2022-2023学年湖南省长沙雅礼教育集团高二下学期期中考试数学试卷及答案

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1、科网（北京）股份有限公司1雅礼教育集团 2023 年上学期期中考试试卷高二数学雅礼教育集团 2023 年上学期期中考试试卷高二数学时量：时量：120 分钟；分值：分钟；分值：150 分命题人：龙检罗审题人：卿科陈朝阳彭熹一分命题人：龙检罗审题人：卿科陈朝阳彭熹一单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合|44Axx，22|loglog 3Bxx，则AB（）A.4,3B.0,3C.0,4D.3,42如图所示，单位圆上有动点 A，B，当

2、OAOB 取得最大值时，OA OB 等于（）A0B1C1D23已知1i1ixy=-+，其中 x，y 是实数，i是虚数单位，则xy=（）A1B2C3D44已知:p xk，q:201xx，如果 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 k 的取值范围是（）A2,B1,C1,D,1 5函数 2 sin2xf xx的图像最有可能的是（）AB科网（北京）股份有限公司2CD6、已知函数 sin3f xx在0,t上有且仅有 2 个零点，则t的取值范围是（）A35B38C3835D38357.某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量(单位：).24降雨

3、量的等级划分如下表：等级24降雨量(精确到 0.1)小雨0.19.9中雨10.024.9大雨25.049.9暴雨50.099.9在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为 200，高为 300的圆锥形雨量器若一次降雨过程中，该雨量器收集的 24的雨水高度是 150(如图所示)，则这 24降雨量的等级是A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨8已知 m，n 为实数，()e1xf xmxn，若()0f x 对xR恒成立，则nm的最小值是（）A1B0C1D2二多项选择题：本题共二多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全

4、部选对的得在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.科网（北京）股份有限公司39已知A、B是随机事件，则下列结论正确的是（）A若A、B是互斥事件，则 P ABP A P BB若A、B是对立事件，则A、B是互斥事件C若事件A、B相互独立，则 P ABP AP BD事件A、B至少有一个发生的概率不小于A、B恰好有一个发生的概率10、已知24CCnn，则在二项式12nxx的展开式中，正确的说法是（）A6n B常数项是第 3 项C各项的系数和是 1D第 4 项的二项式系数最大11、已知数列 na为等比数

5、列，首项10a，公比1,0q，则下列叙述正确的是（）A数列 na的最大项为1aB数列 na的最小项为2aC数列1nna a为递增数列D数列212nnaa为递增数列12已知0,0ab，且21ab，则下列不等式成立的是（）A18ab B218abC62abD33a b三填空题：本题共三填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13计算：71log 351log72_.14、写出命题“,|xZxN”的否定:。15、假设某市场供应的95N口罩中，市场占有率和优质率的信息如下表：品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率80%90%70%在该市场中任意买一95N口罩

6、，用123,A A A分别表示买到的口罩为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B 表示买到的是优质品，则 P（A2|B）=。科网（北京）股份有限公司416如图所示，已知双曲线221211(0)4xybb和椭圆222221(0)9xybb有共同的右焦点F，记曲线为双曲线的右支和椭圆围成的曲线，若M，N分别在曲线中的双曲线和椭圆上，则MNF周长的最小值等于_四解答题：本题共四解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(10 分）已知数列 是等差数列.（1）若1=2，2=52，求10；（2）若15=5 2+6+，求 k。18、(12 分）已知函数 2ln23fxxaxaaR.(1)若3a，求函数 fx在 x=1 处的切线方程；(2)求函数 fx的最大值。19、(12 分）如图，ABCD为圆柱OO的轴截面，EF是圆柱上异于AD，BC的母线.（1）证明：BE 平面 DEF；（2）若2,2ABBCBE，求二面角BDFE的余弦值.20、如图，P 为半圆（AB 为直径）上一动点，OAOB，2OAOB，记BAP科网（北京）

一、阅读下面的文字,完成1～3题。(11分)从小,我对雪是①的,我喜欢站在雪地里,仰面等待雪花滑落唇间,品尝它的滋味。舌尖有点凉,有点麻、薰绕淡淡的清香。那种清香,与人间所有的草木花香都不同。怎么会相同呢?地上的草木都沾了尘世气息,而它没有。它是天外之花,那么②,与众不同。

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2、OAOB 取得最大值时，OA OB 等于（）A0B1C1D23已知1i1ixy=-+，其中 x，y 是实数，i是虚数单位，则xy=（）A1B2C3D44已知:p xk，q:201xx，如果 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 k 的取值范围是（）A2,B1,C1,D,1 5函数 2 sin2xf xx的图像最有可能的是（）AB科网（北京）股份有限公司2CD6、已知函数 sin3f xx在0,t上有且仅有 2 个零点，则t的取值范围是（）A35B38C3835D38357.某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量(单位：).24降雨

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4、部选对的得在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.科网（北京）股份有限公司39已知A、B是随机事件，则下列结论正确的是（）A若A、B是互斥事件，则 P ABP A P BB若A、B是对立事件，则A、B是互斥事件C若事件A、B相互独立，则 P ABP AP BD事件A、B至少有一个发生的概率不小于A、B恰好有一个发生的概率10、已知24CCnn，则在二项式12nxx的展开式中，正确的说法是（）A6n B常数项是第 3 项C各项的系数和是 1D第 4 项的二项式系数最大11、已知数列 na为等比数

5、列，首项10a，公比1,0q，则下列叙述正确的是（）A数列 na的最大项为1aB数列 na的最小项为2aC数列1nna a为递增数列D数列212nnaa为递增数列12已知0,0ab，且21ab，则下列不等式成立的是（）A18ab B218abC62abD33a b三填空题：本题共三填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13计算：71log 351log72_.14、写出命题“,|xZxN”的否定:。15、假设某市场供应的95N口罩中，市场占有率和优质率的信息如下表：品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率80%90%70%在该市场中任意买一95N口罩

6、，用123,A A A分别表示买到的口罩为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B 表示买到的是优质品，则 P（A2|B）=。科网（北京）股份有限公司416如图所示，已知双曲线221211(0)4xybb和椭圆222221(0)9xybb有共同的右焦点F，记曲线为双曲线的右支和椭圆围成的曲线，若M，N分别在曲线中的双曲线和椭圆上，则MNF周长的最小值等于_四解答题：本题共四解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(10 分）已知数列 是等差数列.（1）若1=2，2=52，求10；（2）若15=5 2+6+，求 k。18、(12 分）已知函数 2ln23fxxaxaaR.(1)若3a，求函数 fx在 x=1 处的切线方程；(2)求函数 fx的最大值。19、(12 分）如图，ABCD为圆柱OO的轴截面，EF是圆柱上异于AD，BC的母线.（1）证明：BE 平面 DEF；（2）若2,2ABBCBE，求二面角BDFE的余弦值.20、如图，P 为半圆（AB 为直径）上一动点，OAOB，2OAOB，记BAP科网（北京）