江苏省南京师范大学附中2023届高三数学一模试卷+答案

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1、江苏南师大附中江苏南师大附中 20222023 学年高三一模适应性考试数学学年高三一模适应性考试数学一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 小题，共小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若集合2|log4Mxx，|21Nxx，则MN（）A.08xxB.182xxC.216xxD.1162xx2.已知mR，且3i1 2i1 im，其中i是虚数单位，则2im等于（）A.5B.5C.2D.13.等比数列na的前n项和为nS，若3315,5Sa，则公比q的值为（）A.12B.1C.12或 1D.12或 14.下如图是世

2、界最高桥贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆 PA，PB，PC，PD 的一端 P 在垂直于水平面的塔柱上，另一端 A，B，C，D 与塔柱上的点 O 都在桥面同一侧的水平直线上.已知8mAB，16mBO，12mPO，0PB PC .根据物理学知识得11222PAPBPCPDPO ，则CD（）A28mB20mC31mD22m5.已知实数0,0ab，则223baab的取值范围是（）A.)1,2B.)1,2(C.1.2(D.1,26.函数()f x的定义域为 R，且(21)fx 为偶函数，()(1)(2)f xf xf x，若(1)2

3、f，则(18)f()A.1B.2C.1D.27.已知 326911f xxxxf x，的一条切线 g xkxb与 f（x）有且仅有一个交点，则（）A.33kb，B.33kb ，C.33kb，D.33kb，8.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为 24，棱长为2的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为（）A12,32B13,32C1

4、2,22D13,22二、多选题（本大题共二、多选题（本大题共 4 小题，共小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知事件 A，B 满足 0.5P A，0.2P B，则（）A.若BA，则0.5P AB B.若 A 与 B 互斥，则0.7P ABC.若 A 与 B 相互独立，则0.9P AB D.若|0.2P B A，则 A 与 B 相互独立10.已知随机变量 X 的概率密度函数为22()21()(0,0)2x baxeaba，且()x的极大值点为2xa，记，则()A.(,)XN b aB.2(2,)XNa aC.D.11.下列说法中，其中正确的是

5、()A.命题：“30,1 0 xxx”的否定是“30,10 xxx ”B.化简22cos 5sin 5sin40 sin50的结果为 2C.012233222nnnnCCCC23nnnnCD.在三棱锥PABC中，2 3PAABPBAC，2 6CP，点D是侧棱PB的中点，且21CD，则三棱锥PABC的外接球O的体积为28 73.12.同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数

6、的表达式可以为 xxfxaebe（其中a，b是非零常数，无理数2.71828e），对于函数 fx以下结论正确的是()A.ab是函数 fx为偶函数的充分不必要条件；B.0ab是函数 fx为奇函数的充要条件；C.如果0ab，那么 fx为单调函数；D.如果0ab，那么函数 fx存在极值点.三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20.0 分）分）13.过点(3,2)P且与圆 C：222410 xyxy 相切的直线方程为_14.数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数222222221231112220设222225abcd，其中 a，b，c，d 均为自然数，则满足条件的有序数组,a b c d的个数是_.15.已知直线:1l y ，抛物线2:4C xy的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于,A B两点，点B关于y轴对称的点为P.若过点,A B的圆与直线l相切，且与直线PB交于点Q，则当3QBPQ 时，直线AB的斜率为_.16.三个元件a，b，c独立正常工作的概率分别是1

二)语吾言读下面的文字,完成21-22题。)语言文字运用Ⅱ(本题共2小题,9分)人都,究竟是谁在“偷吃电”关机人都有这样的体验,家中无人、电器全关,却仍收到用电缴费提醒,究竞是谁在“偷吃电”?机或不体验,家中无人、电器全关,却仍与电器在使用中产生的有效关机或不行使其原始功能时,只要不断开电源,。待。,因为即便按照每户日待机能耗同,待机能耗不易被察觉,很多人甚至还不知道。度电计中中心统2度电计算,一个500万人口的城市一年就会被“偷”走近1.39亿度电。据中国节能中心统

1、江苏南师大附中江苏南师大附中 20222023 学年高三一模适应性考试数学学年高三一模适应性考试数学一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 小题，共小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若集合2|log4Mxx，|21Nxx，则MN（）A.08xxB.182xxC.216xxD.1162xx2.已知mR，且3i1 2i1 im，其中i是虚数单位，则2im等于（）A.5B.5C.2D.13.等比数列na的前n项和为nS，若3315,5Sa，则公比q的值为（）A.12B.1C.12或 1D.12或 14.下如图是世

2、界最高桥贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆 PA，PB，PC，PD 的一端 P 在垂直于水平面的塔柱上，另一端 A，B，C，D 与塔柱上的点 O 都在桥面同一侧的水平直线上.已知8mAB，16mBO，12mPO，0PB PC .根据物理学知识得11222PAPBPCPDPO ，则CD（）A28mB20mC31mD22m5.已知实数0,0ab，则223baab的取值范围是（）A.)1,2B.)1,2(C.1.2(D.1,26.函数()f x的定义域为 R，且(21)fx 为偶函数，()(1)(2)f xf xf x，若(1)2

3、f，则(18)f()A.1B.2C.1D.27.已知 326911f xxxxf x，的一条切线 g xkxb与 f（x）有且仅有一个交点，则（）A.33kb，B.33kb ，C.33kb，D.33kb，8.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为 24，棱长为2的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为（）A12,32B13,32C1

4、2,22D13,22二、多选题（本大题共二、多选题（本大题共 4 小题，共小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知事件 A，B 满足 0.5P A，0.2P B，则（）A.若BA，则0.5P AB B.若 A 与 B 互斥，则0.7P ABC.若 A 与 B 相互独立，则0.9P AB D.若|0.2P B A，则 A 与 B 相互独立10.已知随机变量 X 的概率密度函数为22()21()(0,0)2x baxeaba，且()x的极大值点为2xa，记，则()A.(,)XN b aB.2(2,)XNa aC.D.11.下列说法中，其中正确的是

5、()A.命题：“30,1 0 xxx”的否定是“30,10 xxx ”B.化简22cos 5sin 5sin40 sin50的结果为 2C.012233222nnnnCCCC23nnnnCD.在三棱锥PABC中，2 3PAABPBAC，2 6CP，点D是侧棱PB的中点，且21CD，则三棱锥PABC的外接球O的体积为28 73.12.同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数

6、的表达式可以为 xxfxaebe（其中a，b是非零常数，无理数2.71828e），对于函数 fx以下结论正确的是()A.ab是函数 fx为偶函数的充分不必要条件；B.0ab是函数 fx为奇函数的充要条件；C.如果0ab，那么 fx为单调函数；D.如果0ab，那么函数 fx存在极值点.三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20.0 分）分）13.过点(3,2)P且与圆 C：222410 xyxy 相切的直线方程为_14.数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数222222221231112220设222225abcd，其中 a，b，c，d 均为自然数，则满足条件的有序数组,a b c d的个数是_.15.已知直线:1l y ，抛物线2:4C xy的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于,A B两点，点B关于y轴对称的点为P.若过点,A B的圆与直线l相切，且与直线PB交于点Q，则当3QBPQ 时，直线AB的斜率为_.16.三个元件a，b，c独立正常工作的概率分别是1