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1、1 2023 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学试题参考答案及评分标准 评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题不给中间分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分
2、 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 9.BC 10.ACD 11.BD 12.BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.8 14.3或者*3k kN 15.10 16.12，33212 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分 17.（10 分）（1）解：由1+(1)=2nnn+naS，得21=2aS，即21=2aa，1 分 32=4a+S，即3124aaa，3 分 又30a，所以11a，23a.5 分（2）解：当2nk时，2212
3、+=2kk+kaS，6 分 当21nk时，21221=2kkk-aS，7 分 得22121222122kkkkkkaaSS，得2121223 2kkkaa.8 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D A A D B 2 因为12nnnbaa，所以2462nbbbb 3254762122222nnaaaaaaaa 33 2 3 2 +53 2+213 2n 9 分 21 431 4n 2122n.10 分 18.(12 分)（1）解：令1ux，则y关于u的线性回归方程为yu，1 分 依题意，得10110221103502102001.60.910iiiiiu yuyuu，
4、3 分 70200 0.310yu，4 分 则10200yu.5 分 所以y关于x的回归方程为20010yx.6 分（2）解法 1:由20010yx，得20010 xy，7 分 年利润10Mmx 8 分 2220020010010500251010yyyy 9 分 212090.8500y.10分 当20y 时，年利润M取得最大值，此时，200200201020 10 xy，11 分 所以，当年技术创新投入为20千万元时，年利润的预报值最大.12 分 3 解法 2:由20010yx，年利润10Mmx 7 分 22200100105002510yyxy 8 分 21200220010101001
5、050025xxxx 9 分 2118090.820 x.10 分 当1120 x，即20 x 时，年利润M取得最大值，11 分 所以，当年技术创新投入为20千万元时，年利润的预报值最大.12 分 19.(12 分)（1）解法 1：因为coscosbA aBbc，由余弦定理有22222222bcaacbbabcbcac，2 分 化简得222bcabc，3 分 由余弦定理得2221cos22bcaAbc，4 分 因为 0A，所以3A.5 分 解法 2：因为coscosbA aBbc，由正弦定理sinsinsinabcABC，得sincossincossinsinBAABBC，1 分 因为()CA
6、B，所以sincossincossin()sinBAABABB.2 分 化简得 sincossincossinBABAB，3 分 因为 sin0B，所以 1cos2A.4 分 因为 0A，4 所以 3A.5 分（2）解：由3cos3B，得26sin1 cos3BB.6 分 因为ABC，得23CB，则2sinsin3CB22sincoscossin33BB 33162323 1626.7 分 设BAD，则3CAD.在ABD和ACD中，由正弦定理得 sinsinBDADB36AD，8 分 6sin36sin3CDADADC，9 分 因为2CDBD，上面两式相除得6sin36 sin3，得316cossin36 sin22，10 分 即2cos26 sin，11 分 得2tan3226.所以tanBAD32.12 分 20.（12 分）解法一：（1）证明：取1BC的中点F，连接DF，EF，因为点D是BC的中点，5 FzyxC1B1A1EDCBA 所以DF1CC1AA，DF121112CCAAAE.则A，E，F，D四点共面.1 分 因为AD平面1BC E，平面AEFD平面1BC EEF，所以
(2)为研究二极管的特性,利用数字化信息系统(DIS)和电源(电压可调节)测得二极管两端的正向电压U和通过二极管电流I的多组数据,并在方格纸上描出了相关数据点,请在图丙中作出I-U图线.
1、1 2023 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学试题参考答案及评分标准 评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题不给中间分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分
2、 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 9.BC 10.ACD 11.BD 12.BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.8 14.3或者*3k kN 15.10 16.12，33212 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分 17.（10 分）（1）解：由1+(1)=2nnn+naS，得21=2aS，即21=2aa，1 分 32=4a+S，即3124aaa，3 分 又30a，所以11a，23a.5 分（2）解：当2nk时，2212
3、+=2kk+kaS，6 分 当21nk时，21221=2kkk-aS，7 分 得22121222122kkkkkkaaSS，得2121223 2kkkaa.8 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D A A D B 2 因为12nnnbaa，所以2462nbbbb 3254762122222nnaaaaaaaa 33 2 3 2 +53 2+213 2n 9 分 21 431 4n 2122n.10 分 18.(12 分)（1）解：令1ux，则y关于u的线性回归方程为yu，1 分 依题意，得10110221103502102001.60.910iiiiiu yuyuu，
4、3 分 70200 0.310yu，4 分 则10200yu.5 分 所以y关于x的回归方程为20010yx.6 分（2）解法 1:由20010yx，得20010 xy，7 分 年利润10Mmx 8 分 2220020010010500251010yyyy 9 分 212090.8500y.10分 当20y 时，年利润M取得最大值，此时，200200201020 10 xy，11 分 所以，当年技术创新投入为20千万元时，年利润的预报值最大.12 分 3 解法 2:由20010yx，年利润10Mmx 7 分 22200100105002510yyxy 8 分 21200220010101001
5、050025xxxx 9 分 2118090.820 x.10 分 当1120 x，即20 x 时，年利润M取得最大值，11 分 所以，当年技术创新投入为20千万元时，年利润的预报值最大.12 分 19.(12 分)（1）解法 1：因为coscosbA aBbc，由余弦定理有22222222bcaacbbabcbcac，2 分 化简得222bcabc，3 分 由余弦定理得2221cos22bcaAbc，4 分 因为 0A，所以3A.5 分 解法 2：因为coscosbA aBbc，由正弦定理sinsinsinabcABC，得sincossincossinsinBAABBC，1 分 因为()CA
6、B，所以sincossincossin()sinBAABABB.2 分 化简得 sincossincossinBABAB，3 分 因为 sin0B，所以 1cos2A.4 分 因为 0A，4 所以 3A.5 分（2）解：由3cos3B，得26sin1 cos3BB.6 分 因为ABC，得23CB，则2sinsin3CB22sincoscossin33BB 33162323 1626.7 分 设BAD，则3CAD.在ABD和ACD中，由正弦定理得 sinsinBDADB36AD，8 分 6sin36sin3CDADADC，9 分 因为2CDBD，上面两式相除得6sin36 sin3，得316cossin36 sin22，10 分 即2cos26 sin，11 分 得2tan3226.所以tanBAD32.12 分 20.（12 分）解法一：（1）证明：取1BC的中点F，连接DF，EF，因为点D是BC的中点，5 FzyxC1B1A1EDCBA 所以DF1CC1AA，DF121112CCAAAE.则A，E，F，D四点共面.1 分 因为AD平面1BC E，平面AEFD平面1BC EEF，所以
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