2023届河北省唐山市高三第三次模拟数学试卷+答案

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1、高三数学答案 第 1 页 唐山市 20222023 学年度高三年级第三次模拟演练 数学参考答案 一选择题（单选）：14DBCC 58ADDB 二选择题（不定项选）：9BC 10AC 11AC 12ABD 三填空题：13 7 8 14 4 33 1512e，)165，42 四解答题：17解：（1）已知 a2n2an14Sn ，当 n1 时，a11 1 分 当 n2 时，a2n12an114Sn1，得：a2n2ana2n12an14an，2 分 即(anan1)(anan12)0 3 分 又 an0，所以 anan12.4 分 所以数列an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列.所以 an2n1.

2、5 分（2）设 bn(1)n(4nanan+1)(1)n4n(2n1)(2n+1)6 分(1)n(12n112n+1).8 分 Tn(1 1 3)(1 3 1 5)(1 5 1 7)(1)n(12n112n+1)1(1)n12n+1.10 分 18（1）证明：过点 A 作 AEPB 于点 E，1 分 因为平面 PAB平面 PBC，且平面 PAB平面 PBCPB，AE平面 PAB，所以 AE平面 PBC，2 分 又 BC平面 PBC，所以 AEBC，3 分 又 PA平面 ABC，BC平面 ABC，则 PABC，4 分 又因为 AEPAA，AE，PA平面 PAB，所以 BC平面 PAB 5 分（2

3、）解：由（1）知 BC平面 PAB，AB平面 PAB，得 BCAB，又VPABC18，AB6，BC3，高三数学答案 第 2 页 所以 1 3 1 2ABBCPA18，PA6，6 分 以 B 为原点，分别以 BC、BA为 x 轴、y 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系Bxyz，则 B(0，0，0)，A(0，6，0)，C(3，0，0)，P(0，6，6)7 分 又因为 PD2DC，所以 D(2，2，2)8 分 AD(2，4，2)，AB(0，6，0)，AC(3，6，0)设 m(x1，y1，z1)是平面 ABD 的一个法向量，则ADm0，ABm0，即2x14y12z10，6y10，所以可取 m(1，0

4、，1)9 分 设 n(x2，y2，z2)是平面 ACD 的一个法向量，则ADn0，ACn0，即2x24y22z20，3x26y20，所以可取 n(2，1，0)10 分 则|cosm，n|mn|m|n|105 11 分 所以平面 ABD 与平面 ACD 的夹角的余弦值为105 12 分 19解：根据正弦定理得：sinAsinBsinBcosB，1 分 由于 sinB0，可知 sinAcosB，即 sinAsin(2B)，2 分 因为 A 为钝角，则 B 为锐角，即 B(0，2)，则 2B(2，)，则 A 2B，C 22B 4 分（1）由 A 2B，C 6，ABC，得 A23 5 分（2）cosA

5、cosBcosC cos(2B)cosBcos(22B)sinBcosBsin2B 7 分 cosBsinB2sinBcosB 因为 C 22B 为锐角，所以 0 22B 2，即 0B 4 8 分 A B C D P E x y z 高三数学答案 第 3 页 设 tcosBsinB 2cos(B 4)(0，1)，则 2sinBcosB1t2，9 分 cosAcosBcosCt1t2(t 1 2)25 4 10 分 因为 t(0，1)，则(t 1 2)20，1 4)，从而(t 1 2)25 4(1，5 4 由此可知，cosAcosBcosC 的取值范围是(1，5 4 12 分 20解：（1）根据

6、样本相关系数 r0.95，可以推断线性相关程度很强 2 分（2）rni1(xix-)(yiy-)ni1(xix-)2ni1(yiy-)20.95 及bni1(xix-)(yiy-)ni1(xix-)2，可得b rni1(xix-)2ni1(yiy-)2ni1(xix-)2ni1(yiy-)2ni1(xix-)2 4 分 2.297 5 分 所以br 2.2970.951.5161.440，7 分 又因为x-37.96，y-39.1，8 分 所以a y-bx-15.56，9 分 所以 y 与 x 的线性回归方程y1.44x15.56 10 分（3）第一个样本点(32.2，25.0)的残差为：25.0(1.4432.215.56)5.8085.81，11 分 由于该点在回归直线的左下方，故将其剔除后，b的值将变小.12 分 21解：（1）把 xc 代入到 E 的方程，得c2a2y21，即 y 1 a，2 分 因为|AB|1，所以 2 a1，即 a2，则双曲线 E的方程为x24y21.4 分 高三数学答案 第 4 页（2）设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中 x10，x20 因为

15.(14分)在一次消防演练中,某消防员沿固定的竖直金属杆由P处静止下滑至地面,示意图如图甲所示;消防员受竖直向上的摩擦力随时间变化情况如图乙所示。已知该消防员的质量m=60kg,,取重力加速度g=10m/s^2,,空气阻力忽略不计。求:(1)消防员向下加速和减速时的加速度大小,a1、a2;(2)P处距地面的高度(3)通过训练,该消防员安全落地的最大速度vm=6m/s,,且他与金属杆之间产生的摩0≤f≤720N,擦力大小范围为0≤f≤720N,求他从P处下滑至地面的最短时间.t0

1、高三数学答案 第 1 页 唐山市 20222023 学年度高三年级第三次模拟演练 数学参考答案 一选择题（单选）：14DBCC 58ADDB 二选择题（不定项选）：9BC 10AC 11AC 12ABD 三填空题：13 7 8 14 4 33 1512e，)165，42 四解答题：17解：（1）已知 a2n2an14Sn ，当 n1 时，a11 1 分 当 n2 时，a2n12an114Sn1，得：a2n2ana2n12an14an，2 分 即(anan1)(anan12)0 3 分 又 an0，所以 anan12.4 分 所以数列an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列.所以 an2n1.

2、5 分（2）设 bn(1)n(4nanan+1)(1)n4n(2n1)(2n+1)6 分(1)n(12n112n+1).8 分 Tn(1 1 3)(1 3 1 5)(1 5 1 7)(1)n(12n112n+1)1(1)n12n+1.10 分 18（1）证明：过点 A 作 AEPB 于点 E，1 分 因为平面 PAB平面 PBC，且平面 PAB平面 PBCPB，AE平面 PAB，所以 AE平面 PBC，2 分 又 BC平面 PBC，所以 AEBC，3 分 又 PA平面 ABC，BC平面 ABC，则 PABC，4 分 又因为 AEPAA，AE，PA平面 PAB，所以 BC平面 PAB 5 分（2

3、）解：由（1）知 BC平面 PAB，AB平面 PAB，得 BCAB，又VPABC18，AB6，BC3，高三数学答案 第 2 页 所以 1 3 1 2ABBCPA18，PA6，6 分 以 B 为原点，分别以 BC、BA为 x 轴、y 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系Bxyz，则 B(0，0，0)，A(0，6，0)，C(3，0，0)，P(0，6，6)7 分 又因为 PD2DC，所以 D(2，2，2)8 分 AD(2，4，2)，AB(0，6，0)，AC(3，6，0)设 m(x1，y1，z1)是平面 ABD 的一个法向量，则ADm0，ABm0，即2x14y12z10，6y10，所以可取 m(1，0

4、，1)9 分 设 n(x2，y2，z2)是平面 ACD 的一个法向量，则ADn0，ACn0，即2x24y22z20，3x26y20，所以可取 n(2，1，0)10 分 则|cosm，n|mn|m|n|105 11 分 所以平面 ABD 与平面 ACD 的夹角的余弦值为105 12 分 19解：根据正弦定理得：sinAsinBsinBcosB，1 分 由于 sinB0，可知 sinAcosB，即 sinAsin(2B)，2 分 因为 A 为钝角，则 B 为锐角，即 B(0，2)，则 2B(2，)，则 A 2B，C 22B 4 分（1）由 A 2B，C 6，ABC，得 A23 5 分（2）cosA

5、cosBcosC cos(2B)cosBcos(22B)sinBcosBsin2B 7 分 cosBsinB2sinBcosB 因为 C 22B 为锐角，所以 0 22B 2，即 0B 4 8 分 A B C D P E x y z 高三数学答案 第 3 页 设 tcosBsinB 2cos(B 4)(0，1)，则 2sinBcosB1t2，9 分 cosAcosBcosCt1t2(t 1 2)25 4 10 分 因为 t(0，1)，则(t 1 2)20，1 4)，从而(t 1 2)25 4(1，5 4 由此可知，cosAcosBcosC 的取值范围是(1，5 4 12 分 20解：（1）根据

6、样本相关系数 r0.95，可以推断线性相关程度很强 2 分（2）rni1(xix-)(yiy-)ni1(xix-)2ni1(yiy-)20.95 及bni1(xix-)(yiy-)ni1(xix-)2，可得b rni1(xix-)2ni1(yiy-)2ni1(xix-)2ni1(yiy-)2ni1(xix-)2 4 分 2.297 5 分 所以br 2.2970.951.5161.440，7 分 又因为x-37.96，y-39.1，8 分 所以a y-bx-15.56，9 分 所以 y 与 x 的线性回归方程y1.44x15.56 10 分（3）第一个样本点(32.2，25.0)的残差为：25.0(1.4432.215.56)5.8085.81，11 分 由于该点在回归直线的左下方，故将其剔除后，b的值将变小.12 分 21解：（1）把 xc 代入到 E 的方程，得c2a2y21，即 y 1 a，2 分 因为|AB|1，所以 2 a1，即 a2，则双曲线 E的方程为x24y21.4 分 高三数学答案 第 4 页（2）设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中 x10，x20 因为