江苏省南京市重点中学2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试卷（一）及参考答案

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1、南京市重点中学高二年级期中模拟卷一、单选题1.已知空间向量，则下列结论不正确的是()A. B. C. D. 在上的投影向量为2.某高中从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有（）种A9B36C54D1083如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（）A异面直线与所成的角为 B二面角的正切值为C直线与平面所成的角为 D四面体的外接球体积为 4.椭圆的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称若直线，的斜率之积为，则的离心率为（ ）A B C D 5. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A. B. C. D. 6

2、.小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（）A16B24C166D1807.已知多项式，则（）A960B960C480D4808设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（）A B CD二、多选题9已知空间三点，四边形ABCD为平行四边形，则下列结论正确的有（）A点C的坐标为BC点D到直线AB的距离为D平行四边形ABCD的面积为10已知，则下列结论成立的是（）ABCD11已知是左右焦点分别为，的上的动点，下列说法正确的有（）A的最大值为5BC存在点，使D的最大值为12

3、已知函数，则（）A有两个极值点B有三个零点C点是曲线的对称中心D直线是曲线的切线三、填空题13已知函数，则曲线经过点的切线方程是_14若的展开式中的系数为9，则a的值为_15.某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为_.16.在正方体中，P，F分别是线段，的中点，则点P到直线EF的距离是_.四、解答题17.由0，1，2，3，4，5这6个数字，可以组成多少个无重复数字的四位数？可以组成多少个无重复数字且能被25整除的四位数？18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱

4、形，E，F分别为PA，BC的中点(1)证明：EF平面PCD(2)若PD平面ABCD，且，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值19.（1）已知.求：； ；（2）在的展开式中，求：展示式中的第3项；展开式中二项式系数最大的项.20如图，已知菱形ABCD的边长为3，对角线，将沿着对角线BD翻折至的位置，使得，在平面ABCD上方存在一点M，且平面ABCD，(1)求证：平面平面ABD；(2)求点M到平面ABE的距离；(3)求二面角的正弦值 21已知椭圆的左，右焦点分别为且经过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值（O为坐标原点）22已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围.答案解析一、单选题1.已知空间向量，则下列结论不正确的是()A. B. C.

文中两横线的句子使用了比喻的修辞手法,请结合材料简要分析其表达效果,(4分)二二)语言文字运用Ⅱ(本题共2小题,9分)阅读下面的文字,完成21~22题,为什么即使拔了手机卡,行程码还是能找到你呢?①我们在日常生活中,常常着到路上立着又尖又高,带有移动标志的铁塔,这就是通信基站。基站可以通过天线来进行消息的收发,能够保证我们的移动设备随时随地都能连接信号,保证手机的网络、通话等功能的正常使用。我们的手机都是通过基站接收信号,它的被动技能就是不停地寻找基站交换位置,使你把手机设置成了飞行模式或者断网,甚至,甚至,手机,手机依然在与基站交换位置。而且,在有信号的情况下,(▲)。当然,如果你将手机,那么基站是搜寻不到你的。但是现在有些手机在内置了一个超低功耗的芯片后,就能③,在手机的情况下基站也能找到你的位置,除非你拔掉电池或摔坏手机。

1、南京市重点中学高二年级期中模拟卷一、单选题1.已知空间向量，则下列结论不正确的是()A. B. C. D. 在上的投影向量为2.某高中从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有（）种A9B36C54D1083如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（）A异面直线与所成的角为 B二面角的正切值为C直线与平面所成的角为 D四面体的外接球体积为 4.椭圆的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称若直线，的斜率之积为，则的离心率为（ ）A B C D 5. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A. B. C. D. 6

2、.小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（）A16B24C166D1807.已知多项式，则（）A960B960C480D4808设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（）A B CD二、多选题9已知空间三点，四边形ABCD为平行四边形，则下列结论正确的有（）A点C的坐标为BC点D到直线AB的距离为D平行四边形ABCD的面积为10已知，则下列结论成立的是（）ABCD11已知是左右焦点分别为，的上的动点，下列说法正确的有（）A的最大值为5BC存在点，使D的最大值为12

3、已知函数，则（）A有两个极值点B有三个零点C点是曲线的对称中心D直线是曲线的切线三、填空题13已知函数，则曲线经过点的切线方程是_14若的展开式中的系数为9，则a的值为_15.某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为_.16.在正方体中，P，F分别是线段，的中点，则点P到直线EF的距离是_.四、解答题17.由0，1，2，3，4，5这6个数字，可以组成多少个无重复数字的四位数？可以组成多少个无重复数字且能被25整除的四位数？18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱

4、形，E，F分别为PA，BC的中点(1)证明：EF平面PCD(2)若PD平面ABCD，且，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值19.（1）已知.求：； ；（2）在的展开式中，求：展示式中的第3项；展开式中二项式系数最大的项.20如图，已知菱形ABCD的边长为3，对角线，将沿着对角线BD翻折至的位置，使得，在平面ABCD上方存在一点M，且平面ABCD，(1)求证：平面平面ABD；(2)求点M到平面ABE的距离；(3)求二面角的正弦值 21已知椭圆的左，右焦点分别为且经过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值（O为坐标原点）22已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围.答案解析一、单选题1.已知空间向量，则下列结论不正确的是()A. B. C.