湖南省衡阳重点大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题及参考答案,以下展示关于湖南省衡阳重点大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题及参考答案的相关内容节选,更多内容请多关注我们
1、衡阳重点大学附中2023年上学期期中考试试卷高一数学考试时间:120分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名班级考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一单选题(本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.)1.已知复数(为虚数单位),则的共轭复数( )A. B. C. D.2.已知向量,则( )A. B. C.6 D.-63.中,则与的夹角大小为( )A. B. C. D.4.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5.在中,若,则此三角形为( )A.等边三角形 B.等腰三角形C.直
2、角三角形 D.等腰直角三角形6.已知是边长为4的等边三角形,且为中点,则( )A.-2 B. C. D.7.明末邓玉函以毕的斯克斯1612年版三角法为底本,并采用斯蒂文著作数学记录中部分内容,编译出中国第一部三角学著作大测,将欧洲当时最新最重要的三角学成果介绍到中国,对中国三角学影响极大.在大测中提及割图八线,即对一个角而言的八个三角函数,因其可用第一象限单位圆中八条线长(如图中,)表示而得名.若图中,则( )A. B. C. D.8.已知三棱锥的四个顶点都在球O的表面上,且,若已知,则球O的体积是( )A. B. C. D.二多选题(本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.在每小题给出的选
3、项中,有多项是符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)9.设,复数,则下列说法正确的是( )A.若是实数,则B.若是虚数,则C.当时,的模为D.当时,在复平面上对应的点为10.已知下列四个命题为真命题的是( )A.已知非零向量,若,则B.若四边形中有,则四边形为平行四边形C.已知,可以作为平面向量的一组基底D.已知向量,则在方向上的投影向量的模为11.在中,角的对边分别为,下列说法正确的是( )A.若,则只有一解B.若,则是锐角三角形C.若,则.D.若,则的形状是等腰或直角三角形12.在单位正方体中,O为底面ABCD的中心,M为线段上的动点(不与两个端点重合),P为
4、线段BM的中点,则( )A.直线DP与OM是异面直线 B.三棱锥的体积是定值C.存在点M,使平面BDM D.存在点M,使平面BDM三填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知复数满足,则在复平面中对应的点构成的图形的面积为_.14.如图,是水平放置的斜二测直观图,其中,则原图形的面积是_.15.已知向量,若,则的最小值为_.16.在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上,贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴,象征各国各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界(如图),顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形(如图).已知正六
5、边形的边长为1,点M满足,则_;若点P是正六边形边上的动点(包括端点),则的最大值为_.四解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17.已知向量与的夹角为,.(1)若;(2)若,求实数t的值.18.已知复数.(1)若在复平面中所对应的点在直线上,求的值;(2)求的取值范围.19.如图,三棱柱的侧棱与底面垂直,点是的中点.(1)求证;(2)求证:平面.20.如图,在四边形ABCD休闲区域,四周是步道,中间是花卉种植区域,为减少拥堵,中间穿插了氢能源环保电动步道AC,且.(1)求氢能源环保电动步道AC的长:(2)若求花卉种植区域总面积.21.在中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且,.(1)若,求的面积;(2)求周长的最大值.22.如图,在四棱锥中,为等边三角形,为等腰三角形,为的中点.(1)求证:平面.(2)若底面,且,求点到平面的距离.高一数学参考答案一选择题题号123456
20.下列有关植物激素的叙述,错误的是()A、植物生命活动的调节全靠植物激素来调节B.脱落酸在将要脱落的器官和组织中含量多C.在芽、幼叶和幼根中,生长素能进行极性运输D.生长素浓度增高时,会促进切段中乙烯的合成
1、衡阳重点大学附中2023年上学期期中考试试卷高一数学考试时间:120分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名班级考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一单选题(本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.)1.已知复数(为虚数单位),则的共轭复数( )A. B. C. D.2.已知向量,则( )A. B. C.6 D.-63.中,则与的夹角大小为( )A. B. C. D.4.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5.在中,若,则此三角形为( )A.等边三角形 B.等腰三角形C.直
2、角三角形 D.等腰直角三角形6.已知是边长为4的等边三角形,且为中点,则( )A.-2 B. C. D.7.明末邓玉函以毕的斯克斯1612年版三角法为底本,并采用斯蒂文著作数学记录中部分内容,编译出中国第一部三角学著作大测,将欧洲当时最新最重要的三角学成果介绍到中国,对中国三角学影响极大.在大测中提及割图八线,即对一个角而言的八个三角函数,因其可用第一象限单位圆中八条线长(如图中,)表示而得名.若图中,则( )A. B. C. D.8.已知三棱锥的四个顶点都在球O的表面上,且,若已知,则球O的体积是( )A. B. C. D.二多选题(本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.在每小题给出的选
3、项中,有多项是符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)9.设,复数,则下列说法正确的是( )A.若是实数,则B.若是虚数,则C.当时,的模为D.当时,在复平面上对应的点为10.已知下列四个命题为真命题的是( )A.已知非零向量,若,则B.若四边形中有,则四边形为平行四边形C.已知,可以作为平面向量的一组基底D.已知向量,则在方向上的投影向量的模为11.在中,角的对边分别为,下列说法正确的是( )A.若,则只有一解B.若,则是锐角三角形C.若,则.D.若,则的形状是等腰或直角三角形12.在单位正方体中,O为底面ABCD的中心,M为线段上的动点(不与两个端点重合),P为
4、线段BM的中点,则( )A.直线DP与OM是异面直线 B.三棱锥的体积是定值C.存在点M,使平面BDM D.存在点M,使平面BDM三填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知复数满足,则在复平面中对应的点构成的图形的面积为_.14.如图,是水平放置的斜二测直观图,其中,则原图形的面积是_.15.已知向量,若,则的最小值为_.16.在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上,贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴,象征各国各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界(如图),顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形(如图).已知正六
5、边形的边长为1,点M满足,则_;若点P是正六边形边上的动点(包括端点),则的最大值为_.四解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17.已知向量与的夹角为,.(1)若;(2)若,求实数t的值.18.已知复数.(1)若在复平面中所对应的点在直线上,求的值;(2)求的取值范围.19.如图,三棱柱的侧棱与底面垂直,点是的中点.(1)求证;(2)求证:平面.20.如图,在四边形ABCD休闲区域,四周是步道,中间是花卉种植区域,为减少拥堵,中间穿插了氢能源环保电动步道AC,且.(1)求氢能源环保电动步道AC的长:(2)若求花卉种植区域总面积.21.在中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且,.(1)若,求的面积;(2)求周长的最大值.22.如图,在四棱锥中,为等边三角形,为等腰三角形,为的中点.(1)求证:平面.(2)若底面,且,求点到平面的距离.高一数学参考答案一选择题题号123456