广东省梅州市2023届高考二模数学试卷+答案

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1、第 1 页 共 8 页梅州市高三总复习质检（2023.4）梅州市高三总复习质检（2023.4）数学参考答案与评分意见一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CBBADDBA二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9101112ADABDBCBC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.314.3315.3216.0.053，1853四、解答题：本题共 6 小题

2、，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）17.（本小题满分 10 分）解：（1）因为数列1nnaa是公比为2的等比数列，且212 11aa，.1 分所以111221nnnnaa，.2 分当2n时,11232211)()()()(aaaaaaaaaannnnnnn 14322112222 nnnn.3 分又11a也满足上式,.4 分所以na的通项公式为.21nna.5 分（2）因为21212323nnnnnnba，.6 分则1123223nnnb，.7 分第 2 页 共 8 页则有12324621363nnbnnbnn1,Znn，当1n 时，11nn

3、aa，则有12aa，.8 分当2n 时，11nnaa，则有234aaa，.9 分故数列 nb中的最大项为2b，等于109.10 分18.（本小题满分 12 分）解：18.（本小题满分 12 分）解：（1）在RtACD中，2cos2242ADAC.1 分在ABD中，因为3424BAD，由余弦定理得，22232cos4BDABADAB AD232232()2.3 分52 3因此52 3BD.5 分（2）在RtACD中，cos2cosADAC.6 分在ABD中，因为2BAD，由余弦定理得，2222cos2BDABADAB AD234cos23 2cossin.7 分234cos2 3sin21 co

4、s22 3sin2432 2 3sin22cos25.8 分4sin 256，.9 分所以4sin 256BD.10 分所以当262，即6时，.11 分BD最长，max453BD.12 分第 3 页 共 8 页19.（本小题满分 12 分）解：19.（本小题满分 12 分）解：（1）在正棱柱111ABCABC中，因为点M为11AB的中点，所以111C MAB，.1 分又因为1A A平面111ABC，所以11AAC M，.2 分而1111AAABA，故1C M 平面11AAB B，过点A作AQBM交1BB于点Q，则有AQBM，1AQC M，且1BMC MM，得AQ 平面1BC M，即点Q即为所要

5、找的点.3 分易得：1ABQBB M，.4 分因此11BQABB MBB，即有214BQ，于是12BQ，所以1117422BQB BBQ，.5 分因此17BQQB.6 分（2）法一：连接C与AB的中点N，易知/CN平面1BC M，.7 分点C到平面1BC M的距离Ch等于点N到平面1BC M的距离Nh，.8 分又N为AB之中点，点N到平面1BC M的距离Nh等于点A到平面1BC M的距离Ah的一半，而由（1）知，当12BQ 时，AQ 平面1BC M，.10 分设AQBMH，则2228cos217122AhAHABBAQ，.11 分因此14 17217CNAhhh.12 分第 4 页 共 8 页

6、法二：,1BCOOAOBx yOABCz取中点以，所在直线分别为轴，过 作平面垂线为 轴建立空间直角坐标系。分1111113 10,1,)(04),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,4),(,4)223 3(3,1,).(0,2,4),(,0),222(,).2403330422QttABCMAQt C BC MBC Mnx y zn C Byzn C Mxy （1）设（所以分设面法向量则令，分，分111111(2 3,2,1)5/,/,(3,1,)=(2 3,2,1)611,.7221427.8122(0,0,4),.9|ccnAQBC MAQnAQnttB QAQBC MBQCCCBC Mdn CCd 解得，分使平面即，令即，分解得分所以当时，平面分（）设点到平面的距离为分2221|444 17.1117|172 3214 17.1217nCBC M 分所以点到平面的距离为分第 5 页 共 8 页20.（本小题满分 12 分）20.（本小题满分 12 分）解：（1）补全的 22 列联表如下：一般激动总计男性3090120女性255580总计55145200.2 分零假设为0

3.有学者研究指出,汉代没有皇子建落后反叛在位父亲的例子。汉初文帝、景帝、武帝三代,宗藩叛乱的多为堂兄弟。这一现象反映出A.传统忠君思想成为社会的主流B.王国问题威胁着中央集权C.传统的血缘宗法关系逐步瓦解D.政治稳定与血缘亲疏有关

1、第 1 页 共 8 页梅州市高三总复习质检（2023.4）梅州市高三总复习质检（2023.4）数学参考答案与评分意见一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CBBADDBA二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9101112ADABDBCBC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.314.3315.3216.0.053，1853四、解答题：本题共 6 小题

2、，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）17.（本小题满分 10 分）解：（1）因为数列1nnaa是公比为2的等比数列，且212 11aa，.1 分所以111221nnnnaa，.2 分当2n时,11232211)()()()(aaaaaaaaaannnnnnn 14322112222 nnnn.3 分又11a也满足上式,.4 分所以na的通项公式为.21nna.5 分（2）因为21212323nnnnnnba，.6 分则1123223nnnb，.7 分第 2 页 共 8 页则有12324621363nnbnnbnn1,Znn，当1n 时，11nn

3、aa，则有12aa，.8 分当2n 时，11nnaa，则有234aaa，.9 分故数列 nb中的最大项为2b，等于109.10 分18.（本小题满分 12 分）解：18.（本小题满分 12 分）解：（1）在RtACD中，2cos2242ADAC.1 分在ABD中，因为3424BAD，由余弦定理得，22232cos4BDABADAB AD232232()2.3 分52 3因此52 3BD.5 分（2）在RtACD中，cos2cosADAC.6 分在ABD中，因为2BAD，由余弦定理得，2222cos2BDABADAB AD234cos23 2cossin.7 分234cos2 3sin21 co

4、s22 3sin2432 2 3sin22cos25.8 分4sin 256，.9 分所以4sin 256BD.10 分所以当262，即6时，.11 分BD最长，max453BD.12 分第 3 页 共 8 页19.（本小题满分 12 分）解：19.（本小题满分 12 分）解：（1）在正棱柱111ABCABC中，因为点M为11AB的中点，所以111C MAB，.1 分又因为1A A平面111ABC，所以11AAC M，.2 分而1111AAABA，故1C M 平面11AAB B，过点A作AQBM交1BB于点Q，则有AQBM，1AQC M，且1BMC MM，得AQ 平面1BC M，即点Q即为所要

5、找的点.3 分易得：1ABQBB M，.4 分因此11BQABB MBB，即有214BQ，于是12BQ，所以1117422BQB BBQ，.5 分因此17BQQB.6 分（2）法一：连接C与AB的中点N，易知/CN平面1BC M，.7 分点C到平面1BC M的距离Ch等于点N到平面1BC M的距离Nh，.8 分又N为AB之中点，点N到平面1BC M的距离Nh等于点A到平面1BC M的距离Ah的一半，而由（1）知，当12BQ 时，AQ 平面1BC M，.10 分设AQBMH，则2228cos217122AhAHABBAQ，.11 分因此14 17217CNAhhh.12 分第 4 页 共 8 页

6、法二：,1BCOOAOBx yOABCz取中点以，所在直线分别为轴，过 作平面垂线为 轴建立空间直角坐标系。分1111113 10,1,)(04),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,4),(,4)223 3(3,1,).(0,2,4),(,0),222(,).2403330422QttABCMAQt C BC MBC Mnx y zn C Byzn C Mxy （1）设（所以分设面法向量则令，分，分111111(2 3,2,1)5/,/,(3,1,)=(2 3,2,1)611,.7221427.8122(0,0,4),.9|ccnAQBC MAQnAQnttB QAQBC MBQCCCBC Mdn CCd 解得，分使平面即，令即，分解得分所以当时，平面分（）设点到平面的距离为分2221|444 17.1117|172 3214 17.1217nCBC M 分所以点到平面的距离为分第 5 页 共 8 页20.（本小题满分 12 分）20.（本小题满分 12 分）解：（1）补全的 22 列联表如下：一般激动总计男性3090120女性255580总计55145200.2 分零假设为0