四川省成都市重点中学2023届下学期4月三诊模拟测试数学（理科）试题及答案

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1、第 1页共 2 页成都树德中学成都树德中学高高 2020 级高三下级高三下 4 月三诊模拟测试数学试题（理科）月三诊模拟测试数学试题（理科）一、单选题（每小题仅有一个正确选项，选对得一、单选题（每小题仅有一个正确选项，选对得 5 分，共分，共 60 分）分）1已知集合1Ay yxx，2BxxN，则RAB（）A02xxB24xxC.0,1D2,32若复数z满足2zz，122z，则z（）A22B3C2D13如图，一组数据123910,x xxx x，的平均数为 5，方差为21s，去除9x，10 x这两个数据后，平均数为x，方差为22s，则（）A5x，2212ssB5x，2212ssC5x，2212

2、ssD5x，2212ss4已知单位向量a，b满足0a b，若向量3cab，则cos,a c（）A32B12C34D145世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在 1976 年和 1994 年荣升为“四色定理”和“费马大定理”281 年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“12”由我国数学家陈景润在 1966 年取得哥德巴赫猜想描述为：任何不小于 4 的偶数，都可以写成两个质数之和在不超过 17 的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（）A14B27C13D256函数 3sinxfxxx在,上的图像大致为（）AB

3、CD7如图，网格纸上绘制的是一个几何体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为（）A23B1C43D48将函数sin 22yx图像上各点横坐标缩短到原来的12，再向左平移6个单位得到曲线C若曲线 C 的图像关于y轴对称，则的值为（）A3B6C12D39两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥 PQ 的轴截面为等边三角形，平面PQ，平面截圆锥侧面所得曲线记为 C，则曲线 C 所在双曲线的离心率为（）A2 33B133C3D210 函数 21cos2f xxax，定义域为0,2

4、，f x有唯一极值点，则实数a的取值范围为（）A21，B112，C1122，D112，11已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，2 5,4PBPCABAC，2PABC，则球O的表面积为（）A31615B7915C1585D79512已知数列na，nb，12a，21a ，11211()()nnnnnnnnnaa aaaaaaa，1(1)nnb ，nS是数列nna b的前n项和，则1000S（）A656B660C672D674二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13若x，y满足1 001 0 xyxyx，则2yx的最小值是14已知11axdx，则521xa

5、的展开式中3x项的系数为_.15过抛物线28yx焦点的直线与抛物线交于,M N两点，设抛物线的准线与x轴的交点为A，当MANA时，|MN _；16已知函数 f x，g x定义域均为R，且 13122f xf xg x，13122g xg xf x，5fxfx，3653g，则 20231kf k_.第 2页共 2 页三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（一）必考题，第（一）必考题，第 17172121 题为必做题，每个试题考生都必须作答，共题为必做题，每个试题考生都必须作答，共

6、6060 分分17（12 分）在锐角三角形ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，CD为CA在CB方向上的投影向量，且满足2 sin5cBCD.(1)求cosC的值；(2)若3b，3 cosacB，求ABC的周长.18某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，记录了 2023 年 1 月 1 日至 1 月 12 日大棚内的昼夜温差与每天每 100 颗种子的发芽数，得到如下资料：日期1 日2 日3 日4 日5 日6 日7 日8 日9 日10 日11 日12 日温差x/101113128109111310129发芽数y/颗212428281522172230182718121128iix；121270iiy；1212965iiix y；12211394iix已知发芽数y与温差x之间线性相关，该农科所确定的研究方案是：先从这 12 组数据中选取 2 组，用剩下的 10 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验.(1)求选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天的数据的概率；(2)若选取的是 1 日与 6 日的两组数据，试根据除这两日之

8.相对于近代中国而言,新中国人民会议坚持求同存异的原则,尊重各党派、各团体、各阶层人士的特点,包容统一战线成员在信仰、利益和观念等方面的差异,政协委员不因职业和党派差异都享有平等的议论权。人民政协坚持在考虑少数意见的情形下,达成反映公共利益的共识。这反映出人民政协A.代行的职权B.保证了祖国统一和中华民族的团结C.促使各党派与中共的利益趋同D.开创了人民民主统一战线的新阶段

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2、ssD5x，2212ss4已知单位向量a，b满足0a b，若向量3cab，则cos,a c（）A32B12C34D145世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在 1976 年和 1994 年荣升为“四色定理”和“费马大定理”281 年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“12”由我国数学家陈景润在 1966 年取得哥德巴赫猜想描述为：任何不小于 4 的偶数，都可以写成两个质数之和在不超过 17 的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（）A14B27C13D256函数 3sinxfxxx在,上的图像大致为（）AB

3、CD7如图，网格纸上绘制的是一个几何体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为（）A23B1C43D48将函数sin 22yx图像上各点横坐标缩短到原来的12，再向左平移6个单位得到曲线C若曲线 C 的图像关于y轴对称，则的值为（）A3B6C12D39两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥 PQ 的轴截面为等边三角形，平面PQ，平面截圆锥侧面所得曲线记为 C，则曲线 C 所在双曲线的离心率为（）A2 33B133C3D210 函数 21cos2f xxax，定义域为0,2

4、，f x有唯一极值点，则实数a的取值范围为（）A21，B112，C1122，D112，11已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，2 5,4PBPCABAC，2PABC，则球O的表面积为（）A31615B7915C1585D79512已知数列na，nb，12a，21a ，11211()()nnnnnnnnnaa aaaaaaa，1(1)nnb ，nS是数列nna b的前n项和，则1000S（）A656B660C672D674二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13若x，y满足1 001 0 xyxyx，则2yx的最小值是14已知11axdx，则521xa

5、的展开式中3x项的系数为_.15过抛物线28yx焦点的直线与抛物线交于,M N两点，设抛物线的准线与x轴的交点为A，当MANA时，|MN _；16已知函数 f x，g x定义域均为R，且 13122f xf xg x，13122g xg xf x，5fxfx，3653g，则 20231kf k_.第 2页共 2 页三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（一）必考题，第（一）必考题，第 17172121 题为必做题，每个试题考生都必须作答，共题为必做题，每个试题考生都必须作答，共

6、6060 分分17（12 分）在锐角三角形ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，CD为CA在CB方向上的投影向量，且满足2 sin5cBCD.(1)求cosC的值；(2)若3b，3 cosacB，求ABC的周长.18某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，记录了 2023 年 1 月 1 日至 1 月 12 日大棚内的昼夜温差与每天每 100 颗种子的发芽数，得到如下资料：日期1 日2 日3 日4 日5 日6 日7 日8 日9 日10 日11 日12 日温差x/101113128109111310129发芽数y/颗212428281522172230182718121128iix；121270iiy；1212965iiix y；12211394iix已知发芽数y与温差x之间线性相关，该农科所确定的研究方案是：先从这 12 组数据中选取 2 组，用剩下的 10 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验.(1)求选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天的数据的概率；(2)若选取的是 1 日与 6 日的两组数据，试根据除这两日之