2023年湘豫名校联考高考数学二模试卷（理科）及答案解析

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1、第 1 页，共 23 页 2023 年湘豫名校联考高考数学二模试卷（理科）年湘豫名校联考高考数学二模试卷（理科）一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合=*|+14 0+，=*|=3+1+，则 =()A.*2,3+B.*1,2,3+C.(1,4)D.*0,1,2,3+2.已知复数满足(1 2)=|2 2+|，则;在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某电影制片厂从2013年至2022年生产的纪录影片、科教影片的时长(单位；分钟)如图所示，则()A.该电影制片厂2013年至2022年

2、生产的纪录影片时长的中位数为270分钟 B.该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的平均数小于660分钟 C.该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的标准差大于纪录影片时长的标准差 D.该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的极差是纪录影片时长的极差的4倍 4.已知抛物线：2=8的准线为，圆2+2=20与抛物线交于，两点，与交于，两点，则由，四点所围成的四边形的周长为()A.20 B.24 C.28 D.32 5.若=log45，=1226，=(12)0.6，则()A.B.C.D.6.如图，网格纸上用粗实线绘制了一个几何体的三视图，每一个小正方形的边长

3、为1，则该几何体的体积为()A.48 4 B.48 8 第 2 页，共 23 页 C.64 8 D.64 4 7.已知等差数列*+满足1+4+7+10=10，3+6+9+12=30，则8+11=()A.25 B.35 C.40 D.50 8.执行如图的程序框图，则输出的=()A.6 B.5 C.8 D.7 9.已知函数()=+222 1(0)的图象的相邻两个对称中心之间的距离为，把=()的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数=()的图象.则()在,724,4-上的值域为()A.,1,2-B.,32,1-C.,62,2-D.,2,2-10.若曲线()=有三条过点(0,)的

4、切线，则实数的取值范围为()A.(0,12)B.(0,42)C.(0,1)D.(0,4)11.已知圆台12的母线长为2 3，1，2分别为上、下底面的圆心，上、下底面的半径分别为1，2，且2=21，则当该圆台的体积最大时，其外接球的表面积为()A.180 B.208 C.220 D.228 12.已知双曲线：2222=1(0,0)的左、右焦点分别为1(,0)，2(,0)，点是双曲线上一点，点(13,0)，且1=30，2=0，则双曲线的离心率为()第 3 页，共 23 页 A.213 B.2 63 C.3 D.2 133 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知向量 ，满足|=

5、1，|=3，的夹角为150，则2 +与 的夹角为_ 14.若(3+1)(21)的展开式中各项系数之和为132，则展开式中3的系数为_ 15.已知函数()是定义在上的偶函数，()在,0,+)上单调递减，且(3)=0，则不等式(2)0)的离心率为 22，椭圆的左、右顶点分别为1，2，上顶点为，点1到直线2的距离为4 33(1)求椭圆的标准方程；(2)过点(2,1)的直线交椭圆于，两点，过点作轴的垂线交直线2于点，点为的中点，证明：直线2的斜率为定值 21.(本小题12.0分)已知函数()=+()(1)当=2时，求曲线=()在点(2,(2)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积；(2)若函数()有三

6、个不同的零点，求实数的取值范围 22.(本小题10.0分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为=4+,=2+(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，动点到定点(1,0)的距离为 2，记动点的轨迹为曲线(1)求直线的普通方程，曲线的直角坐标方程与极坐标方程；(2)设点(1,1)，且直线与曲线交于，两点，求|(|+1|)+|(|+1|)的值 第 5 页，共 23 页 23.(本小题12.0分)设函数()=|+1|3|1|(1)作出函数()的图象，并求()的值域；(2)若存在，使得不等式()|4|成立，求实数的取值范围 第 6 页，共 23 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解：由+14 0得1 1+，所以 =*2,3+故选：由已知先求出集合，然后结合集合交集运算即可求解 本题考查不等式的求解和集合的交集运算，考查逻辑推理能力和数学运算的核心素养 2.【答案】【解析】解：|2 2+|=(2 2)2+12=3，=|2 2+|12=312=(3)(1+2)(12)(1+2)=1+，;=1 ，实部为1，虚部为1，所以;在第四象限 故选：先运用复数的除法规则求出，再

9.现有氨基酸100个,其中氨基总数为110个,羧基总数为102个,则由这些氨基酸合成的含有2条肽链的蛋白质中,含有氧原子的数目是()A.110B.106C.100D.104

1、第 1 页，共 23 页 2023 年湘豫名校联考高考数学二模试卷（理科）年湘豫名校联考高考数学二模试卷（理科）一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合=*|+14 0+，=*|=3+1+，则 =()A.*2,3+B.*1,2,3+C.(1,4)D.*0,1,2,3+2.已知复数满足(1 2)=|2 2+|，则;在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某电影制片厂从2013年至2022年生产的纪录影片、科教影片的时长(单位；分钟)如图所示，则()A.该电影制片厂2013年至2022年

2、生产的纪录影片时长的中位数为270分钟 B.该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的平均数小于660分钟 C.该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的标准差大于纪录影片时长的标准差 D.该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的极差是纪录影片时长的极差的4倍 4.已知抛物线：2=8的准线为，圆2+2=20与抛物线交于，两点，与交于，两点，则由，四点所围成的四边形的周长为()A.20 B.24 C.28 D.32 5.若=log45，=1226，=(12)0.6，则()A.B.C.D.6.如图，网格纸上用粗实线绘制了一个几何体的三视图，每一个小正方形的边长

3、为1，则该几何体的体积为()A.48 4 B.48 8 第 2 页，共 23 页 C.64 8 D.64 4 7.已知等差数列*+满足1+4+7+10=10，3+6+9+12=30，则8+11=()A.25 B.35 C.40 D.50 8.执行如图的程序框图，则输出的=()A.6 B.5 C.8 D.7 9.已知函数()=+222 1(0)的图象的相邻两个对称中心之间的距离为，把=()的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数=()的图象.则()在,724,4-上的值域为()A.,1,2-B.,32,1-C.,62,2-D.,2,2-10.若曲线()=有三条过点(0,)的

4、切线，则实数的取值范围为()A.(0,12)B.(0,42)C.(0,1)D.(0,4)11.已知圆台12的母线长为2 3，1，2分别为上、下底面的圆心，上、下底面的半径分别为1，2，且2=21，则当该圆台的体积最大时，其外接球的表面积为()A.180 B.208 C.220 D.228 12.已知双曲线：2222=1(0,0)的左、右焦点分别为1(,0)，2(,0)，点是双曲线上一点，点(13,0)，且1=30，2=0，则双曲线的离心率为()第 3 页，共 23 页 A.213 B.2 63 C.3 D.2 133 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知向量 ，满足|=

5、1，|=3，的夹角为150，则2 +与 的夹角为_ 14.若(3+1)(21)的展开式中各项系数之和为132，则展开式中3的系数为_ 15.已知函数()是定义在上的偶函数，()在,0,+)上单调递减，且(3)=0，则不等式(2)0)的离心率为 22，椭圆的左、右顶点分别为1，2，上顶点为，点1到直线2的距离为4 33(1)求椭圆的标准方程；(2)过点(2,1)的直线交椭圆于，两点，过点作轴的垂线交直线2于点，点为的中点，证明：直线2的斜率为定值 21.(本小题12.0分)已知函数()=+()(1)当=2时，求曲线=()在点(2,(2)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积；(2)若函数()有三

6、个不同的零点，求实数的取值范围 22.(本小题10.0分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为=4+,=2+(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，动点到定点(1,0)的距离为 2，记动点的轨迹为曲线(1)求直线的普通方程，曲线的直角坐标方程与极坐标方程；(2)设点(1,1)，且直线与曲线交于，两点，求|(|+1|)+|(|+1|)的值 第 5 页，共 23 页 23.(本小题12.0分)设函数()=|+1|3|1|(1)作出函数()的图象，并求()的值域；(2)若存在，使得不等式()|4|成立，求实数的取值范围 第 6 页，共 23 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解：由+14 0得1 1+，所以 =*2,3+故选：由已知先求出集合，然后结合集合交集运算即可求解 本题考查不等式的求解和集合的交集运算，考查逻辑推理能力和数学运算的核心素养 2.【答案】【解析】解：|2 2+|=(2 2)2+12=3，=|2 2+|12=312=(3)(1+2)(12)(1+2)=1+，;=1 ，实部为1，虚部为1，所以;在第四象限 故选：先运用复数的除法规则求出，再