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宁夏银川市一中、昆明市一中2023届高三联合二模考试理科数学试卷

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宁夏银川市一中、昆明市一中2023届高三联合二模考试理科数学试卷

1、in=lco u II走异一I3.Jz,Ji丽Io 3Js 故:直线PC与平面ADF所成角的正弦值为10.18.己知口ABC的内角A,11,C的对边分别为,b,c.(1)写出余弦定理(只写出一个公式即可),并加以证明:(2)若锐角:.ABC的面积为,且csinA=2sinB,b=2,求口ABC的周长【答案】(1)余弦定理:c22+b2-2abcosC,证明见解析:(2)10.E分桥】(1)c2 2+b2-2bcosC,用向量法进行证明即可:一(2)csinA=2sinB得c=2b,又b=2,故c=4,再结舍兰角形面积公式可得4,进而有cos A=_.!:_ 4,然后用余弦定理结合周长求浊即可求

2、解【详解】(1)余弦定理:c22十b-2abcosC证明如下:设CB,CAh,豆豆二,则Cb,贝。二2乎bJ即二12=;2-2豆豆-ri2=1斗2-21马llblcosC+ILf则c22_2bcosC+b2,即c22+b2-2aboosC.(2)csinA=2sinB得c2b,llP c;,!,2v 因为b=2,所以c=4,r-=-_!_be创nA=4sA=-.!15 因为口ABC的面积为15,所以2,.in A豆亘cos A=_.!:_ 则w4,又JABC为锐角三角形,所以4 所以.J b2+c2-2bc cos A=4,故口ABC的周长为10.19.为保护未成年人身心健康,保障未成年人合法

3、权益,培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义建设者,未成年人保护法针对监护缺失、校园欺凌、烟酒损害、网络沉迷等问题,进一步压实监护人、学校、住宿经营者及网络服务提供者等主体责任,加大对未成年人的保护力度某中学为宣传未成年人保护法,特举行一次未成年人保护法知识竞赛,比赛规则是:两人一组,每一轮竞赛中,小组两人13 己知甲、乙两位同学组成一组,且同学甲和同分别答两题,若答对题数不少于3,则被称为“优秀小组飞P2 3 2 P,=-P2=-(1)若且4,3,则在第一轮竞赛中,求他们获”优秀小组”的概率;6D.+D吗一(2)当A 5,且每轮比赛、豆不影响时,如果甲、乙同学在此次竞赛活动中要想获得”

4、优秀小组”的次数为9,那么理论上至少要进行多少轮竞赛?学乙答对每道题的概率为Pi,主【答案】(到3(2);四轮竟事乙答对2次三类求解:甲答对2次,甲答对2沫,马答对1次,乙答对2次,【分析】(1)分甲答对1次,(2)先求得获”优秀小组”的概率的最大值,设他们小组在n轮竞赛中获“优秀小组”的次数为5,由5口B(n,P)求解【详解】(1)解:由题可知,所有可能的情况有:170 till 2a?xqx14,lll,34Ill q 率概的欠、A且、44吨d可A川答乙14 l3 WA 巧LA4XC、,句飞iIif34 fellitt、xq 率概的欠、i4且4A 牛叫J守A川答乙甲答对1次,l4Ill 2

5、3?xqlll 34FIll 可P叮率概的次吨,牛叶d可A川答乙甲答对2次,甲答对2次,p 1 1 1 2 z一故所求的概率6 4 4 3.(2)他们在一轮竞赛中获”优秀小组”的概率P c.Pi.(1-Pi C;.Pi+C;.Pi2.c.P2.(1 P2)十C;p C;Pi 6Pi+Pz=5,=2PiPz(Pi+P2)-3(p山y因为O豆p1 豆1,。三民主l.!_ 豆P,豆1.!_ 豆P,至1所以5且 5 14 匀,、,、,“ppi飞句、d句,“pp口73一P 以严忖川zy 凹凹0)的右焦点为咐,o),c的土、下顶点与F连成的三角形的面积为d(1)求C的方程p(2)己知过点F的直线l与C相交

6、于A,B两点,问C上是否存在点Q,使得OA+OB=OQ?若存出,求出l的方程若不存在,请说明理由【答案】(l)f川1(2)y子识JI子(Ji)【分析】(1)利用得定系数法求出椭圆的方程;(2)分类讨论:当f的斜率不存在时和当l的斜率存在时,设i的方程为y=k(x-f3).A(xi,y1),B(屯,Ji),Q(x3,yJ,利用”设而不求法”求解SA!2bF3=F3【详解】(1)依题意得u2,所以b=l,另由2=b2+c2=4 c=J?,,解得:2=415 主 v2=1所以椭圆的标准方程为程为4(2)型的斜率不存在时则司,巾)刃而(2FJ,o)因为白而夜,所以点e(认0),而点Q(2FJ,o)不在椭圆上,故不存在点Q符合题意当J阁制幸存在时,设l的方程为y=k(x-FJ),A(xi,y1),B(x2,y2),Q(川),亏旷1联立ly=k牛FJ)得。4叶x2-8的山2-4=0,飞3k2/,.-,-2J3k 则X1+X2,而Yi+Y2二klx1 反?J:-,/3护示,(sF3k2-2F3k I 因为OA+OB=OQ,则问问,只牛Y2)=(x3,Y3),所以气1+4k2I+4k汀,(SFJk21

10.下列对文中画波浪线部分的断句,正确的一项是(3分)A.寻进本寺卿/擢南京吏部/右侍郎遇事严谨/僚属長惮/辅盜纵横/而皇储未建圮疏/论激切且侵者/B.寻进本寺卿/摇南京吏部右侍郎/遇事严谨/属長惮辅/盗纵横而皇储未建/圮疏论激切/且侵者/C.寻进本寺卿/摇南京吏部右侍郎/遇事严谨/僚属長惮/辅盗纵横/而皇储未建/疏论激切/且侵者/D.寻进本寺卿/擢南京吏部/右侍郎遇事严谨/僚属惮髮辅/盜纵横/而皇储未建圮疏/论激切/且侵者/

1、in=lco u II走异一I3.Jz,Ji丽Io 3Js 故:直线PC与平面ADF所成角的正弦值为10.18.己知口ABC的内角A,11,C的对边分别为,b,c.(1)写出余弦定理(只写出一个公式即可),并加以证明:(2)若锐角:.ABC的面积为,且csinA=2sinB,b=2,求口ABC的周长【答案】(1)余弦定理:c22+b2-2abcosC,证明见解析:(2)10.E分桥】(1)c2 2+b2-2bcosC,用向量法进行证明即可:一(2)csinA=2sinB得c=2b,又b=2,故c=4,再结舍兰角形面积公式可得4,进而有cos A=_.!:_ 4,然后用余弦定理结合周长求浊即可求

2、解【详解】(1)余弦定理:c22十b-2abcosC证明如下:设CB,CAh,豆豆二,则Cb,贝。二2乎bJ即二12=;2-2豆豆-ri2=1斗2-21马llblcosC+ILf则c22_2bcosC+b2,即c22+b2-2aboosC.(2)csinA=2sinB得c2b,llP c;,!,2v 因为b=2,所以c=4,r-=-_!_be创nA=4sA=-.!15 因为口ABC的面积为15,所以2,.in A豆亘cos A=_.!:_ 则w4,又JABC为锐角三角形,所以4 所以.J b2+c2-2bc cos A=4,故口ABC的周长为10.19.为保护未成年人身心健康,保障未成年人合法

3、权益,培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义建设者,未成年人保护法针对监护缺失、校园欺凌、烟酒损害、网络沉迷等问题,进一步压实监护人、学校、住宿经营者及网络服务提供者等主体责任,加大对未成年人的保护力度某中学为宣传未成年人保护法,特举行一次未成年人保护法知识竞赛,比赛规则是:两人一组,每一轮竞赛中,小组两人13 己知甲、乙两位同学组成一组,且同学甲和同分别答两题,若答对题数不少于3,则被称为“优秀小组飞P2 3 2 P,=-P2=-(1)若且4,3,则在第一轮竞赛中,求他们获”优秀小组”的概率;6D.+D吗一(2)当A 5,且每轮比赛、豆不影响时,如果甲、乙同学在此次竞赛活动中要想获得”

4、优秀小组”的次数为9,那么理论上至少要进行多少轮竞赛?学乙答对每道题的概率为Pi,主【答案】(到3(2);四轮竟事乙答对2次三类求解:甲答对2次,甲答对2沫,马答对1次,乙答对2次,【分析】(1)分甲答对1次,(2)先求得获”优秀小组”的概率的最大值,设他们小组在n轮竞赛中获“优秀小组”的次数为5,由5口B(n,P)求解【详解】(1)解:由题可知,所有可能的情况有:170 till 2a?xqx14,lll,34Ill q 率概的欠、A且、44吨d可A川答乙14 l3 WA 巧LA4XC、,句飞iIif34 fellitt、xq 率概的欠、i4且4A 牛叫J守A川答乙甲答对1次,l4Ill 2

5、3?xqlll 34FIll 可P叮率概的次吨,牛叶d可A川答乙甲答对2次,甲答对2次,p 1 1 1 2 z一故所求的概率6 4 4 3.(2)他们在一轮竞赛中获”优秀小组”的概率P c.Pi.(1-Pi C;.Pi+C;.Pi2.c.P2.(1 P2)十C;p C;Pi 6Pi+Pz=5,=2PiPz(Pi+P2)-3(p山y因为O豆p1 豆1,。三民主l.!_ 豆P,豆1.!_ 豆P,至1所以5且 5 14 匀,、,、,“ppi飞句、d句,“pp口73一P 以严忖川zy 凹凹0)的右焦点为咐,o),c的土、下顶点与F连成的三角形的面积为d(1)求C的方程p(2)己知过点F的直线l与C相交

6、于A,B两点,问C上是否存在点Q,使得OA+OB=OQ?若存出,求出l的方程若不存在,请说明理由【答案】(l)f川1(2)y子识JI子(Ji)【分析】(1)利用得定系数法求出椭圆的方程;(2)分类讨论:当f的斜率不存在时和当l的斜率存在时,设i的方程为y=k(x-f3).A(xi,y1),B(屯,Ji),Q(x3,yJ,利用”设而不求法”求解SA!2bF3=F3【详解】(1)依题意得u2,所以b=l,另由2=b2+c2=4 c=J?,,解得:2=415 主 v2=1所以椭圆的标准方程为程为4(2)型的斜率不存在时则司,巾)刃而(2FJ,o)因为白而夜,所以点e(认0),而点Q(2FJ,o)不在椭圆上,故不存在点Q符合题意当J阁制幸存在时,设l的方程为y=k(x-FJ),A(xi,y1),B(x2,y2),Q(川),亏旷1联立ly=k牛FJ)得。4叶x2-8的山2-4=0,飞3k2/,.-,-2J3k 则X1+X2,而Yi+Y2二klx1 反?J:-,/3护示,(sF3k2-2F3k I 因为OA+OB=OQ,则问问,只牛Y2)=(x3,Y3),所以气1+4k2I+4k汀,(SFJk21

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