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2023届河北省唐山市高三第三次模拟数学试卷+答案

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2023届河北省唐山市高三第三次模拟数学试卷+答案

1、高三数学答案 第 1 页 唐山市 20222023 学年度高三年级第三次模拟演练 数学参考答案 一选择题(单选):14DBCC 58ADDB 二选择题(不定项选):9BC 10AC 11AC 12ABD 三填空题:13 7 8 14 4 33 1512e,)165,42 四解答题:17解:(1)已知 a2n2an14Sn ,当 n1 时,a11 1 分 当 n2 时,a2n12an114Sn1,得:a2n2ana2n12an14an,2 分 即(anan1)(anan12)0 3 分 又 an0,所以 anan12.4 分 所以数列an是以 1 为首项,2 为公差的等差数列.所以 an2n1.

2、5 分(2)设 bn(1)n(4nanan+1)(1)n4n(2n1)(2n+1)6 分(1)n(12n112n+1).8 分 Tn(1 1 3)(1 3 1 5)(1 5 1 7)(1)n(12n112n+1)1(1)n12n+1.10 分 18(1)证明:过点 A 作 AEPB 于点 E,1 分 因为平面 PAB平面 PBC,且平面 PAB平面 PBCPB,AE平面 PAB,所以 AE平面 PBC,2 分 又 BC平面 PBC,所以 AEBC,3 分 又 PA平面 ABC,BC平面 ABC,则 PABC,4 分 又因为 AEPAA,AE,PA平面 PAB,所以 BC平面 PAB 5 分(2

3、)解:由(1)知 BC平面 PAB,AB平面 PAB,得 BCAB,又VPABC18,AB6,BC3,高三数学答案 第 2 页 所以 1 3 1 2ABBCPA18,PA6,6 分 以 B 为原点,分别以 BC、BA为 x 轴、y 轴正方向,建立如图所示空间直角坐标系Bxyz,则 B(0,0,0),A(0,6,0),C(3,0,0),P(0,6,6)7 分 又因为 PD2DC,所以 D(2,2,2)8 分 AD(2,4,2),AB(0,6,0),AC(3,6,0)设 m(x1,y1,z1)是平面 ABD 的一个法向量,则ADm0,ABm0,即2x14y12z10,6y10,所以可取 m(1,0

4、,1)9 分 设 n(x2,y2,z2)是平面 ACD 的一个法向量,则ADn0,ACn0,即2x24y22z20,3x26y20,所以可取 n(2,1,0)10 分 则|cosm,n|mn|m|n|105 11 分 所以平面 ABD 与平面 ACD 的夹角的余弦值为105 12 分 19解:根据正弦定理得:sinAsinBsinBcosB,1 分 由于 sinB0,可知 sinAcosB,即 sinAsin(2B),2 分 因为 A 为钝角,则 B 为锐角,即 B(0,2),则 2B(2,),则 A 2B,C 22B 4 分(1)由 A 2B,C 6,ABC,得 A23 5 分(2)cosA

5、cosBcosC cos(2B)cosBcos(22B)sinBcosBsin2B 7 分 cosBsinB2sinBcosB 因为 C 22B 为锐角,所以 0 22B 2,即 0B 4 8 分 A B C D P E x y z 高三数学答案 第 3 页 设 tcosBsinB 2cos(B 4)(0,1),则 2sinBcosB1t2,9 分 cosAcosBcosCt1t2(t 1 2)25 4 10 分 因为 t(0,1),则(t 1 2)20,1 4),从而(t 1 2)25 4(1,5 4 由此可知,cosAcosBcosC 的取值范围是(1,5 4 12 分 20解:(1)根据

6、样本相关系数 r0.95,可以推断线性相关程度很强 2 分(2)rni1(xix-)(yiy-)ni1(xix-)2ni1(yiy-)20.95 及bni1(xix-)(yiy-)ni1(xix-)2,可得b rni1(xix-)2ni1(yiy-)2ni1(xix-)2ni1(yiy-)2ni1(xix-)2 4 分 2.297 5 分 所以br 2.2970.951.5161.440,7 分 又因为x-37.96,y-39.1,8 分 所以a y-bx-15.56,9 分 所以 y 与 x 的线性回归方程y1.44x15.56 10 分(3)第一个样本点(32.2,25.0)的残差为:25.0(1.4432.215.56)5.8085.81,11 分 由于该点在回归直线的左下方,故将其剔除后,b的值将变小.12 分 21解:(1)把 xc 代入到 E 的方程,得c2a2y21,即 y 1 a,2 分 因为|AB|1,所以 2 a1,即 a2,则双曲线 E的方程为x24y21.4 分 高三数学答案 第 4 页(2)设 P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中 x10,x20 因为

15.(14分)在一次消防演练中,某消防员沿固定的竖直金属杆由P处静止下滑至地面,示意图如图甲所示;消防员受竖直向上的摩擦力随时间变化情况如图乙所示。已知该消防员的质量m=60kg,,取重力加速度g=10m/s^2,,空气阻力忽略不计。求:(1)消防员向下加速和减速时的加速度大小,a1、a2;(2)P处距地面的高度(3)通过训练,该消防员安全落地的最大速度vm=6m/s,,且他与金属杆之间产生的摩0≤f≤720N,擦力大小范围为0≤f≤720N,求他从P处下滑至地面的最短时间.t0

1、高三数学答案 第 1 页 唐山市 20222023 学年度高三年级第三次模拟演练 数学参考答案 一选择题(单选):14DBCC 58ADDB 二选择题(不定项选):9BC 10AC 11AC 12ABD 三填空题:13 7 8 14 4 33 1512e,)165,42 四解答题:17解:(1)已知 a2n2an14Sn ,当 n1 时,a11 1 分 当 n2 时,a2n12an114Sn1,得:a2n2ana2n12an14an,2 分 即(anan1)(anan12)0 3 分 又 an0,所以 anan12.4 分 所以数列an是以 1 为首项,2 为公差的等差数列.所以 an2n1.

2、5 分(2)设 bn(1)n(4nanan+1)(1)n4n(2n1)(2n+1)6 分(1)n(12n112n+1).8 分 Tn(1 1 3)(1 3 1 5)(1 5 1 7)(1)n(12n112n+1)1(1)n12n+1.10 分 18(1)证明:过点 A 作 AEPB 于点 E,1 分 因为平面 PAB平面 PBC,且平面 PAB平面 PBCPB,AE平面 PAB,所以 AE平面 PBC,2 分 又 BC平面 PBC,所以 AEBC,3 分 又 PA平面 ABC,BC平面 ABC,则 PABC,4 分 又因为 AEPAA,AE,PA平面 PAB,所以 BC平面 PAB 5 分(2

3、)解:由(1)知 BC平面 PAB,AB平面 PAB,得 BCAB,又VPABC18,AB6,BC3,高三数学答案 第 2 页 所以 1 3 1 2ABBCPA18,PA6,6 分 以 B 为原点,分别以 BC、BA为 x 轴、y 轴正方向,建立如图所示空间直角坐标系Bxyz,则 B(0,0,0),A(0,6,0),C(3,0,0),P(0,6,6)7 分 又因为 PD2DC,所以 D(2,2,2)8 分 AD(2,4,2),AB(0,6,0),AC(3,6,0)设 m(x1,y1,z1)是平面 ABD 的一个法向量,则ADm0,ABm0,即2x14y12z10,6y10,所以可取 m(1,0

4、,1)9 分 设 n(x2,y2,z2)是平面 ACD 的一个法向量,则ADn0,ACn0,即2x24y22z20,3x26y20,所以可取 n(2,1,0)10 分 则|cosm,n|mn|m|n|105 11 分 所以平面 ABD 与平面 ACD 的夹角的余弦值为105 12 分 19解:根据正弦定理得:sinAsinBsinBcosB,1 分 由于 sinB0,可知 sinAcosB,即 sinAsin(2B),2 分 因为 A 为钝角,则 B 为锐角,即 B(0,2),则 2B(2,),则 A 2B,C 22B 4 分(1)由 A 2B,C 6,ABC,得 A23 5 分(2)cosA

5、cosBcosC cos(2B)cosBcos(22B)sinBcosBsin2B 7 分 cosBsinB2sinBcosB 因为 C 22B 为锐角,所以 0 22B 2,即 0B 4 8 分 A B C D P E x y z 高三数学答案 第 3 页 设 tcosBsinB 2cos(B 4)(0,1),则 2sinBcosB1t2,9 分 cosAcosBcosCt1t2(t 1 2)25 4 10 分 因为 t(0,1),则(t 1 2)20,1 4),从而(t 1 2)25 4(1,5 4 由此可知,cosAcosBcosC 的取值范围是(1,5 4 12 分 20解:(1)根据

6、样本相关系数 r0.95,可以推断线性相关程度很强 2 分(2)rni1(xix-)(yiy-)ni1(xix-)2ni1(yiy-)20.95 及bni1(xix-)(yiy-)ni1(xix-)2,可得b rni1(xix-)2ni1(yiy-)2ni1(xix-)2ni1(yiy-)2ni1(xix-)2 4 分 2.297 5 分 所以br 2.2970.951.5161.440,7 分 又因为x-37.96,y-39.1,8 分 所以a y-bx-15.56,9 分 所以 y 与 x 的线性回归方程y1.44x15.56 10 分(3)第一个样本点(32.2,25.0)的残差为:25.0(1.4432.215.56)5.8085.81,11 分 由于该点在回归直线的左下方,故将其剔除后,b的值将变小.12 分 21解:(1)把 xc 代入到 E 的方程,得c2a2y21,即 y 1 a,2 分 因为|AB|1,所以 2 a1,即 a2,则双曲线 E的方程为x24y21.4 分 高三数学答案 第 4 页(2)设 P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中 x10,x20 因为

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