人教A数学必修第2册同步AB练习6.2.3向量的数乘运算（解析）.DOCX

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1、第六章6.2.3向量的数乘运算（解析版）A基础练习一、选择题1点C在直线AB上，且3，则等于(D)A2BCD2解析322(多选题)下列说法中错误的是(ABC)Aa与a的方向不是相同就是相反B若a，b共线，则baC若|b|2|a|，则b2aD若b2a，则|b|2|a|解析对于A，0时，结论不成立；对于B，a0时，结论成立；对于C，|b|2|a|时，b与a不一定共线；对于D，利用平面向量共线定理可知正确3已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则(A)A()(0，1)B()C()(0，1)D()解析设P是对角线AC上的一点(不含A、C)，过P分别作BC、AB的平行线，设，

2、则(0，1)，于是()，(0，1)4如图，向量，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，若a，则(D)A4B2C2D4解析由图象可知a3，1，3，4故选D5(2022新高考卷) 在ABC中，点D在边AB上，BD2DA记m，n，则(B)A3m2nB2m3nC3m2nD2m3n解析因为点D在边AB上，BD2DA，所以2，即2()，所以323n2m2m3n故选B二、填空题6已知则使得的实数_2_解析，则A在线段BC上，且AC2AB，所以2，又，所以2故答案为27已知e1，e2是两个不共线的向量，而ak2e1e2与b2e13e2是两个共线向量，则实数k_2或_解析由题设知，所以3k25k20，解得k2或

3、8设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，ADAB，BEBC若12(1，2为实数)，则12的值为_解析由已知()，1，2，从而12三、解答题9已知两个非零向量e1、e2不共线，若2e13e2，6e123e2，4e18e2求证：A、B、D三点共线解析2e13e26e123e24e18e212e118e26(2e13e2)6，又AD和AB有公共点A，A、B、D三点共线10计算：(1)2；(2)2(5a4bc)3(a3bc)7a解析(1)原式ababab0(2)原式10a8b2c3a9b3c7a(1037)a(89)b(23)cbcB提升练习一、选择题1设a是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是

4、(C)Aa与a的方向相反 B|a|a|Ca与2a的方向相同 D|a|a解析A错误，因为取负数时，a与a的方向是相同的；B错误，因为当|1时，该式不成立；D错误，等号左边的结果是一个数，而右边的结果是一个向量，不可能相等；C正确，因为2(0)一定是正数，故a与2a的方向相同故选C2如图，ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的四等分点，则(D)ABCD解析由题意可得，()3已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，能使a，b共线的条件是(AB)A2a3b4e，且a2b3eB存在相异实数，使得ab0Cxayb0(其中x，y满足xy0)D已知在梯形ABCD中，a，b解析由A中条件的b10a，故a，b共线，由B中条件的ba，故a，b共线，CD中条件不能推出a，b共线，故选AB4O为平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个动点，动点P满足，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的(B)A外心B内心 C重心D垂心解析由，则，则而是与同向的单位向量，是与同向的单位向量，以这两个单位向量为邻边作平行四边形AB1P1C1，易得平行四边

11.下列对文中加点的词语及相关内容的解说,不正确的一项是(3分)()A.“访向”本文中是咨询,求教之章,和现代汉语中的“到某地访问”含义不同。B.“称善”就是称赞的意思,与成语“点头称善”中的“称善”含义相同。C.“思求去"中的“去”与前文“皆以言者论去”中的“去”含义相同。D.“覆辙可鉴”中的“鉴”意思是“警戒、教训”,与“借鉴”的“鉴”含义不同。

1、第六章6.2.3向量的数乘运算（解析版）A基础练习一、选择题1点C在直线AB上，且3，则等于(D)A2BCD2解析322(多选题)下列说法中错误的是(ABC)Aa与a的方向不是相同就是相反B若a，b共线，则baC若|b|2|a|，则b2aD若b2a，则|b|2|a|解析对于A，0时，结论不成立；对于B，a0时，结论成立；对于C，|b|2|a|时，b与a不一定共线；对于D，利用平面向量共线定理可知正确3已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则(A)A()(0，1)B()C()(0，1)D()解析设P是对角线AC上的一点(不含A、C)，过P分别作BC、AB的平行线，设，

2、则(0，1)，于是()，(0，1)4如图，向量，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，若a，则(D)A4B2C2D4解析由图象可知a3，1，3，4故选D5(2022新高考卷) 在ABC中，点D在边AB上，BD2DA记m，n，则(B)A3m2nB2m3nC3m2nD2m3n解析因为点D在边AB上，BD2DA，所以2，即2()，所以323n2m2m3n故选B二、填空题6已知则使得的实数_2_解析，则A在线段BC上，且AC2AB，所以2，又，所以2故答案为27已知e1，e2是两个不共线的向量，而ak2e1e2与b2e13e2是两个共线向量，则实数k_2或_解析由题设知，所以3k25k20，解得k2或

3、8设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，ADAB，BEBC若12(1，2为实数)，则12的值为_解析由已知()，1，2，从而12三、解答题9已知两个非零向量e1、e2不共线，若2e13e2，6e123e2，4e18e2求证：A、B、D三点共线解析2e13e26e123e24e18e212e118e26(2e13e2)6，又AD和AB有公共点A，A、B、D三点共线10计算：(1)2；(2)2(5a4bc)3(a3bc)7a解析(1)原式ababab0(2)原式10a8b2c3a9b3c7a(1037)a(89)b(23)cbcB提升练习一、选择题1设a是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是

4、(C)Aa与a的方向相反 B|a|a|Ca与2a的方向相同 D|a|a解析A错误，因为取负数时，a与a的方向是相同的；B错误，因为当|1时，该式不成立；D错误，等号左边的结果是一个数，而右边的结果是一个向量，不可能相等；C正确，因为2(0)一定是正数，故a与2a的方向相同故选C2如图，ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的四等分点，则(D)ABCD解析由题意可得，()3已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，能使a，b共线的条件是(AB)A2a3b4e，且a2b3eB存在相异实数，使得ab0Cxayb0(其中x，y满足xy0)D已知在梯形ABCD中，a，b解析由A中条件的b10a，故a，b共线，由B中条件的ba，故a，b共线，CD中条件不能推出a，b共线，故选AB4O为平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个动点，动点P满足，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的(B)A外心B内心 C重心D垂心解析由，则，则而是与同向的单位向量，是与同向的单位向量，以这两个单位向量为邻边作平行四边形AB1P1C1，易得平行四边