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甘肃省张掖市重点中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题及答案

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甘肃省张掖市重点中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题及答案

1、2023年春学期期中考试高 二 数 学 试 卷2023.4.28一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列导数运算正确的是(    )A.B.C.D.【答案】D【详解】;故选:D2.已知为原点,则的边上的中线长为(    )A.2B.3C.4D.5【答案】B【详解】线段的中点坐标为,则的边上的中线长为故选:B3.已知向量分别是直线,的方向向量,若,则(    )A.8B.20C.D.【答案】A【详解】向量,分别是直线,的方向向量,

2、若,则存在实数使得,所以,解得,所以故选:4.函数的图象在处的切线在轴上的截距是(    )A.1B.C.D.0【答案】C【详解】由题意可得:,则,即切点坐标为,切线斜率,故切线方程为,则,令,则,解得,故函数的图象在处的切线在轴上的截距是故选:C5.已知直线与曲线相切,则实数a的值为(    )A.B.C.0D.2【答案】A【详解】设切点为,易知,则,解之得,故选:A6.设正方体的棱长为1,则点到的距离为(    )AB.C.      D.【答案】B【详解】方法

3、一:如图,到的距离即为正三角形的高,又因为正方体的棱长为1,则正三角形的边长为,易得到的距离即为方法二:分别以为方向为轴正向建立空间直角坐标系,则,易得直线的单位方向向量为,所以到的距离为故答案为:7.已知点为函数的图象上一点,则点到直线的距离的最小值为(    )A.B.C.D.【答案】A【详解】设直线平行于直线,则直线的斜率为2,当直线与函数的图象相切,点为切点时,点到直线的距离的最小,设切点坐标为,因为,则,解得,又在函数的图象上,则,则切点坐标为,到直线的距离为,则点到直线的距离的最小值为故选:A8.若曲线有三条过点的切线,则实数的取值范围为(&

4、nbsp;   )A.B.C.D.【答案】B【详解】设该切线的切点为,则切线的斜率为,所以切线方程为,又切线过点,则,整理得要使过点的切线有3条,需方程有3个不同的解,即函数图象与直线在R上有3个交点,设,则,令,令或,所以函数在上单调递增,在和上单调递减,且极小值、极大值分别为,如图,由图可知,当时,函数图象与直线在R上有3个交点,即过点的切线有3条所以实数a的取值范围为故选:B多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.函数的定义域为,它的导函数的部分图像如图所示

5、,则下列结论中错误的有(    )A.是的极小值点                 B.C.函数在上有极大值            D.函数有三个极值点【答案】ACD【详解】当时,单调递增,当时,单调递减,所以有,因此选项B正确;当时,单调递增,所以在上没有极大值,因此选项C不正确;当时,单调递增,因此不是的极值点,只有当和时函数有极值点,所以选项A不正确,选项D不正确,故选:ACD10.下列利用方向向量、法向量判断

6、线、面位置关系的结论中正确的是(    )A.若两条不重合直线,的方向向量分别是,则B.若直线的方向向量,平面的法向量是,则C.若两个不同平面,的法向量分别为,则D.若平面经过三点,向量是平面的法向量,则【答案】ACD【详解】因为两条不重合直线,的方向向量分别是,所以,所以共线,又直线,不重合,所以,故A正确;因为直线的方向向量,平面的法向量是且,所以,故B不正确;两个不同平面,的法向量分别为,则有,所以,故C正确;平面经过三点,所以又向量是平面的法向量,所以则,故D正确,故选:ACD11.如图所示,在棱长为2的正方体中,分别为棱和的中点,则下列结论中正确的(      )A.平面B.C.是平面的一个法向量D.点到平面的距离为【答案】ACD【详解】以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,对于A,由于分别是的中点,所以,平面,平面,故平面,故A正确,对于B,故,故与不垂直,进而可得与不垂直,故B错误,对于C,由,所以,

4.活动中,校校园4.活动中,校园广播站设置了“动物与课程”栏目,现播报了下面这则材料,请你概括其中最重要的信息。(30字以内)(30教育(3分)准((202教育部第一次将动物教助明确列入中小学服务性劳动范围,《义务教育劳动课程标022年年版站等准(2022年版)》明确提到“为公共图书馆、科技馆、纪念馆、植物园、动物园、流浪动物救助空间间与站等公共空间与社会机构提供服务性劳动,以自己的实际劳动参与社会公共空间建设”。北北京爱它北京爱它动物保护公益基金会公开表示:“教育部此次将动物教助明确列入中小学生服务性劳动,迈出了尊重生命教育的重要一步,在中国教育史上具有里程碑意义。心希我们衷心希望,有越来越多重视生命关怀的课程能够被真正纳入孩子们的教育体系。”

1、2023年春学期期中考试高 二 数 学 试 卷2023.4.28一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列导数运算正确的是(    )A.B.C.D.【答案】D【详解】;故选:D2.已知为原点,则的边上的中线长为(    )A.2B.3C.4D.5【答案】B【详解】线段的中点坐标为,则的边上的中线长为故选:B3.已知向量分别是直线,的方向向量,若,则(    )A.8B.20C.D.【答案】A【详解】向量,分别是直线,的方向向量,

2、若,则存在实数使得,所以,解得,所以故选:4.函数的图象在处的切线在轴上的截距是(    )A.1B.C.D.0【答案】C【详解】由题意可得:,则,即切点坐标为,切线斜率,故切线方程为,则,令,则,解得,故函数的图象在处的切线在轴上的截距是故选:C5.已知直线与曲线相切,则实数a的值为(    )A.B.C.0D.2【答案】A【详解】设切点为,易知,则,解之得,故选:A6.设正方体的棱长为1,则点到的距离为(    )AB.C.      D.【答案】B【详解】方法

3、一:如图,到的距离即为正三角形的高,又因为正方体的棱长为1,则正三角形的边长为,易得到的距离即为方法二:分别以为方向为轴正向建立空间直角坐标系,则,易得直线的单位方向向量为,所以到的距离为故答案为:7.已知点为函数的图象上一点,则点到直线的距离的最小值为(    )A.B.C.D.【答案】A【详解】设直线平行于直线,则直线的斜率为2,当直线与函数的图象相切,点为切点时,点到直线的距离的最小,设切点坐标为,因为,则,解得,又在函数的图象上,则,则切点坐标为,到直线的距离为,则点到直线的距离的最小值为故选:A8.若曲线有三条过点的切线,则实数的取值范围为(&

4、nbsp;   )A.B.C.D.【答案】B【详解】设该切线的切点为,则切线的斜率为,所以切线方程为,又切线过点,则,整理得要使过点的切线有3条,需方程有3个不同的解,即函数图象与直线在R上有3个交点,设,则,令,令或,所以函数在上单调递增,在和上单调递减,且极小值、极大值分别为,如图,由图可知,当时,函数图象与直线在R上有3个交点,即过点的切线有3条所以实数a的取值范围为故选:B多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.函数的定义域为,它的导函数的部分图像如图所示

5、,则下列结论中错误的有(    )A.是的极小值点                 B.C.函数在上有极大值            D.函数有三个极值点【答案】ACD【详解】当时,单调递增,当时,单调递减,所以有,因此选项B正确;当时,单调递增,所以在上没有极大值,因此选项C不正确;当时,单调递增,因此不是的极值点,只有当和时函数有极值点,所以选项A不正确,选项D不正确,故选:ACD10.下列利用方向向量、法向量判断

6、线、面位置关系的结论中正确的是(    )A.若两条不重合直线,的方向向量分别是,则B.若直线的方向向量,平面的法向量是,则C.若两个不同平面,的法向量分别为,则D.若平面经过三点,向量是平面的法向量,则【答案】ACD【详解】因为两条不重合直线,的方向向量分别是,所以,所以共线,又直线,不重合,所以,故A正确;因为直线的方向向量,平面的法向量是且,所以,故B不正确;两个不同平面,的法向量分别为,则有,所以,故C正确;平面经过三点,所以又向量是平面的法向量,所以则,故D正确,故选:ACD11.如图所示,在棱长为2的正方体中,分别为棱和的中点,则下列结论中正确的(      )A.平面B.C.是平面的一个法向量D.点到平面的距离为【答案】ACD【详解】以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,对于A,由于分别是的中点,所以,平面,平面,故平面,故A正确,对于B,故,故与不垂直,进而可得与不垂直,故B错误,对于C,由,所以,

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