2023年安徽省蚌埠市高考数学第三次质检试卷及答案解析

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1、第 1 页，共 21 页 2023 年安徽省蚌埠市高考数学第三次质检试卷年安徽省蚌埠市高考数学第三次质检试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合=*1,0,2,3,5+，=*|=(3 )(+1)+，则 =()A.*0,2+B.*1,0,2,3+C.*5+D.*1,3,5+2.已知为虚数单位，复数满足(1 )2=2，则2023=()A.1 B.1 C.D.3.已知tan(+4)=3，则=()A.12 B.12 C.2 D.2 4.直线：+1 =0与圆：(1)2+(2)2=9的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确

2、定 5.已知某地区中小学生人数如图所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为()A.50%B.32%C.30%D.27%6.若椭圆：2+22=1的离心率为 63，则椭圆的长轴长为()A.6 B.2 63或2 6 C.2 6 D.2 2或2 6 7.函数()=+11 的图象大致是()第 2 页，共 21 页 A.B.C.D.8.在 中，为上一点，且=3，=，=23，则tan=()A.3913 B.133 C.33 D.35 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在

3、每小题有多项符合题目要求）9.已知等差数列*+的前项和为，等比数列*+的前项积为，则下列结论正确的是()A.数列*+是等差数列 B.数列*2+2 2+是等差数列 C.数列*2+22+是等比数列 D.数列*+是等差数列 10.已知是抛物线2=4的焦点，(1,1)，(2,2)是抛物线上相异两点，则以下结论正确的是()A.若1+2=6，那么|=8 B.若|+|=3，则线段的中点到轴的距离为12 C.若 是以为直角顶点的等腰三角形，则|=4 2 4 D.若=2，则直线的斜率为2 2 11.已知为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的一点，为的中点，=5，圆锥的侧面积为15，则下列说法正确的是()A.圆上存

4、在点使/平面 B.圆上存在点使 平面 C.圆锥的外接球表面积为62532 D.棱长为 6的正四面体在圆锥内可以任意转动 第 3 页，共 21 页 12.已知 1，则下列结论正确的是()A.B.ln(+1)+1 C.log(+1)log(+1)D.三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知 =(1,2)，=(2,)，(3)，则=_ 14.已知(2 1)3(+2)4=0+1+22+33+44，则0+2+4=_ 15.已知实数 0 ，且 =5，则1+1+12的最小值为_ 16.已知定义在上的奇函数()满足(+2)=()，且当1 0时，()=2+1，则当0 0)(1)若=1，求函数(

5、)的最小正周期；(2)若=()图象在(0,4)内有且仅有一条对称轴，求(8)的取值范围 19.(本小题12.0分)已知数列*+满足1=1，2+1=2+1，2=221(1)求数列*+的通项公式；(2)设=11+12+1，求证：2 3 20.(本小题12.0分)如图，在四面体中，为 的重心，分别在棱，上，平面/平面(1)求的值；(2)若 平面，且=3，求平面与平面的夹角的大小 21.(本小题12.0分)已知，是双曲线：24 2=1的左、右顶点，为双曲线上与，不重合的点(1)设直线，的斜率分别为1，2，求证：1 2是定值；(2)设直线：=1与直线交于点，与轴交于点，点满足=2，直线与双曲线交于点(与

6、，不重合).判断直线是否过定点，若直线过定点，求出该定点坐标；若直线不过定点，请说明理由 第 5 页，共 21 页 22.(本小题12.0分)已知函数()=1，()=ln(+)，(1)若=1，求证：()()；(2)若函数()与函数()存在两条公切线，求实数的取值范围 第 6 页，共 21 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解：函数=(3 )(+1)的定义域为,1,3-，所以=*|1 3+，结合交集的定义可得 =*1,0,2,3+故选：求出集合，即可求出 本题主要考查集合交集运算，属于基础题 2.【答案】【解析】解：由(1 )2=2，可得=2(1)2=212+2=1=2=，所以2023=2023=(2)1011 =故选：由(1 )2=2可得=2(1)2，利用复数的代数形式的乘除法运算化简，进而根据复数的乘方求解即可 本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题 3.【答案】【解析】解：因为tan(+4)=3=+tan41tan4，所以=12 故选：直接利用两角和的正切公式展开，再解方程，即可 本题考查三角函数的求值，熟练掌握两角和的正切公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基

4.美国耶鲁大学进行了一个小鼠生命组合的实验。小鼠的毛色是一对相对性状,研究者把同种小鼠(其配子含15条染色体)中黑、白、黄三只小鼠的受精卵第三次卵裂的各一个胚胎提取出来,制成了一个“24胞组合胚胎”,再经过胚胎移植后不久,一只身披三色皮毛的组合鼠就问世了。下列说法错误的是A.“24胞组合胚胎”细胞进行有丝分裂时,中期赤道板上排列30条染色体

1、第 1 页，共 21 页 2023 年安徽省蚌埠市高考数学第三次质检试卷年安徽省蚌埠市高考数学第三次质检试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合=*1,0,2,3,5+，=*|=(3 )(+1)+，则 =()A.*0,2+B.*1,0,2,3+C.*5+D.*1,3,5+2.已知为虚数单位，复数满足(1 )2=2，则2023=()A.1 B.1 C.D.3.已知tan(+4)=3，则=()A.12 B.12 C.2 D.2 4.直线：+1 =0与圆：(1)2+(2)2=9的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确

2、定 5.已知某地区中小学生人数如图所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为()A.50%B.32%C.30%D.27%6.若椭圆：2+22=1的离心率为 63，则椭圆的长轴长为()A.6 B.2 63或2 6 C.2 6 D.2 2或2 6 7.函数()=+11 的图象大致是()第 2 页，共 21 页 A.B.C.D.8.在 中，为上一点，且=3，=，=23，则tan=()A.3913 B.133 C.33 D.35 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在

3、每小题有多项符合题目要求）9.已知等差数列*+的前项和为，等比数列*+的前项积为，则下列结论正确的是()A.数列*+是等差数列 B.数列*2+2 2+是等差数列 C.数列*2+22+是等比数列 D.数列*+是等差数列 10.已知是抛物线2=4的焦点，(1,1)，(2,2)是抛物线上相异两点，则以下结论正确的是()A.若1+2=6，那么|=8 B.若|+|=3，则线段的中点到轴的距离为12 C.若 是以为直角顶点的等腰三角形，则|=4 2 4 D.若=2，则直线的斜率为2 2 11.已知为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的一点，为的中点，=5，圆锥的侧面积为15，则下列说法正确的是()A.圆上存

4、在点使/平面 B.圆上存在点使 平面 C.圆锥的外接球表面积为62532 D.棱长为 6的正四面体在圆锥内可以任意转动 第 3 页，共 21 页 12.已知 1，则下列结论正确的是()A.B.ln(+1)+1 C.log(+1)log(+1)D.三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知 =(1,2)，=(2,)，(3)，则=_ 14.已知(2 1)3(+2)4=0+1+22+33+44，则0+2+4=_ 15.已知实数 0 ，且 =5，则1+1+12的最小值为_ 16.已知定义在上的奇函数()满足(+2)=()，且当1 0时，()=2+1，则当0 0)(1)若=1，求函数(

5、)的最小正周期；(2)若=()图象在(0,4)内有且仅有一条对称轴，求(8)的取值范围 19.(本小题12.0分)已知数列*+满足1=1，2+1=2+1，2=221(1)求数列*+的通项公式；(2)设=11+12+1，求证：2 3 20.(本小题12.0分)如图，在四面体中，为 的重心，分别在棱，上，平面/平面(1)求的值；(2)若 平面，且=3，求平面与平面的夹角的大小 21.(本小题12.0分)已知，是双曲线：24 2=1的左、右顶点，为双曲线上与，不重合的点(1)设直线，的斜率分别为1，2，求证：1 2是定值；(2)设直线：=1与直线交于点，与轴交于点，点满足=2，直线与双曲线交于点(与

6、，不重合).判断直线是否过定点，若直线过定点，求出该定点坐标；若直线不过定点，请说明理由 第 5 页，共 21 页 22.(本小题12.0分)已知函数()=1，()=ln(+)，(1)若=1，求证：()()；(2)若函数()与函数()存在两条公切线，求实数的取值范围 第 6 页，共 21 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解：函数=(3 )(+1)的定义域为,1,3-，所以=*|1 3+，结合交集的定义可得 =*1,0,2,3+故选：求出集合，即可求出 本题主要考查集合交集运算，属于基础题 2.【答案】【解析】解：由(1 )2=2，可得=2(1)2=212+2=1=2=，所以2023=2023=(2)1011 =故选：由(1 )2=2可得=2(1)2，利用复数的代数形式的乘除法运算化简，进而根据复数的乘方求解即可 本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题 3.【答案】【解析】解：因为tan(+4)=3=+tan41tan4，所以=12 故选：直接利用两角和的正切公式展开，再解方程，即可 本题考查三角函数的求值，熟练掌握两角和的正切公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基