2023年5月河北省2023届高考临考信息卷数学试卷

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1、|数学试卷 第1页(共4页)|数学试卷 第2页(共4页)绝密启用前 2 0 2 3高考临考信息卷数学试卷班级 姓名 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共4 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=x x2-x-2 0,b 0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M是双曲线

2、右支上一点,且M F1M F2,延长M F2交双曲线C于点P.若M F1=P F2,则双曲线C的离心率为A.3B.2C.6D.1 028.在A B C中,A=9 0,A B=4,A C=43,P,Q是平面A B C上的动点,且A P=A Q=P Q=2,M是边B C上一点,则MPMQ的最小值为A.1B.2C.3D.4二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共2 0分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列结论正确的有A.若随机变量,满足=2+1,则D()=2D()+1B.若随机变量N3,2 ,且P(6)=0.8 4,则P(3 b,c

3、d,eaa+1=ebb+1=1.0 1,1-c ec=1-d ed=0.9 9,则A.a+b 0 B.c+d 0 C.a+d 0 D.b+c 0三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共2 0分.1 3.在平面直角坐标系x O y中,角的顶点为O,始边与x轴的非负半轴重合,终边与圆x2+y2=9相交于点355,t ,则s i n2+2 =.1 4.已知多项式x-2 5+x-1 6=a0+a1x+a2x2+a5x5+a6x6,则a1=.1 5.已知函数f(x)=exx2+k(2 l n x-x)和g(x)=exx2,若g(x)的极小值点是f(x)的唯一极值点,则实数k的最大值为 .1 6.“0,1

4、数列”是每一项均为0或1的数列,在通信技术中应用广泛.设A是一个“0,1数列”,定义数列f A :数列A中每个0都变为“1,0,1”,A中每个1都变为“0,1,0”,所得到的新数列.例如数列A:1,0,则数列f A :0,1,0,1,0,1.已知数列A1:1,0,1,0,1,且数列Ak+1=f Ak ,k=1,2,3,记数列Ak的所有项之和为Sk,则Sk+Sk+1=.四、解答题:本题共6小题,共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本小题满分1 0分)如图,在平面四边形A B C D中,A C=7,A B=3,D A C=B A C,s i n B A C=2 11 4.

5、(1)求边B C;(2)若C D A=2 3,求四边形A B C D的面积.1 8.(本小题满分1 2分)在各项均为正数的数列an 中,a1=2,a2n+1=anan+1+2an .(1)求数列an 的通项公式;(2)若bn=1l o g2anl o g2an+1+l o g2an+1l o g2an,数列bn 的前n项和为Sn,证明:2-22Snb 0 的左、右焦点分别是F1,F2,P是椭圆上一动点(与左、右顶点不重合),P F1F2的内切圆半径的最大值是33,椭圆的离心率是12.(1)求椭圆C的方程;(2)过H4,0 作斜率不为0的直线l交椭圆于A,B两点,过B作垂直于x轴的直线交椭圆于另

6、一点Q,连接A Q,设A B Q的外心为G,求证:A QG F2为定值.2 1.(本小题满分1 2分)在三棱台A1B1C1-A B C中,A A1平面A B C,A B=A C=2,A A1=A1B1=1,A B1A1C1,E,F分别是B C,B B1的中点,D是棱A1C1上的动点.(1)求证:A B1D E;(2)若D是线段A1C1的中点,平面D E F与A1B1的交点记为M,求平面AM C与平面AME夹角的余弦值.2 2.(本小题满分1 2分)已知函数f x =l n x-a x+1有两个零点x1,x2,且x1 2x2.(1)求实数a的取值范围;(2)证明:ex22x1+x21x2 42.数学答案 第1 页(共8页)2 0 2 3高考临考信息卷数学参考答案题号1234567891 01 11 2答案CCDABDDBB CB DB C DA D1.C 解析:M=x x2-x-2 0 =-1,2 ,由1-l n x0,得0 xe,则N=xy=1-l n x =0,e ,所以MN=-1,e .故选C.2.C 解析:因为(1-2 i)z=3-4 i=32+(-4)2=5,可得z=51-2

9.《海国图志》首次提出“师夷长技以制夷”的观点。但那时的中国人并不认为鸦片战争的失败具有必然性,更不知道来势汹汹的西洋文明与中国文明的本质区别。这说明了当时A.仁人志士的进步性B.社会转型的艰难性C.列强侵略的严重性D.宗藩关系的落后性

1、|数学试卷 第1页(共4页)|数学试卷 第2页(共4页)绝密启用前 2 0 2 3高考临考信息卷数学试卷班级 姓名 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共4 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=x x2-x-2 0,b 0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M是双曲线

2、右支上一点,且M F1M F2,延长M F2交双曲线C于点P.若M F1=P F2,则双曲线C的离心率为A.3B.2C.6D.1 028.在A B C中,A=9 0,A B=4,A C=43,P,Q是平面A B C上的动点,且A P=A Q=P Q=2,M是边B C上一点,则MPMQ的最小值为A.1B.2C.3D.4二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共2 0分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列结论正确的有A.若随机变量,满足=2+1,则D()=2D()+1B.若随机变量N3,2 ,且P(6)=0.8 4,则P(3 b,c

3、d,eaa+1=ebb+1=1.0 1,1-c ec=1-d ed=0.9 9,则A.a+b 0 B.c+d 0 C.a+d 0 D.b+c 0三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共2 0分.1 3.在平面直角坐标系x O y中,角的顶点为O,始边与x轴的非负半轴重合,终边与圆x2+y2=9相交于点355,t ,则s i n2+2 =.1 4.已知多项式x-2 5+x-1 6=a0+a1x+a2x2+a5x5+a6x6,则a1=.1 5.已知函数f(x)=exx2+k(2 l n x-x)和g(x)=exx2,若g(x)的极小值点是f(x)的唯一极值点,则实数k的最大值为 .1 6.“0,1

4、数列”是每一项均为0或1的数列,在通信技术中应用广泛.设A是一个“0,1数列”,定义数列f A :数列A中每个0都变为“1,0,1”,A中每个1都变为“0,1,0”,所得到的新数列.例如数列A:1,0,则数列f A :0,1,0,1,0,1.已知数列A1:1,0,1,0,1,且数列Ak+1=f Ak ,k=1,2,3,记数列Ak的所有项之和为Sk,则Sk+Sk+1=.四、解答题:本题共6小题,共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本小题满分1 0分)如图,在平面四边形A B C D中,A C=7,A B=3,D A C=B A C,s i n B A C=2 11 4.

5、(1)求边B C;(2)若C D A=2 3,求四边形A B C D的面积.1 8.(本小题满分1 2分)在各项均为正数的数列an 中,a1=2,a2n+1=anan+1+2an .(1)求数列an 的通项公式;(2)若bn=1l o g2anl o g2an+1+l o g2an+1l o g2an,数列bn 的前n项和为Sn,证明:2-22Snb 0 的左、右焦点分别是F1,F2,P是椭圆上一动点(与左、右顶点不重合),P F1F2的内切圆半径的最大值是33,椭圆的离心率是12.(1)求椭圆C的方程;(2)过H4,0 作斜率不为0的直线l交椭圆于A,B两点,过B作垂直于x轴的直线交椭圆于另

6、一点Q,连接A Q,设A B Q的外心为G,求证:A QG F2为定值.2 1.(本小题满分1 2分)在三棱台A1B1C1-A B C中,A A1平面A B C,A B=A C=2,A A1=A1B1=1,A B1A1C1,E,F分别是B C,B B1的中点,D是棱A1C1上的动点.(1)求证:A B1D E;(2)若D是线段A1C1的中点,平面D E F与A1B1的交点记为M,求平面AM C与平面AME夹角的余弦值.2 2.(本小题满分1 2分)已知函数f x =l n x-a x+1有两个零点x1,x2,且x1 2x2.(1)求实数a的取值范围;(2)证明:ex22x1+x21x2 42.数学答案 第1 页(共8页)2 0 2 3高考临考信息卷数学参考答案题号1234567891 01 11 2答案CCDABDDBB CB DB C DA D1.C 解析:M=x x2-x-2 0 =-1,2 ,由1-l n x0,得0 xe,则N=xy=1-l n x =0,e ,所以MN=-1,e .故选C.2.C 解析:因为(1-2 i)z=3-4 i=32+(-4)2=5,可得z=51-2