宁夏回族自治区银川名校2023届高三二模数学（理）试题及参考答案

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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试第二次模拟考试理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数在复平面内对应的点为，是的共轭复数，则（    ）A.B.C.D.2.已知集合，若，则（    ）A.B.C.D.3.已知命题的否定为“，”，则下列说法中正确的是（    ）A.命题为“

2、，”且为真命题B.命题为“，”且为假命题C.命题为“，”且为假命题D.命题为“，”且为真命题4.世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“”由我国数学家陈景润在1966年取得，哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和.在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（    ）A.B.C.D.5.执行如图所示程序框图，则输出的的值是（    ）A.

3、B.C.D.6.下列函数中，定义域和值域不相同的是（    ）A.B.C.D.7.已知向量，且，则实数的值为（    ）A.8 B.C.4D.8.已知焦点在轴上的双曲线，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，则双曲线的离心率是（    ）A.B.2C.D.9.如图，生活中有很多球缺状的建筑，球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球冠面积公式为，球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高.现有一个球被平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为，则这

4、两个球缺的体积之比为（    ）A.B.C.D.10.已知关于的方程有两个正根，那么两个根的倒数和最小值是（    ）A.B.C.D.111.为了降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光，给光源加上一个不透光材料做的灯罩，可以起到十分显著的效果.某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角这一水平夹角来衡量.遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角用表示.若图中，且，则（    ）A.44B.66C.88D.11012.曲线，要使直线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（    ）A.B.C.D

5、.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.7816  6572  0802  6314  0702  4369  1128  059814.在等比数列中，、是函数的极值点，则_.15.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，异面直线与的夹角为_.16.若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为_.三、解答题：共70分

6、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）已知为等差数列的前项和，.（1）求的通项公式；（2）若，的前项和为，证明：.18.（12分）某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：（1）从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；（2）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求的分布列及数学期望；（3）下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）.19.（12分）已知为坐标原点，为抛物线的焦点，抛物线C过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）已知

18.十七世纪后期东印度公司将中国茶装在银盒中作为礼物献给凯瑟琳王后。十八世纪末戴维斯在《英国农工状况考察》中提到:“在恶劣的天气与艰苦的条件下,唯有茶能让他们咽下干面包,茶是他们不可或缺的饮料。”这反映了英国A.等级观念明显淡化B.海外贸易有了巨大发展C.社会保障制度失效D.接受了东方的生活方式

1、2023年普通高等学校招生全国统一考试第二次模拟考试理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数在复平面内对应的点为，是的共轭复数，则（    ）A.B.C.D.2.已知集合，若，则（    ）A.B.C.D.3.已知命题的否定为“，”，则下列说法中正确的是（    ）A.命题为“

2、，”且为真命题B.命题为“，”且为假命题C.命题为“，”且为假命题D.命题为“，”且为真命题4.世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“”由我国数学家陈景润在1966年取得，哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和.在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（    ）A.B.C.D.5.执行如图所示程序框图，则输出的的值是（    ）A.

3、B.C.D.6.下列函数中，定义域和值域不相同的是（    ）A.B.C.D.7.已知向量，且，则实数的值为（    ）A.8 B.C.4D.8.已知焦点在轴上的双曲线，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，则双曲线的离心率是（    ）A.B.2C.D.9.如图，生活中有很多球缺状的建筑，球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球冠面积公式为，球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高.现有一个球被平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为，则这

4、两个球缺的体积之比为（    ）A.B.C.D.10.已知关于的方程有两个正根，那么两个根的倒数和最小值是（    ）A.B.C.D.111.为了降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光，给光源加上一个不透光材料做的灯罩，可以起到十分显著的效果.某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角这一水平夹角来衡量.遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角用表示.若图中，且，则（    ）A.44B.66C.88D.11012.曲线，要使直线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（    ）A.B.C.D

5、.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.7816  6572  0802  6314  0702  4369  1128  059814.在等比数列中，、是函数的极值点，则_.15.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，异面直线与的夹角为_.16.若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为_.三、解答题：共70分

6、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）已知为等差数列的前项和，.（1）求的通项公式；（2）若，的前项和为，证明：.18.（12分）某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：（1）从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；（2）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求的分布列及数学期望；（3）下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）.19.（12分）已知为坐标原点，为抛物线的焦点，抛物线C过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）已知