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1、2023年上海市虹口区高考数学二模试卷一、单选题（本大题共4小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知复数z=11ii(i为虚数单位)，则zz=( )A. 12B. 22C. 32D. 22. 某同学上学路上有4个红绿灯的路口，假设他走到每个路口遇到绿灯的概率为23，且在各个路口遇到红灯或绿灯互不影响，则该同学上学路上至少遇到2次绿灯的概率为( )A. 18B. 38C. 78D. 893. 对于函数f(x)= 3
2、sinxcosx+sin2x12，给出下列结论：(1)函数y=f(x)的图像关于点(512,0)对称；(2)函数y=f(x)在区间6,23上的值域为12,1；(3)将函数y=f(x)的图像向左平移3个单位长度得到函数y=cos2x的图像；(4)曲线y=f(x)在x=4处的切线的斜率为1则所有正确的结论是( )A. (1)(2)B. (2)(3)C. (2)(4)D. (1)(3)4. 在数列bn中，若有bm=bn(m,n均为正整数，且mn)，就有bm+1=bn+1，则称数列bn为“递等数列”.已知数列an满足a5=5，且an=n(an+
3、1an)，将“递等数列”bn前n项和记为Sn，若b1=a1=b4，b2=a2，S5=a10，则S2023=( )A. 4720B. 4719C. 4718D. 4716二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5. 已知集合A=x|2<x3,xr，b=0,2,4,6，则ab= _= 6.= y=f(x)，当x 7.= z2=_ 8.= y2=4x上的点P(x0,4)到其焦点的距离为_ 9.= 10.= 11.= ab=2，AC=2 abc=120，则BC= 12.=>0时，f(x)=2x+92x+1，则该函数的值域为_ 1
4、3. 端午节吃粽子是我国的传统习俗.一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为_ 14. 已知A，B是球O的球面上两点，AOB=60，P为该球面上的动点，若三棱锥POAB体积的最大值为6，则球O的表面积为_ 15. 过原点的直线l与双曲线C：x2a2y2b2=1(a,b>0)的左、右两支分别交于M，N两点，F(2,0)为C的右焦点，若FMFN=0，且|FM|+|FN|=2 5，则双曲线C的方程为_ 16. 已知平面向量a，b，c，e满足|a|=3，|e|=1
5、，|ba|=1，<a,e>=23，且对任意的实数t，均有|cte|c2e|，则|cb|的最小值为_ 三、解答题（本大题共5小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题14.0分)记Sn为数列an的前n项和，已知a1=2，an+1=Sn(n为正整数)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=log2an，若bm+bm+1+bm+2+bm+9=145，求正整数m的值18. (本小题14.0分)如图，在圆锥PO中，AB是底面的直径，C是底面圆周上的一点，且PO=3，AB=4，BAC=30，M是BC的中点(1)求证：平面PBC平面POM；(2)求二面角OPBC的余弦值19. (本小题16.0分)电解电容是常见的电子元件之一.检测组在85的温度条件下对电解电容进行质量检测，按检测结果将其分为次品、正品，其中正品分合格品、优等品两类(1)铝是组成电解电容必不可少的材料.现检测组在85的温度条件下，对铝箵质量与电解电容质量进行测试，得到如下22列联表，那么他们是否有99.9%的把握认为电解电容质量与铝质量有关？请说明理由； 电解电容为次品电解电容为正品铝箔为次品17476铝箔为正品108142(2)</a,e></x3,xr，b=0,2,4,6，则ab=>
20.补写出下列句子中的空缺部分。(6分)(1)归有光在《项脊轩志》中描写读书休息,吟咏诗文的句子是:“,。”(2)北宋大将宗泽为光复大宋社稷殚精竭虑,可惜的是他未能实现自己的抱负,其未竟的事业虽被岳飞等爱国将领继承,但最终也没成功。如此令人唏嘘的结局,倒也正符合宗泽临终前曾吟诵过的杜甫笔下著名的两句诗“”(3)古诗文中,作者喜用“云”这个意象。有时用它表达一种远大志向,如“大风起兮云飞扬”;有时用它表达一种离思,如“”;有时用它表达一种自由自在,如“”。
1、2023年上海市虹口区高考数学二模试卷一、单选题（本大题共4小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知复数z=11ii(i为虚数单位)，则zz=( )A. 12B. 22C. 32D. 22. 某同学上学路上有4个红绿灯的路口，假设他走到每个路口遇到绿灯的概率为23，且在各个路口遇到红灯或绿灯互不影响，则该同学上学路上至少遇到2次绿灯的概率为( )A. 18B. 38C. 78D. 893. 对于函数f(x)= 3
2、sinxcosx+sin2x12，给出下列结论：(1)函数y=f(x)的图像关于点(512,0)对称；(2)函数y=f(x)在区间6,23上的值域为12,1；(3)将函数y=f(x)的图像向左平移3个单位长度得到函数y=cos2x的图像；(4)曲线y=f(x)在x=4处的切线的斜率为1则所有正确的结论是( )A. (1)(2)B. (2)(3)C. (2)(4)D. (1)(3)4. 在数列bn中，若有bm=bn(m,n均为正整数，且mn)，就有bm+1=bn+1，则称数列bn为“递等数列”.已知数列an满足a5=5，且an=n(an+
3、1an)，将“递等数列”bn前n项和记为Sn，若b1=a1=b4，b2=a2，S5=a10，则S2023=( )A. 4720B. 4719C. 4718D. 4716二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5. 已知集合A=x|2<x3,xr，b=0,2,4,6，则ab= _= 6.= y=f(x)，当x 7.= z2=_ 8.= y2=4x上的点P(x0,4)到其焦点的距离为_ 9.= 10.= 11.= ab=2，AC=2 abc=120，则BC= 12.=>0时，f(x)=2x+92x+1，则该函数的值域为_ 1
4、3. 端午节吃粽子是我国的传统习俗.一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为_ 14. 已知A，B是球O的球面上两点，AOB=60，P为该球面上的动点，若三棱锥POAB体积的最大值为6，则球O的表面积为_ 15. 过原点的直线l与双曲线C：x2a2y2b2=1(a,b>0)的左、右两支分别交于M，N两点，F(2,0)为C的右焦点，若FMFN=0，且|FM|+|FN|=2 5，则双曲线C的方程为_ 16. 已知平面向量a，b，c，e满足|a|=3，|e|=1
5、，|ba|=1，<a,e>=23，且对任意的实数t，均有|cte|c2e|，则|cb|的最小值为_ 三、解答题（本大题共5小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题14.0分)记Sn为数列an的前n项和，已知a1=2，an+1=Sn(n为正整数)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=log2an，若bm+bm+1+bm+2+bm+9=145，求正整数m的值18. (本小题14.0分)如图，在圆锥PO中，AB是底面的直径，C是底面圆周上的一点，且PO=3，AB=4，BAC=30，M是BC的中点(1)求证：平面PBC平面POM；(2)求二面角OPBC的余弦值19. (本小题16.0分)电解电容是常见的电子元件之一.检测组在85的温度条件下对电解电容进行质量检测，按检测结果将其分为次品、正品，其中正品分合格品、优等品两类(1)铝是组成电解电容必不可少的材料.现检测组在85的温度条件下，对铝箵质量与电解电容质量进行测试，得到如下22列联表，那么他们是否有99.9%的把握认为电解电容质量与铝质量有关？请说明理由； 电解电容为次品电解电容为正品铝箔为次品17476铝箔为正品108142(2)</a,e></x3,xr，b=0,2,4,6，则ab=>
