2022-2023学年湖南省长沙雅礼中学高一下学期期中考试数学试题及答案

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1、雅礼教育集团雅礼教育集团 2023 年上学期期中考试试卷年上学期期中考试试卷 高一数学高一数学 时量：120 分钟 满分：150 分 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z满足53iz，则z的虚部是（）A3 B3 C3i D3i 2若3a，4b，a，b的夹角为135，则a b等于（）A3 2 B6 2 C2 D2 3在ABC中，点D是边AB的中点，则有（）A12CDABAC B12CDABAC C12CDABAC D12CD

2、ABAC 4设R，则“1212”是“1sin2”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5如图，三棱柱111ABCABC中，底面三角形111ABC是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）A直线1CC与直线1B E是异面直线 B直线1CC与直线AE是共面直线 C直线AE与直线11BC是异面直线 D直线AE与直线1BB是共面直线 6灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）如图2，球冠是

3、由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积2SRh已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（）A22090 cm B22180 cm C22340 cm D22430 cm 7若02，02，3cos5，5sin413，则cos4（）A22 B32 C5665 D3665 8已知1,1A，4,0B，2,2C，平面区域D为由所有满足APABAC 的点,P x y组成的区域（其中1a，1b），若区域D的面积为8，则ab的最小值为（）A4 B6 C8 D10 二、多选题

4、（本题共二、多选题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9在ABC中，已知3a，2b，45B，则角A的值可能为（）A30 B120 C60 D150 10下列说法中正确的是（）A若/ab，/bc，则/ac B单位向量1,0i，0,1j，则345ij C若点G为ABC的重心，则0GA GBGC D当0 x时，使tan1x成立的x的取值范围为3,24 11 已知a，b表示两条直线，

5、表示三个不重合的平面，下列命题正确的是（）A若a，b，且/ab，则/B若a，b相交，且都在，外，/a，/b，/a，/b，则/C若/a，/b，且/ab，则/D若a，/a，b，则/ab 12已知函数 xxxf xabc，且a，b，0,c，20f，则下列结论正确的是（）A102f B 30f C f x在R上单调递减 D 11ff 最小值为5 3 2 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13命题“xR，210 xx”的否定是_ 14复数1i1iz的模为_ 15已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为20的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_

6、 16在凸四边形ABCD中，2AB，72ABC ，144D，则BC长度的范围_ 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分，其中第分，其中第 17 题题 10 分，其它每题分，其它每题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，已知棱长为1的正方体1111ABCDABC D中（1）证明：1/D A平面1C BD；（2）求三棱锥111BABC的体积 18已知向量33cos,sin22xxa，cos,sin22xxb，其中xR（1）当ab时，求 x 值的集合；（2）2x，求ab 19已知函数 2sin0,0f xx的部分图象如图所示（1）求 f x的解析式；（2）若函数 sing xf xx，求 g x在区间0,4上的最大值和最小值 20某环保组织自2022年元旦开始监测某水域水葫芦生长的面积变化情况，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过近一年的观察发现，自2022年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度是越来越快的 最初测得该水域水葫芦生长的面积为 n（单位：2m），二月底测得水葫芦的生长面

(3)根据图中曲线①、②数据分析,工业生产中该酶使用的最佳温度范围是^°C(填“30-40”、"60=70”或““80-90”)理由是这一温度范围既能,又能.

1、雅礼教育集团雅礼教育集团 2023 年上学期期中考试试卷年上学期期中考试试卷 高一数学高一数学 时量：120 分钟 满分：150 分 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z满足53iz，则z的虚部是（）A3 B3 C3i D3i 2若3a，4b，a，b的夹角为135，则a b等于（）A3 2 B6 2 C2 D2 3在ABC中，点D是边AB的中点，则有（）A12CDABAC B12CDABAC C12CDABAC D12CD

2、ABAC 4设R，则“1212”是“1sin2”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5如图，三棱柱111ABCABC中，底面三角形111ABC是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）A直线1CC与直线1B E是异面直线 B直线1CC与直线AE是共面直线 C直线AE与直线11BC是异面直线 D直线AE与直线1BB是共面直线 6灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）如图2，球冠是

3、由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积2SRh已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（）A22090 cm B22180 cm C22340 cm D22430 cm 7若02，02，3cos5，5sin413，则cos4（）A22 B32 C5665 D3665 8已知1,1A，4,0B，2,2C，平面区域D为由所有满足APABAC 的点,P x y组成的区域（其中1a，1b），若区域D的面积为8，则ab的最小值为（）A4 B6 C8 D10 二、多选题

4、（本题共二、多选题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9在ABC中，已知3a，2b，45B，则角A的值可能为（）A30 B120 C60 D150 10下列说法中正确的是（）A若/ab，/bc，则/ac B单位向量1,0i，0,1j，则345ij C若点G为ABC的重心，则0GA GBGC D当0 x时，使tan1x成立的x的取值范围为3,24 11 已知a，b表示两条直线，

5、表示三个不重合的平面，下列命题正确的是（）A若a，b，且/ab，则/B若a，b相交，且都在，外，/a，/b，/a，/b，则/C若/a，/b，且/ab，则/D若a，/a，b，则/ab 12已知函数 xxxf xabc，且a，b，0,c，20f，则下列结论正确的是（）A102f B 30f C f x在R上单调递减 D 11ff 最小值为5 3 2 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13命题“xR，210 xx”的否定是_ 14复数1i1iz的模为_ 15已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为20的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_

6、 16在凸四边形ABCD中，2AB，72ABC ，144D，则BC长度的范围_ 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分，其中第分，其中第 17 题题 10 分，其它每题分，其它每题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，已知棱长为1的正方体1111ABCDABC D中（1）证明：1/D A平面1C BD；（2）求三棱锥111BABC的体积 18已知向量33cos,sin22xxa，cos,sin22xxb，其中xR（1）当ab时，求 x 值的集合；（2）2x，求ab 19已知函数 2sin0,0f xx的部分图象如图所示（1）求 f x的解析式；（2）若函数 sing xf xx，求 g x在区间0,4上的最大值和最小值 20某环保组织自2022年元旦开始监测某水域水葫芦生长的面积变化情况，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过近一年的观察发现，自2022年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度是越来越快的 最初测得该水域水葫芦生长的面积为 n（单位：2m），二月底测得水葫芦的生长面