?图?命题意图?本题考查双曲线的几何性质?考查直观想象?逻辑推理和数学运算的核心素养?解析?如图?过点?作?延长?交?于点?因为?所 以?设?则?因为?所以?所以?因为在?中?所以?即?所 以?在?中?由 余 弦 定 理 得?所以?整理得?所以?故选?二?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?或?命题意图?本题考查平面向量的数量积运算?考查数学运算的核心素养?解析?因为?的夹角为?所以?所以?又因为?所以?所以?与?的夹角为?或?命题意图?本题考查二项式定理?考查逻辑推理和数学运算的核心素养?解析?因为?的展开式中各项系数之和为?令?得?所以?因为?展开式的通项公式为?令?得?令?得?所以展开式中?的系数为?命题意图?本题考查函数的性质?考查数学抽象和逻辑推理的核心素养?解析?因为?为偶函数?且在?上单调递减?所以?在?上单调递增?当?时?由?得?解得?当?时?由?得?数学?理科?参考答案?第?页?共?页?解得?所以不等式?的解集为?命题意图?本题考查正弦定理?余弦定理和三角恒等变换?考查数学运算和逻辑推理的核心素养?解