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北京市重点大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷及参考答案

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北京市重点大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷及参考答案

1、北京重点大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数 学一、 选择题(每小题4分,共48分,每题均只有一个正确答案)1. 椭圆的长轴长为()A3B6C8D92. 抛物线的准线方程为()A. B. C. D. 3. 函数在点处的导数值是( )A. B. C. D. 4. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为( )A. B. C. D.5. 我国古代有辉煌的数学研究成果,其中周髀算经,九章算术,海岛算经,孙子算经均有着十分丰富的内容.某中学计划将这4本专著作为高中阶段“数学文化”校本课程选修内容,要求每学年至少选一科,三学年必须将4门选完,则小南同学的不同选修方式有( )种.A B

2、 C D 6. 若,则 ( )A. 8B. 9C. 10D. 127. 5个人排成一排,其中甲与乙不相邻,而丙与丁必须相邻,则不同的排法种数为( )A. 24B. 48C. 60D. 728. 若函数有极小值,则( )ABCD 9. 设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A. 有极大值 B. 有极小值C. 有极大值 D. 有极小值10. 已知点P是椭圆上一动点,Q是圆上一动点,点M(6,4),则|PQ|PM|的最大值为()A4B5C6D711. 已知和是定义在R上的函数,且,则“有极值点”是“和中至少有一个函数有极值点”的( )A充分不必要条件B必要

3、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12. 设点A,的坐标分别为,动点满足:,给出下列四个结论: 点P的轨迹方程为; ; 存在4个点P,使得的面积为; .则正确结论的个数是( )A1B2C3D4二、填空题(每小题5分,共30分)13 展开式的常数项是_.14 若抛物线的焦点为,点在此抛物线上且横坐标为,则_.15. 已知函数的图像在点处的切线方程是,则_.16已知双曲线的焦点为,实轴长为2,则双曲线的离心率是_;若点是双曲线的渐近线上一点,且,则的面积为_ 17. 若函数在区间上单调递增,则实数a的一个取值是_. 18. 已知函数,给出下列四个结论:对任意的实数,一定有极值点;当时,

4、一定存在零点;当时,在区间上一定有两个极值点;存在无数个实数k,使有最大值其中所有正确结论的序号是_.三、解答题(共5小题,共72分.解答时写出文字说明,演算步骤或证明过程)19. (本小题14分)已知椭圆的离心率为,其左焦点为.直线交椭圆于不同的两点.(I)求椭圆的方程;(II)求的面积.20.(本小题14分)已知函数(1)若曲线在处的切线方程为,求的值;(2)求函数在区间上的最小值21.(本小题15分)已知椭圆:的离心率为,且椭圆经过点()求椭圆的方程;()已知过点的直线与椭圆交于不同的两点,与直线交于点,设,求证:为定值22.(本小题15分) 已知函数.()当时,求曲线在点处的切线方程; ()当时,求证:对任意的成立. 23.(本小题14分)已知是由非负整数组成的无穷数列该数列前项的最大值记为,第项之后各项的最小值记为,()若为,是一个周期为的数列(即对任意,),写出,的值;()设是非负整数证明:()的充分必要条件为是公差为的等差数列;()证明:若,(),则的项只能是或者,且有无穷多项为参考答案一、选择题(每小题4分,共48分,每题均只有一个正确答案)12345678910910BDBACCADACDB二、填空题(每

②按正确步骤操作,若挡光片的宽度为d,小车的质量为M,小车所受的拉力为T,由数字计时器读出挡光片通过光电门的时间为t,用米尺测量出最初挡光片与光电门间的距离为s,则本次实验要满足的关系式是dt=.(用对应物理量的符号表示)

1、北京重点大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数 学一、 选择题(每小题4分,共48分,每题均只有一个正确答案)1. 椭圆的长轴长为()A3B6C8D92. 抛物线的准线方程为()A. B. C. D. 3. 函数在点处的导数值是( )A. B. C. D. 4. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为( )A. B. C. D.5. 我国古代有辉煌的数学研究成果,其中周髀算经,九章算术,海岛算经,孙子算经均有着十分丰富的内容.某中学计划将这4本专著作为高中阶段“数学文化”校本课程选修内容,要求每学年至少选一科,三学年必须将4门选完,则小南同学的不同选修方式有( )种.A B

2、 C D 6. 若,则 ( )A. 8B. 9C. 10D. 127. 5个人排成一排,其中甲与乙不相邻,而丙与丁必须相邻,则不同的排法种数为( )A. 24B. 48C. 60D. 728. 若函数有极小值,则( )ABCD 9. 设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A. 有极大值 B. 有极小值C. 有极大值 D. 有极小值10. 已知点P是椭圆上一动点,Q是圆上一动点,点M(6,4),则|PQ|PM|的最大值为()A4B5C6D711. 已知和是定义在R上的函数,且,则“有极值点”是“和中至少有一个函数有极值点”的( )A充分不必要条件B必要

3、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12. 设点A,的坐标分别为,动点满足:,给出下列四个结论: 点P的轨迹方程为; ; 存在4个点P,使得的面积为; .则正确结论的个数是( )A1B2C3D4二、填空题(每小题5分,共30分)13 展开式的常数项是_.14 若抛物线的焦点为,点在此抛物线上且横坐标为,则_.15. 已知函数的图像在点处的切线方程是,则_.16已知双曲线的焦点为,实轴长为2,则双曲线的离心率是_;若点是双曲线的渐近线上一点,且,则的面积为_ 17. 若函数在区间上单调递增,则实数a的一个取值是_. 18. 已知函数,给出下列四个结论:对任意的实数,一定有极值点;当时,

4、一定存在零点;当时,在区间上一定有两个极值点;存在无数个实数k,使有最大值其中所有正确结论的序号是_.三、解答题(共5小题,共72分.解答时写出文字说明,演算步骤或证明过程)19. (本小题14分)已知椭圆的离心率为,其左焦点为.直线交椭圆于不同的两点.(I)求椭圆的方程;(II)求的面积.20.(本小题14分)已知函数(1)若曲线在处的切线方程为,求的值;(2)求函数在区间上的最小值21.(本小题15分)已知椭圆:的离心率为,且椭圆经过点()求椭圆的方程;()已知过点的直线与椭圆交于不同的两点,与直线交于点,设,求证:为定值22.(本小题15分) 已知函数.()当时,求曲线在点处的切线方程; ()当时,求证:对任意的成立. 23.(本小题14分)已知是由非负整数组成的无穷数列该数列前项的最大值记为,第项之后各项的最小值记为,()若为,是一个周期为的数列(即对任意,),写出,的值;()设是非负整数证明:()的充分必要条件为是公差为的等差数列;()证明:若,(),则的项只能是或者,且有无穷多项为参考答案一、选择题(每小题4分,共48分,每题均只有一个正确答案)12345678910910BDBACCADACDB二、填空题(每

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