宁夏银川市一中、昆明市一中2023届高三联合二模考试理科数学试卷

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1、in=lco u II走异一I3.Jz,Ji丽Io 3Js 故：直线PC与平面ADF所成角的正弦值为10.18.己知口ABC的内角A,11,C的对边分别为，b,c.(1）写出余弦定理（只写出一个公式即可），并加以证明：(2）若锐角：.ABC的面积为，且csinA=2sinB,b=2，求口ABC的周长【答案】（1）余弦定理：c22+b2-2abcosC，证明见解析：(2)10.E分桥】（1)c2 2+b2-2bcosC，用向量法进行证明即可：一(2)csinA=2sinB得c=2b，又b=2，故c=4，再结舍兰角形面积公式可得4，进而有cos A=_.!:_ 4，然后用余弦定理结合周长求浊即可求

2、解【详解】(1）余弦定理：c22十b-2abcosC证明如下：设CB，CAh,豆豆二，则Cb,贝。二2乎bJ即二12=;2-2豆豆-ri2=1斗2-21马llblcosC+ILf则c22_2bcosC+b2，即c22+b2-2aboosC.(2)csinA=2sinB得c2b,llP c;,!,2v 因为b=2，所以c=4,r-=-_!_be创nA=4sA=-.!15 因为口ABC的面积为15，所以2,.in A豆亘cos A=_.!:_ 则w4，又JABC为锐角三角形，所以4 所以.J b2+c2-2bc cos A=4,故口ABC的周长为10.19.为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法

3、权益，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义建设者，未成年人保护法针对监护缺失、校园欺凌、烟酒损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校、住宿经营者及网络服务提供者等主体责任，加大对未成年人的保护力度某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，比赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人13 己知甲、乙两位同学组成一组，且同学甲和同分别答两题，若答对题数不少于3，则被称为“优秀小组飞P2 3 2 P,=-P2=-(1）若且4,3，则在第一轮竞赛中，求他们获”优秀小组”的概率；6D.+D吗一(2）当A 5，且每轮比赛、豆不影响时，如果甲、乙同学在此次竞赛活动中要想获得”

4、优秀小组”的次数为9，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？学乙答对每道题的概率为Pi,主【答案】（到3(2）；四轮竟事乙答对2次三类求解：甲答对2次，甲答对2沫，马答对1次，乙答对2次，【分析】（1）分甲答对1次，(2）先求得获”优秀小组”的概率的最大值，设他们小组在n轮竞赛中获“优秀小组”的次数为5，由5口B(n,P）求解【详解】(1）解：由题可知，所有可能的情况有：170 till 2a?xqx14，lll，34Ill q 率概的欠、A且、44吨d可A川答乙14 l3 WA 巧LA4XC、，句飞iIif34 fellitt、xq 率概的欠、i4且4A 牛叫J守A川答乙甲答对1次，l4Ill 2

5、3?xqlll 34FIll 可P叮率概的次吨，牛叶d可A川答乙甲答对2次，甲答对2次，p 1 1 1 2 z一故所求的概率6 4 4 3.(2）他们在一轮竞赛中获”优秀小组”的概率P c.Pi.(1-Pi C;.Pi+C;.Pi2.c.P2.(1 P2）十C;p C;Pi 6Pi+Pz=5,=2PiPz(Pi+P2)-3(p山y因为O豆p1 豆1，。三民主l.!_ 豆P，豆1.!_ 豆P，至1所以5且 5 14 匀，、，、，“ppi飞句、d句，“pp口73一P 以严忖川zy 凹凹0）的右焦点为咐，o),c的土、下顶点与F连成的三角形的面积为d(1）求C的方程p(2）己知过点F的直线l与C相交

6、于A,B两点，问C上是否存在点Q，使得OA+OB=OQ？若存出，求出l的方程若不存在，请说明理由【答案】（l)f川1(2)y子识JI子（Ji)【分析】（1）利用得定系数法求出椭圆的方程；(2）分类讨论：当f的斜率不存在时和当l的斜率存在时，设i的方程为y=k(x-f3).A(xi,y1),B（屯，Ji),Q(x3,yJ，利用”设而不求法”求解SA！2bF3=F3【详解】（1）依题意得u2，所以b=l,另由2=b2+c2=4 c=J?,，解得：2=415 主 v2=1所以椭圆的标准方程为程为4(2）型的斜率不存在时则司，巾）刃而（2FJ,o)因为白而夜，所以点e(认0),而点Q(2FJ,o）不在椭圆上，故不存在点Q符合题意当J阁制幸存在时，设l的方程为y=k(x-FJ),A(xi,y1),B(x2,y2),Q（川），亏旷1联立ly=k牛FJ）得。4叶x2-8的山2-4=0,飞3k2/,.-,-2J3k 则X1+X2，而Yi+Y2二klx1 反？J:-,/3护示，（sF3k2-2F3k I 因为OA+OB=OQ，则问问，只牛Y2)=(x3,Y3），所以气1+4k2I+4k汀，(SFJk21

10.下列对文中画波浪线部分的断句,正确的一项是(3分)A.寻进本寺卿/擢南京吏部/右侍郎遇事严谨/僚属長惮/辅盜纵横/而皇储未建圮疏/论激切且侵者/B.寻进本寺卿/摇南京吏部右侍郎/遇事严谨/属長惮辅/盗纵横而皇储未建/圮疏论激切/且侵者/C.寻进本寺卿/摇南京吏部右侍郎/遇事严谨/僚属長惮/辅盗纵横/而皇储未建/疏论激切/且侵者/D.寻进本寺卿/擢南京吏部/右侍郎遇事严谨/僚属惮髮辅/盜纵横/而皇储未建圮疏/论激切/且侵者/

1、in=lco u II走异一I3.Jz,Ji丽Io 3Js 故：直线PC与平面ADF所成角的正弦值为10.18.己知口ABC的内角A,11,C的对边分别为，b,c.(1）写出余弦定理（只写出一个公式即可），并加以证明：(2）若锐角：.ABC的面积为，且csinA=2sinB,b=2，求口ABC的周长【答案】（1）余弦定理：c22+b2-2abcosC，证明见解析：(2)10.E分桥】（1)c2 2+b2-2bcosC，用向量法进行证明即可：一(2)csinA=2sinB得c=2b，又b=2，故c=4，再结舍兰角形面积公式可得4，进而有cos A=_.!:_ 4，然后用余弦定理结合周长求浊即可求

2、解【详解】(1）余弦定理：c22十b-2abcosC证明如下：设CB，CAh,豆豆二，则Cb,贝。二2乎bJ即二12=;2-2豆豆-ri2=1斗2-21马llblcosC+ILf则c22_2bcosC+b2，即c22+b2-2aboosC.(2)csinA=2sinB得c2b,llP c;,!,2v 因为b=2，所以c=4,r-=-_!_be创nA=4sA=-.!15 因为口ABC的面积为15，所以2,.in A豆亘cos A=_.!:_ 则w4，又JABC为锐角三角形，所以4 所以.J b2+c2-2bc cos A=4,故口ABC的周长为10.19.为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法

3、权益，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义建设者，未成年人保护法针对监护缺失、校园欺凌、烟酒损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校、住宿经营者及网络服务提供者等主体责任，加大对未成年人的保护力度某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，比赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人13 己知甲、乙两位同学组成一组，且同学甲和同分别答两题，若答对题数不少于3，则被称为“优秀小组飞P2 3 2 P,=-P2=-(1）若且4,3，则在第一轮竞赛中，求他们获”优秀小组”的概率；6D.+D吗一(2）当A 5，且每轮比赛、豆不影响时，如果甲、乙同学在此次竞赛活动中要想获得”

4、优秀小组”的次数为9，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？学乙答对每道题的概率为Pi,主【答案】（到3(2）；四轮竟事乙答对2次三类求解：甲答对2次，甲答对2沫，马答对1次，乙答对2次，【分析】（1）分甲答对1次，(2）先求得获”优秀小组”的概率的最大值，设他们小组在n轮竞赛中获“优秀小组”的次数为5，由5口B(n,P）求解【详解】(1）解：由题可知，所有可能的情况有：170 till 2a?xqx14，lll，34Ill q 率概的欠、A且、44吨d可A川答乙14 l3 WA 巧LA4XC、，句飞iIif34 fellitt、xq 率概的欠、i4且4A 牛叫J守A川答乙甲答对1次，l4Ill 2

5、3?xqlll 34FIll 可P叮率概的次吨，牛叶d可A川答乙甲答对2次，甲答对2次，p 1 1 1 2 z一故所求的概率6 4 4 3.(2）他们在一轮竞赛中获”优秀小组”的概率P c.Pi.(1-Pi C;.Pi+C;.Pi2.c.P2.(1 P2）十C;p C;Pi 6Pi+Pz=5,=2PiPz(Pi+P2)-3(p山y因为O豆p1 豆1，。三民主l.!_ 豆P，豆1.!_ 豆P，至1所以5且 5 14 匀，、，、，“ppi飞句、d句，“pp口73一P 以严忖川zy 凹凹0）的右焦点为咐，o),c的土、下顶点与F连成的三角形的面积为d(1）求C的方程p(2）己知过点F的直线l与C相交

6、于A,B两点，问C上是否存在点Q，使得OA+OB=OQ？若存出，求出l的方程若不存在，请说明理由【答案】（l)f川1(2)y子识JI子（Ji)【分析】（1）利用得定系数法求出椭圆的方程；(2）分类讨论：当f的斜率不存在时和当l的斜率存在时，设i的方程为y=k(x-f3).A(xi,y1),B（屯，Ji),Q(x3,yJ，利用”设而不求法”求解SA！2bF3=F3【详解】（1）依题意得u2，所以b=l,另由2=b2+c2=4 c=J?,，解得：2=415 主 v2=1所以椭圆的标准方程为程为4(2）型的斜率不存在时则司，巾）刃而（2FJ,o)因为白而夜，所以点e(认0),而点Q(2FJ,o）不在椭圆上，故不存在点Q符合题意当J阁制幸存在时，设l的方程为y=k(x-FJ),A(xi,y1),B(x2,y2),Q（川），亏旷1联立ly=k牛FJ）得。4叶x2-8的山2-4=0,飞3k2/,.-,-2J3k 则X1+X2，而Yi+Y2二klx1 反？J:-,/3护示，（sF3k2-2F3k I 因为OA+OB=OQ，则问问，只牛Y2)=(x3,Y3），所以气1+4k2I+4k汀，(SFJk21