贵阳市2023年高三适应性考试(二)想答案

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1、贵阳市2023年高三适应性考试(二)理科数学参考答案2023年5月题号123456789101112答案BDCBACCAABDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.题号13141516答案1-2/6三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)由已知及正弦定理得 sinAcosC-3sinAsinC-sinB+3sinC=0,因为sinB=sin(A+C),sinC0,整理有 sinA+6=32,又因为 A2,所以 A=6,6分(2)(方法一)由(1)及余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-3bcb=a+ac 联立得

2、 c-3b+a=0由正弦定理得 sinC-3sinB+12=0 sin56-B-3sinB+12=0整理得 sinB-6=12 B=3理科数学第1页(共6页)所以 A+B=2即ABC是直角三角形(方法二)因为 b-a=ac,又因为 cosA=b2+c2-a22bc=a+cb=32,得 a+c=3b,所以 b=a+ac=a(a+c),得 b=3a, 所以 b=3a, 代入 b=a+ae, 得2a=ac, 即c=2a,所以 c=a+b,即ABC是直角三角形.12分18.(1)三个学习群人数比例为24000:24000:36000=2:2:3因此，应从A、B、C三个学习群分别匹配2，2，3人；4分(

3、2)设X所有可能的取值为0,1,2,3,故 PX=0=C43C73=435 PX=1=C42C31C73=1835 PX=2=C41C32C73=1235 PX=3=C33C73=135X的分布列为X0123P/1235/ EX=0435+11835+21235+3135=97.12分19.解:(1)连结AC,且, ACAC=E, 又连结DE,AB平面ACD,AB平面ABC,且平面ABC平面ACD=DE,ABDE,又由E为线段AC的中点,于是,DE是CAB的中位线,理科数学第2页(共6页)D为线段BC的中点，即 =12,故当AB平面ACD时, =12.6分(2)以C为坐标原点，以 CA,CB,

4、CC1 的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系,则有以下坐标A(4,0,0),A(4,0,2),B(0,2,0),C(0,0,0),C(0,0,2),设D(x,y,z),由. BD=BC 得(x,y-2,z)=(0,-2,2),解得 x=0y=-2+2z=2, 即D(0,-2+2,2),所以 A1D=-4-2+22-2,A1C1=-400,令 n=(x,y,z)是平面ACD的一个法向量,则 -4x+-2+2y+2-2z=0-4x+0y+0z=0令y=1解得x=0,z=1, 即 n= (0,1,1),同理求得平面ACD的一个法向量为 n2=14-2+2-2,由平面ACD平面ACD得 01+14-2+2-2=0, 解得 =12,即D(0,1,1),n=(1,2,-2),又因为 AB=-420, 从而可得平面ABBA的一个法向量. n=(1,2,0),设平面ACD与平面ABBA所成二面角的大小为， sin=1-cos2=1-n2

10.隋书》中记载,据长孙平奏请,朝廷让民间每年秋收时每家拿出一石以下的粮食,贫少出,富多出,储存在乡里,用来防备荒年、名叫“义仓”。据此可知,“义仓”A.在隋朝之前已经广泛设置B.主要用于保障朝廷粮食供给C.具有民间赈灾自救的作用D.满足了百姓荒年的粮食需求

1、贵阳市2023年高三适应性考试(二)理科数学参考答案2023年5月题号123456789101112答案BDCBACCAABDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.题号13141516答案1-2/6三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)由已知及正弦定理得 sinAcosC-3sinAsinC-sinB+3sinC=0,因为sinB=sin(A+C),sinC0,整理有 sinA+6=32,又因为 A2,所以 A=6,6分(2)(方法一)由(1)及余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-3bcb=a+ac 联立得

2、 c-3b+a=0由正弦定理得 sinC-3sinB+12=0 sin56-B-3sinB+12=0整理得 sinB-6=12 B=3理科数学第1页(共6页)所以 A+B=2即ABC是直角三角形(方法二)因为 b-a=ac,又因为 cosA=b2+c2-a22bc=a+cb=32,得 a+c=3b,所以 b=a+ac=a(a+c),得 b=3a, 所以 b=3a, 代入 b=a+ae, 得2a=ac, 即c=2a,所以 c=a+b,即ABC是直角三角形.12分18.(1)三个学习群人数比例为24000:24000:36000=2:2:3因此，应从A、B、C三个学习群分别匹配2，2，3人；4分(

3、2)设X所有可能的取值为0,1,2,3,故 PX=0=C43C73=435 PX=1=C42C31C73=1835 PX=2=C41C32C73=1235 PX=3=C33C73=135X的分布列为X0123P/1235/ EX=0435+11835+21235+3135=97.12分19.解:(1)连结AC,且, ACAC=E, 又连结DE,AB平面ACD,AB平面ABC,且平面ABC平面ACD=DE,ABDE,又由E为线段AC的中点,于是,DE是CAB的中位线,理科数学第2页(共6页)D为线段BC的中点，即 =12,故当AB平面ACD时, =12.6分(2)以C为坐标原点，以 CA,CB,

4、CC1 的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系,则有以下坐标A(4,0,0),A(4,0,2),B(0,2,0),C(0,0,0),C(0,0,2),设D(x,y,z),由. BD=BC 得(x,y-2,z)=(0,-2,2),解得 x=0y=-2+2z=2, 即D(0,-2+2,2),所以 A1D=-4-2+22-2,A1C1=-400,令 n=(x,y,z)是平面ACD的一个法向量,则 -4x+-2+2y+2-2z=0-4x+0y+0z=0令y=1解得x=0,z=1, 即 n= (0,1,1),同理求得平面ACD的一个法向量为 n2=14-2+2-2,由平面ACD平面ACD得 01+14-2+2-2=0, 解得 =12,即D(0,1,1),n=(1,2,-2),又因为 AB=-420, 从而可得平面ABBA的一个法向量. n=(1,2,0),设平面ACD与平面ABBA所成二面角的大小为， sin=1-cos2=1-n2