2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习9.13《圆锥综合问题-四边形问题》(含详解)

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1、2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习9.13圆锥综合问题-四边形问题已知A，B分别为椭圆C：1(ab0)的左右顶点，F为右焦点，点P为C上的一点，PF恰好垂直平分线段OB(O为坐标原点)，|PF|.(1)求椭圆C的方程；(2)过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足(Q，M，N三点不共线)，求四边形OMQN面积的取值范围.已知抛物线E:y22px(p0)，圆F:(x2)2y2r2(r0)，当r时，抛物线E与圆F仅有两个交点(1)求抛物线E的方程；(2)如图，若圆F与抛物线E有四个交点，且交点分别为A，B，C，D，求四边形ABCD面积的最大值已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1

2、，F2，左顶点为A(a，0)，过点F2且垂直于x轴的直线交椭圆C所得的弦长为(1)求椭圆C的标准方程；(2)设分别过点F1，F2且互相平行的直线l，l与椭圆依次交于M，N，P，Q四点，求四边形MNPQ面积的最大值如图，点T为圆O：x2y21上一动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由.设椭圆1(ab0)的左焦点为F，下顶点为A，上顶

3、点为B，FAB是等边三角形.(1)求椭圆的离心率；(2)设直线l：xa，过点A且斜率为k(k0)的直线与椭圆交于点C(C异于点A)，线段AC的垂直平分线与直线l交于点P，与直线AC交于点Q，若|PQ|AC|.()求k的值；()已知点M(，)，点N在椭圆上，若四边形AMCN为平行四边形，求椭圆的方程.已知圆C1的方程为(x2)2y232，点C2(2，0)，点M为圆C1上的任意一点，线段MC2的垂直平分线与线段MC1相交于点N.(1)求点N的轨迹C的方程.(2)已知点A(2，2)，过点A且斜率为k的直线l交轨迹C于P，Q两点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPBQ，是否存在常数k，使得点B在轨迹C

4、上，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.答案详解解:(1)由题意可知，恰好垂直平分线段，令，代入得：，解得，椭圆的方程为：.(2)由题意可知直线的斜率不为，设直线的方程为：，设，联立方程，消去x得：，设的中点为，则，与互相平分，四边形为平行四边形，令，则，在上单调递增，.综上所述，四边形OMQN面积的取值范围为(0，3.解:(1)联立方程组，整理得有两个相同的解，因为抛物线E与圆F仅有两个交点，可得因此，解得p1，所以抛物线E的方程为y22x(2)若圆F与抛物线E有四个交点，则方程组有四组解，可得方程有两个不同的解，所以，解得，由抛物线和圆的对称性可知，四边形ABCD是梯形，设四边形ABCD

5、的面积为S，则，因为，是方程的两个不同的解，则，则，设，则，则构造函数，则，时，时，则函数在上单调递增，在上单调递减因此当时，函数取得最大值，为，故时，取得最大值，为解:(1)设椭圆C的半焦距为c由，得，即，即，即由，得，根据椭圆的焦点弦可知过点且垂直于轴的直线交椭圆所得的弦长为，得，即，解得，则故椭圆的标准方程为(2)设直线，的方程分别为，联立消去得，设，则，所以又直线，之间的距离，所以令，则，则，当且仅当t1，即m0时等号成立所以四边形MNPQ面积的最大值为2解：(1)设，则，由题意知，所以为中点，由中点坐标公式得，即，又点在圆：上，故满足，得.(2)由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，因为，故，即 ，联立，消去得：，设， ，因为OMQN为平行四边形，故，点Q在椭圆上，故，整理得，将代入，得，该方程无解，故这样的直线不存在.解：(1)由题意可知，即.又因为 ， ，所以.(2)() 设椭圆方程为，直线为，联立得，解得：，则.因为

10.下列对文中画波浪线部分的断句,正确的一项是(3分)A.司空长孙无忌言/隋氏之亡/其君则杜塞忠说之言/臣则苟欲自全/左右有过/初不纠举/寇盗滋蔓/亦不实陈/B.司空长孙无忌奏言/隋氏之亡其君/则杜塞忠说之言/臣则苟欲自全/左右有过/初不纠举/寇盗滋蔓/亦不实陈/、司空长孙无忌奏言/隋氏之亡/其君则杜塞忠说之言/臣则苟欲自全/左右有过/初不纠举寇盗/滋蔓亦不实陈/D.司空长孙无忌奏言/隋氏之亡其君/则杜塞忠说之言/臣则苟欲自全/左右有过/初不纠举寇盗/滋蔓亦不实陈/

1、2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习9.13圆锥综合问题-四边形问题已知A，B分别为椭圆C：1(ab0)的左右顶点，F为右焦点，点P为C上的一点，PF恰好垂直平分线段OB(O为坐标原点)，|PF|.(1)求椭圆C的方程；(2)过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足(Q，M，N三点不共线)，求四边形OMQN面积的取值范围.已知抛物线E:y22px(p0)，圆F:(x2)2y2r2(r0)，当r时，抛物线E与圆F仅有两个交点(1)求抛物线E的方程；(2)如图，若圆F与抛物线E有四个交点，且交点分别为A，B，C，D，求四边形ABCD面积的最大值已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1

2、，F2，左顶点为A(a，0)，过点F2且垂直于x轴的直线交椭圆C所得的弦长为(1)求椭圆C的标准方程；(2)设分别过点F1，F2且互相平行的直线l，l与椭圆依次交于M，N，P，Q四点，求四边形MNPQ面积的最大值如图，点T为圆O：x2y21上一动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由.设椭圆1(ab0)的左焦点为F，下顶点为A，上顶

3、点为B，FAB是等边三角形.(1)求椭圆的离心率；(2)设直线l：xa，过点A且斜率为k(k0)的直线与椭圆交于点C(C异于点A)，线段AC的垂直平分线与直线l交于点P，与直线AC交于点Q，若|PQ|AC|.()求k的值；()已知点M(，)，点N在椭圆上，若四边形AMCN为平行四边形，求椭圆的方程.已知圆C1的方程为(x2)2y232，点C2(2，0)，点M为圆C1上的任意一点，线段MC2的垂直平分线与线段MC1相交于点N.(1)求点N的轨迹C的方程.(2)已知点A(2，2)，过点A且斜率为k的直线l交轨迹C于P，Q两点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPBQ，是否存在常数k，使得点B在轨迹C

4、上，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.答案详解解:(1)由题意可知，恰好垂直平分线段，令，代入得：，解得，椭圆的方程为：.(2)由题意可知直线的斜率不为，设直线的方程为：，设，联立方程，消去x得：，设的中点为，则，与互相平分，四边形为平行四边形，令，则，在上单调递增，.综上所述，四边形OMQN面积的取值范围为(0，3.解:(1)联立方程组，整理得有两个相同的解，因为抛物线E与圆F仅有两个交点，可得因此，解得p1，所以抛物线E的方程为y22x(2)若圆F与抛物线E有四个交点，则方程组有四组解，可得方程有两个不同的解，所以，解得，由抛物线和圆的对称性可知，四边形ABCD是梯形，设四边形ABCD

5、的面积为S，则，因为，是方程的两个不同的解，则，则，设，则，则构造函数，则，时，时，则函数在上单调递增，在上单调递减因此当时，函数取得最大值，为，故时，取得最大值，为解:(1)设椭圆C的半焦距为c由，得，即，即，即由，得，根据椭圆的焦点弦可知过点且垂直于轴的直线交椭圆所得的弦长为，得，即，解得，则故椭圆的标准方程为(2)设直线，的方程分别为，联立消去得，设，则，所以又直线，之间的距离，所以令，则，则，当且仅当t1，即m0时等号成立所以四边形MNPQ面积的最大值为2解：(1)设，则，由题意知，所以为中点，由中点坐标公式得，即，又点在圆：上，故满足，得.(2)由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，因为，故，即 ，联立，消去得：，设， ，因为OMQN为平行四边形，故，点Q在椭圆上，故，整理得，将代入，得，该方程无解，故这样的直线不存在.解：(1)由题意可知，即.又因为 ， ，所以.(2)() 设椭圆方程为，直线为，联立得，解得：，则.因为