长春市2023届高三质量监测（四〉数学答案

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1、长春市2023届高三质量监测四参考答案与评分标准数学、单项选择题：I I I 2 I 3 I 4 I 5 I B I A I B I B I B 二、多项选择题：础cI ACD I ACD I CD 三、填空题：本大短共4小题，每小题5分，共20分，把答案筑在答卷纸的相应位置上13.cab:“斗，I);16.川四、解答题17.（本小烟消分LO分）6A7c8B(1)f(x)=J3 sin附l+cos附m叫寸川l阁.Jj（冽的最小值为2所以川I-l2.m 惊1.f(n 从而j（x）得岛t大植沟2.(2)g(x)=2sin(w(x互二）主）=2sin w.i6w 6 1(1(1(:y=g(x）征O，

2、一上为增函放二w丢一二w豆4:.w的最大值为4.8 2 18.（本小题满分12分）解：(I）设在的公若为ti O.F,=.ra:-d=2-d .ja;=.ra;+d=2+d:a1 叫 IO:.(2-d)2+(2+d)2=IO解何dc:I.n良d=-1 舍在11.气n2(2):a，i+l=i2+(i+1)2=2i2+2i+l 2i(i+l)l I l 1 一（一一）吼a,+J 2 i i+1 l I I 1 l I I I I n 主J-(1-)（一一）（一一一）一(1一），即证 a,+a(.12 2 2 3 n n+I 2 n+1 2（川1)1 I 4 19.（本小朋满分12分吨3 m？得解A

3、E 23n nm。bm只球白个n有吁，咱AH，袋口A设6+m 92 设事件B,表示从B口袋中第i次取出的是红球，有P(B），设事件C表示从B口I 3 袋中有放回的各取l球恰好第3次后停止，则P(C)=P(B1B2BJ)=P(B1)P(B2)(1-P(BJ)土27(2）设事件DI表示从A口袋中取出一个球是红球，P(D1)=_!_,D2表示从B口袋3 2.一中取出一个球是红球，P(D1)一，事件E表本第三人从两个口袋中各取一球是同色占3球，有P除P(D1D2叩2)；，所以游戏不公平,3 设X农示从B口袋中一次取3个球的得分，则X的可取值为3,4,5；-I C;C 3 C!C2 I 有严（九草动U-

4、=1=-,P(X=4)一，P(X=5）一气l.一 6.s c s c;s t j f 从而E(X)=3一4一似！4二5 5 5飞20.（本小朋满分12分解：(1）在6.ABP中做ADJ.PB于D，则CD1-PB,6ABP中，cosPAB毛则sinLPAB：！毛、JO110S6AnP=.!.PA Asin LPAB=_!_.PB AD，员。AD=2、12,encD=2、(22 厅Z6ACD中，ADC一，ll二面角A-PB-C的大小为一，故平面PAB l.平面PBC.2 2(2）过点P做PH l.AC于H，自平丽PAC l.平面ABC,且JZ丽PAcn平面ABC:AC可知，PH l.平面ABC，又

5、POL平面A.BC,则点H即为点。以0为原点，oc方向为x轴，OB方向为Y制，OP方向为z轴，建立空间坐标系，贝1JP(0.0,2),C(2,0,0),A(-2,0,0),B(0,2.Ji,O)平而PAB巾，及（2,2J3,0),AP=(2,0,2),n1=(-./3,-I,-.J3),平面PBC中，CB=(-2,2./i,o),cfa=(-2,0，匀，”2=(JJ,I，而，。叫n2I I 一，即平面PAB与平面PBC夹角的余弦倪为In,I I n2 I 7 2I 421.（本小题满分12分）解：(1）由椭阔的离心率为豆，可设。.Jir,c=t O，则b=I.2 四个顶点构成的囚边形为交形，孔

6、：面积为S=_!_ 2a 2b=_ 2、/21 刀2.fi.t2=2.fi.,2 2 即t=l，即椭圆归为：手y2=1.(2)SD.Ano寸lmlI川m咱们毛川l乓联立直线y加m与椭圆三y2=I消去y可得(1+2f!)x2+4切ix+2m 2-2-=0,2 1 I斗阳。2m1-2、4k1-2m2+2 J2s6-fR0=-I l1l I，（一一寸）王一42=lml =2 V 1+2k 1+2k 1+2k 2 2 可得2m1=2k2+l,-4/an 2 2m2-2 而X,2+X2 2=(X1+X2)2-2X1X2=（一一寸）-2 主2，为定值l三此“1+2k22.专41ffl满份量去分）解：(I）令g(x)=/(x）可lnlx+UL、Jx守1、Jx牟l.fi+l-xL1-M-;_ 2、lx+1-2.Jx斗1ivx,f-3x-2 g(x)一一Vw.T!_:x+I x+I x+1-2Jx百（x讥）解2./i+I-(2x+2)豆01tlx 0 WGX 扣xOP-j,g（x）三0.g(x）印刷减，又g(O)=O,.J(x）与L(2)x=0是方程ln(x+I)=k忑一个根，xO时，ln(x+l)=k

22.阅读下面的材料,根据要求写作。(60分)中华文化向来重视自省,《荀子·劝学》中说“君子博学而日参省乎己”,道家认为“知人者智,自知者明”。中华文化也强调自信,《韩非子》中说“恃人不如自恃也”,告诉我们依靠别人不如依靠自己;诸葛亮在《出师表》中告诫后主刘禅要“恢弘志士之气,不宜妄自菲薄”。自省与自信,是广大青年人生路上需要经常面对和思考的。上述材料具有启示意义。请结合材料写一篇文章,体现你的感悟和思考。要求:选准角度,确定立意,明确文体(诗歌除外),自拟标题;不要套作,不得抄袭;不得泄露个人信息;不少于800字。

1、长春市2023届高三质量监测四参考答案与评分标准数学、单项选择题：I I I 2 I 3 I 4 I 5 I B I A I B I B I B 二、多项选择题：础cI ACD I ACD I CD 三、填空题：本大短共4小题，每小题5分，共20分，把答案筑在答卷纸的相应位置上13.cab:“斗，I);16.川四、解答题17.（本小烟消分LO分）6A7c8B(1)f(x)=J3 sin附l+cos附m叫寸川l阁.Jj（冽的最小值为2所以川I-l2.m 惊1.f(n 从而j（x）得岛t大植沟2.(2)g(x)=2sin(w(x互二）主）=2sin w.i6w 6 1(1(1(:y=g(x）征O，

2、一上为增函放二w丢一二w豆4:.w的最大值为4.8 2 18.（本小题满分12分）解：(I）设在的公若为ti O.F,=.ra:-d=2-d .ja;=.ra;+d=2+d:a1 叫 IO:.(2-d)2+(2+d)2=IO解何dc:I.n良d=-1 舍在11.气n2(2):a，i+l=i2+(i+1)2=2i2+2i+l 2i(i+l)l I l 1 一（一一）吼a,+J 2 i i+1 l I I 1 l I I I I n 主J-(1-)（一一）（一一一）一(1一），即证 a,+a(.12 2 2 3 n n+I 2 n+1 2（川1)1 I 4 19.（本小朋满分12分吨3 m？得解A

3、E 23n nm。bm只球白个n有吁，咱AH，袋口A设6+m 92 设事件B,表示从B口袋中第i次取出的是红球，有P(B），设事件C表示从B口I 3 袋中有放回的各取l球恰好第3次后停止，则P(C)=P(B1B2BJ)=P(B1)P(B2)(1-P(BJ)土27(2）设事件DI表示从A口袋中取出一个球是红球，P(D1)=_!_,D2表示从B口袋3 2.一中取出一个球是红球，P(D1)一，事件E表本第三人从两个口袋中各取一球是同色占3球，有P除P(D1D2叩2)；，所以游戏不公平,3 设X农示从B口袋中一次取3个球的得分，则X的可取值为3,4,5；-I C;C 3 C!C2 I 有严（九草动U-

4、=1=-,P(X=4)一，P(X=5）一气l.一 6.s c s c;s t j f 从而E(X)=3一4一似！4二5 5 5飞20.（本小朋满分12分解：(1）在6.ABP中做ADJ.PB于D，则CD1-PB,6ABP中，cosPAB毛则sinLPAB：！毛、JO110S6AnP=.!.PA Asin LPAB=_!_.PB AD，员。AD=2、12,encD=2、(22 厅Z6ACD中，ADC一，ll二面角A-PB-C的大小为一，故平面PAB l.平面PBC.2 2(2）过点P做PH l.AC于H，自平丽PAC l.平面ABC,且JZ丽PAcn平面ABC:AC可知，PH l.平面ABC，又

5、POL平面A.BC,则点H即为点。以0为原点，oc方向为x轴，OB方向为Y制，OP方向为z轴，建立空间坐标系，贝1JP(0.0,2),C(2,0,0),A(-2,0,0),B(0,2.Ji,O)平而PAB巾，及（2,2J3,0),AP=(2,0,2),n1=(-./3,-I,-.J3),平面PBC中，CB=(-2,2./i,o),cfa=(-2,0，匀，”2=(JJ,I，而，。叫n2I I 一，即平面PAB与平面PBC夹角的余弦倪为In,I I n2 I 7 2I 421.（本小题满分12分）解：(1）由椭阔的离心率为豆，可设。.Jir,c=t O，则b=I.2 四个顶点构成的囚边形为交形，孔

6、：面积为S=_!_ 2a 2b=_ 2、/21 刀2.fi.t2=2.fi.,2 2 即t=l，即椭圆归为：手y2=1.(2)SD.Ano寸lmlI川m咱们毛川l乓联立直线y加m与椭圆三y2=I消去y可得(1+2f!)x2+4切ix+2m 2-2-=0,2 1 I斗阳。2m1-2、4k1-2m2+2 J2s6-fR0=-I l1l I，（一一寸）王一42=lml =2 V 1+2k 1+2k 1+2k 2 2 可得2m1=2k2+l,-4/an 2 2m2-2 而X,2+X2 2=(X1+X2)2-2X1X2=（一一寸）-2 主2，为定值l三此“1+2k22.专41ffl满份量去分）解：(I）令g(x)=/(x）可lnlx+UL、Jx守1、Jx牟l.fi+l-xL1-M-;_ 2、lx+1-2.Jx斗1ivx,f-3x-2 g(x)一一Vw.T!_:x+I x+I x+1-2Jx百（x讥）解2./i+I-(2x+2)豆01tlx 0 WGX 扣xOP-j,g（x）三0.g(x）印刷减，又g(O)=O,.J(x）与L(2)x=0是方程ln(x+I)=k忑一个根，xO时，ln(x+l)=k