2023年天津部分区高三二模数学试卷

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1、所以，cosA口；芋，所以，川n2.4=i丘，cos2A立，所以，16 16 川n(2.4斗）sin2Acosi1c叫川n5.fi 1 9.J3 16 2 16 2 s.fi斗9.jj32(17)（本小题满分IS分）.9分.12分.13分.14分解z依题意，以为原点，分别以 D.、vc、Dl 的方向为x轴、Y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，可得（0.0.0）、A(20,0）、8(2,2,0）、r(o.2.0)叫2,2.）.I分(I）依题意，牙（从而ACEF=(-2）2+22+0=0,目.3分所以 A（i U：即2ii.l止户.4分lJlnJ(I飞(II）依题意，A(=(-2.川），AF=0

2、.2.计，.s分设11=(.t.).）为平面ACF的法向量，1-2.t+2y。则-1 ILJ+2：不妨设x=I，可得，i=(LL-4).7分因为止C=(0.2.-2),设直线EC与平面.,er所成角为，贝。离三数学参考答案二第2页（共7页叫叫自；）时；3721=%所以，直线仅与平丽A(F所成角的正弦值为i9分(Ill)假设线段。E上存在一点G(O.O.h），彼得直线BCi与，1!D所成角的余弦一值为i则BG=(-2,-2,h).依题意，Al)=(-2.0，）则，lcos仰而）京仨：；，解得h=I.所以存在点G(0.0.1）满足条件，所以可得A(;=(-2、fU),由（II）可知平面 ACF的一

3、个法向量为，I=(i.1.-4),所以点r;i平面ACF的距离为IA(i.,;I_ l(-2,0.1)(1,1,-4)1 _.M1;1 3.fi.(18)（本小题满分15分）I c I 解：(I）由题意待，I 2，解得，。2.c=I la+c=3 又因为b=a-c，所以b=3,所以椭圆的方程为l(II）设直线AB的方程为y=k(x-2),1.r=k(x-2).12分.13分.IS分.2分.3分分由1:C+L=I待，（3+4k)x-16k:x+I 6k-12=0,.6分l 4 3 高三数学参考答案二第3页（共7页所以，所以，所以，16k:16k:-12，、“?.x，、“?.,3+4k.,3+4k

4、&k-6&k-6 _ -12k,一一一？，111=Kl一一1.1一一一寸，14k 3 1-4k I 3 1 4k s（出去了），由FC l.A衔，kl(.=-,，所以，脱FC的方程为.1卡I)令x=O得，：十所以，个）-12k I.7分.8分.9分.10分所以，飞牛4k+k 3 例一一k即，1249k讪15=0,.12分8k-6 103+4k 解衔，k=.！.或正.3 4 f,Fis 因为，k 1.2”，（,j,，叶）-飞./3,+./T+I).IS分I I l)7?飞.J3+I 2（.311+.JJ+ll J+l24(20)（本小题满分16分）/(x)=x-lnx(x 0).I分b=-l时，.f!xJ 干（xO)解：(I）当。0.所以，.2分xI,令（x)0，解待，令（x)0，解得，.3分。xI,所以，（叶的单调增区间为（1.叫，单调减区间为（OJ).4分，）AVva（V飞lxc3 l2、An）v rJb笋0时，(II)当。十.s分忡1c：（x 协-%)=I卡忖）2寸什；）o(1；。当b0,.4 所以，不满足（）0恒成立当bO时，第6页（共7页高三数学参考答案二

10.1964年1月27日,中法两国政府发表联合公报:“中华人民共和国政府和法兰西共和国政府一致决定建立外交关系。两国政府为此商定三个月内任命大使。”这个仅有两句话的建交公报,被称为轰动当时国际社会的“外交核爆炸”。这是因为,中法建交A.奠定了新中国建立新型外交关系的基本方针B.实现了中国与西方大国外交关系的突破C.直接推动了新中国在联合国合法席位的恢复D.引发了中国与亚非拉国家建交的新高潮

1、所以，cosA口；芋，所以，川n2.4=i丘，cos2A立，所以，16 16 川n(2.4斗）sin2Acosi1c叫川n5.fi 1 9.J3 16 2 16 2 s.fi斗9.jj32(17)（本小题满分IS分）.9分.12分.13分.14分解z依题意，以为原点，分别以 D.、vc、Dl 的方向为x轴、Y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，可得（0.0.0）、A(20,0）、8(2,2,0）、r(o.2.0)叫2,2.）.I分(I）依题意，牙（从而ACEF=(-2）2+22+0=0,目.3分所以 A（i U：即2ii.l止户.4分lJlnJ(I飞(II）依题意，A(=(-2.川），AF=0

2、.2.计，.s分设11=(.t.).）为平面ACF的法向量，1-2.t+2y。则-1 ILJ+2：不妨设x=I，可得，i=(LL-4).7分因为止C=(0.2.-2),设直线EC与平面.,er所成角为，贝。离三数学参考答案二第2页（共7页叫叫自；）时；3721=%所以，直线仅与平丽A(F所成角的正弦值为i9分(Ill)假设线段。E上存在一点G(O.O.h），彼得直线BCi与，1!D所成角的余弦一值为i则BG=(-2,-2,h).依题意，Al)=(-2.0，）则，lcos仰而）京仨：；，解得h=I.所以存在点G(0.0.1）满足条件，所以可得A(;=(-2、fU),由（II）可知平面 ACF的一

3、个法向量为，I=(i.1.-4),所以点r;i平面ACF的距离为IA(i.,;I_ l(-2,0.1)(1,1,-4)1 _.M1;1 3.fi.(18)（本小题满分15分）I c I 解：(I）由题意待，I 2，解得，。2.c=I la+c=3 又因为b=a-c，所以b=3,所以椭圆的方程为l(II）设直线AB的方程为y=k(x-2),1.r=k(x-2).12分.13分.IS分.2分.3分分由1:C+L=I待，（3+4k)x-16k:x+I 6k-12=0,.6分l 4 3 高三数学参考答案二第3页（共7页所以，所以，所以，16k:16k:-12，、“?.x，、“?.,3+4k.,3+4k

4、&k-6&k-6 _ -12k,一一一？，111=Kl一一1.1一一一寸，14k 3 1-4k I 3 1 4k s（出去了），由FC l.A衔，kl(.=-,，所以，脱FC的方程为.1卡I)令x=O得，：十所以，个）-12k I.7分.8分.9分.10分所以，飞牛4k+k 3 例一一k即，1249k讪15=0,.12分8k-6 103+4k 解衔，k=.！.或正.3 4 f,Fis 因为，k 1.2”，（,j,，叶）-飞./3,+./T+I).IS分I I l)7?飞.J3+I 2（.311+.JJ+ll J+l24(20)（本小题满分16分）/(x)=x-lnx(x 0).I分b=-l时，.f!xJ 干（xO)解：(I）当。0.所以，.2分xI,令（x)0，解待，令（x)0，解得，.3分。xI,所以，（叶的单调增区间为（1.叫，单调减区间为（OJ).4分，）AVva（V飞lxc3 l2、An）v rJb笋0时，(II)当。十.s分忡1c：（x 协-%)=I卡忖）2寸什；）o(1；。当b0,.4 所以，不满足（）0恒成立当bO时，第6页（共7页高三数学参考答案二